赋双平滑参数的广义补偿最小二乘估计

基于补偿最小二乘法思想,研究推导了半参数模型解算的极小化过程中,在残差和补偿项均赋予平滑参数的广义补偿最小二乘估计解的形式及其均方误差计算公式;模拟算例表明:在这种规则下,不仅可以克服病态性对半参数模型解的影响,而且也可以正确分离系统误差。新规则下,要求赋予的两个平滑参数之和等于1,各平滑参数严格限定在区间(0,1],从而使平滑参数的选择范围得到大幅缩小,为本法的应用提供了有利条件。

广义补偿最小二乘估计及其统计性质

分析了半参数模型最小二乘解的特点,特别指出矩阵BTPB病态或奇异时,补偿最小二乘将会失效。基于线形模型岭估计原理,提出了半参数广义补偿最小二乘估计法,给出了其估计公式及其统计性质,并通过算例分析得出了相应的结论。

病态加权最小二乘混合模型的k-Liu估计解法

文章综合加权多源观测模型及最小二乘混合模型,组合两种有偏估计算法得到组合有偏估计算法。利用岭估计与Liu估计形成一种新的有偏估计——k-Liu估计,其可以抵抗法方程系数矩阵的病态性,同时可以有效降低参数估值的均方误差。通过构建目标函数导出k-Liu估计在病态最小二乘混合模型中参数的通用解式、均方误差式和协因数的计算式,推导出k-Liu估计中修正因子的计算式,通过广义交叉检核法确定岭参数。最后,通过多种估计法参与算例解算,得出k-Liu估计可以进一步提升混合最小二乘模型的解算精度。

补偿最小二乘解的单位权方差的无偏估计

从残差矩阵二次型的数学期望公式出发导出了半参数模型的补偿最小二乘解的单位权方差的理论无偏估计公式,并通过模拟算例验证了该公式的正确性。由于公式中包含系统误差真值,实际应用中,采用较好精度的系统误差估值代替真值时,可得到比较接近单位权方差真值的单位权方差估值。

线性模型中广义最小二乘估计关于误差分布的稳健性

研究一般线性模型下广义最小二乘估计关于误差分布的稳健性,给出了误差分布的最大分布类,使得当误差向量的分布在此范围内变动时,广义最小二乘估计在广义均方误差准则下为一致最优估计.

广义Pareto分布参数的最小二乘估计

传统的广义Pareto分布(Generalized Pareto Distribution,简记GPD)的参数估计一般受分布形状参数的约束.如:矩估计(the Method of Moments,简记MOM),概率加权矩估计(the ProbabilityWeighted Moments,简记PWM),L矩估计(简记LM),极大似然估计(Maximum Likelihood Estima-tion,简记MLE)等.本文利用GDP可转化成指数分布的事实及指数分布参数估计的结果,利用最小二乘(the Least Squares,简记LS)法,得到了两参数和三参数GPD的参数估计;给出了估计量具有渐近正态性的结果.估计方法不受分布形状参数的限制.模拟显示:本文提出的估计在某些常用条件下优于GPD的其他参数估计,如MOM,PWM,LM,以及基于分位数估计(the Elemental PercentileMethod,简记EPM)等.

非线性模型的补偿最小二乘估计

提出利用半参数估计理论解决非线性平差问题,即利用半参数模型中的非参数分量描述非线性模型按泰勒级数展开式中二次以上的高阶项,并推导了补偿最小二乘法求解非线性模型参数的相关公式。算例表明,对于非线性强度较强的模型,该算法可以取得较好的效果。

广义Pareto分布近似广义最小二乘估计

广义Pareto分布(generalized Pareto distribution,GPD)是统计分析中的一个极为重要的分布.对基于广义Pareto分布的若干个样本分位数进行了研究.首先,求解具有较高精度的形状参数的参数估计;其次,得出广义Pareto分布位置参数及尺度参数的近似广义最小二乘估计.本方法简单易行,对形状参数的存在条件没有限制,通过Monte Carlo模拟验证了该方法具有较高的精度.

广义最小二乘估计的稳健性

讨论了协方差阵未知的椭球等高线性模型中的稳健性问题．证明当协方差阵在一定范围内变动时,广义最小二乘估计在一大类损失函数下部是风险最小的估计;广义最小二乘估计关于协方差阵和损失函数同时具有稳健性．

半参数回归模型的泛补偿最小二乘估计

本文首先提出泛补偿最小二乘法;接着,使用该法考虑半参数回归模型,得到了参数及非参数的估计;然后,将泛补偿最小二乘法与补偿最小二乘法进行了比较;最后用模拟的算例说明了该方法的有效性。

补偿最小二乘估计精化AR(p)的变形建模与预测

以AR(p)模型为例,考虑模型误差对变形预测的影响,将模型误差看做非参数信号,采用半参数补偿最小二乘方法来处理,即利用半参数中的非参数分量表达模型误差;为更好地控制残差部分VTPV和光滑部分STRS之间的平衡,提出一种求解平滑参数α的Xu函数;最后,通过实例将精化后的AR(p)模型与灰色模型、灰神经网络模型、常规AR模型的结果进行了比较。结果表明,补偿最小二乘方法能有效地处理变形建模中存在的模型误差,具有较好的预测效果。

广义岭估计优于最小二乘估计的两个充分条件

分别给出了线性回归模型未知参数β的广义岭估计在MSE准则和PC准则下优于LS估计的充分条件.

关于广义压缩最小二乘估计的注记

本文研究了广义压缩最小二乘估计(GSLSE)的一些性质,给出了它的均方误差(MSE)的一个无偏估计量(UE),采用极小化该UE的方法确定了GSLSE的参数选取公式,并把这个统一化的方法应用于广义岭估计、岭估计、Massy主成分估计、Stein型压缩估计以及根方有偏估计等,从而得到了它们的一种选取参数的方法,最后,结合Hald实例进行比较分析,结果表明,本文的方法是实用的、有效的。

回归系数一类线性估计与广义最小二乘估计的相对效率

在均方误差矩阵准则下研究了回归系数的一类线性估计相对于广义最小二乘估计的优良性问题,并讨论了三种不同相对效率的上、下界.

补偿最小二乘估计在重力测量中的应用

在测量数据处理中,系统误差总是作为有害成分设法予以消除或补偿,但随着测绘科技的进一步发展,也有一些研究者将系统误差或非参数信号看作非随机变量,利用补偿最小二乘等方法,提取系统误差,从而对它有更多地了解,以满足高精度测量的需要。而本文在系统误差为随机变量的情况下,利用补偿最小二乘法研究半参数模型。得到了参数及非参数的估计;接着,讨论了估计量的若干统计特性;最后,用补偿最小二乘法研究重力测量中的重力异常问题,得到了重力异常的估计值,相同于用最小二乘配置法所得的结果,从而说明本文方法的有效性。

基于广义补偿最小二乘法的航空重力向下延拓

航空重力向下延拓是病态问题,而广义补偿最小二乘法可以很好地克服病态性。研究了基于广义补偿最小二乘法的逆Poisson积分的航空重力向下延拓模型,并设计实验方案,将EGM2008地球位模型计算的重力异常作为仿真实验的数据,分别用最小二乘、Tikhonov正则化、广义补偿最小二乘3种方法求解,对其精度及仿真效果进行比较。结果表明,广义补偿最小二乘方法精度高,对仿真效果有显著提高。

半参数回归模型的稳健补偿最小二乘估计(英文)

本文研究了一类半参数回归模型,利用稳健补偿最小二乘估计法,得到了稳健补偿最小二乘估计量,以及它们的影响函数及渐近方差-协方差,对结果的分析表明了该法优于补偿最小二乘法,而且具有稳定性.

广义正交试验中参数的最小二乘估计研究

定义了一种基于正交相遇平衡区组设计(或者广义正交表)的统计模型,给出了模型参数的最小二乘估计,进行了因素水平效应的研究,最后,给出了广义正交表的应用实例.

区间数据下EV线性回归模型修正的广义最小二乘估计

研究了当响应变量为区间数据时的EV线性回归模型,通过构造区间数据的无偏转换,并对广义最小二乘估计作适当修正,得到了回归参数的估计,在较一般的条件下证明了强相合性和渐近正态性。最后作了若干模拟计算,从模拟的结果发现,利用本文提出的方法所获得的估计具有较高的精度。

线性模型广义最小二乘估计的中偏差、重对数律与相对效率

对回归模型进行适当变换,得到了线性模型广义最小二乘估计的中偏差及重对数律,并且在均方误差矩阵准则下得到了Bayes(BE)估计与广义最小二乘估计的2种不同相对效率的上下界.