周期激励下广义蔡氏电路混沌运动中的概周期行为

由于广义蔡氏电路存在2个对称的稳定平衡点,周期激励可能导致系统出现相应于不同初值的2种共存的分岔模式。概周期解由环面破裂进入混沌,混沌吸引子从相位不同步逐渐演化为同步,并进一步随着参数的变化,产生分裂现象。分裂后的2个相互对称的混沌吸引子仍存在相位同步效应,这2个混沌吸引子再次相互作用后形成扩大了的混沌吸引子,并交替围绕2个子混沌结构来回振荡。同时,在混沌过程中,其轨迹在相当长的一段时间内严格按照概周期行为振荡,即混沌结构中存在局部概周期行为,这种局部概周期行为随参数的变化会逐步减弱,直至消失。

高维广义蔡氏电路中的快慢动力学行为及其分岔分析

讨论了四阶广义蔡氏电路在两时间尺度下的动力学行为.由数值模拟得到了系统在不同参数条件下的周期簇发解和混沌吸引子.通过引入快慢分析法,从分岔的角度,以周期解为例,对系统动力学行为产生的机理及其演化规律进行了理论分析和解释,其结论与数值计算的结果基本符合.

两时间尺度下非光滑广义蔡氏电路系统的簇发振荡机理

通过引入周期变化的电流源并选择适当参数,使得周期激励频率与系统固有频率之间存在量级差距,建立了两时间尺度即快慢耦合非光滑广义蔡氏电路模型.基于相应的广义自治系统,考察了其不同区域中的平衡态及其稳定性,得到了不同分岔行为及其相应的临界条件.同时,利用广义Clarke导数得到的广义Jacobian矩阵,探讨了系统轨迹穿越非光滑分界面时的各种非常规分岔模式,进而结合广义相图,深入分析了Fold/Fold周期簇发振荡以及Fold/Hopf周期簇发振荡两种典型的周期簇发行为及其相应的分岔机制.