关于广义远达问题的适定性(英文)

设C是实Banach空间X中有界闭凸子集且0是C的内点,PC(·)是关于C的Minkowski泛函.设K是Banach空间X中非空闭的有界相对弱紧子集.对X中的点x,称最大化问题maxC( x,K)为适定的是指存在唯一的-z∈ K使得pC(z- -x)= uC( x,K)和每一满足li mn→∞pC(zn-x) = uC( x,K)的序列{zn} K均强收敛到z-,其中uC( x,K) =supz∈KpC(z -x) .在C是严格凸和Kadec的假定下,证得了使得最大化问题maxC( x,k)为适定的所有x∈ X的全体组成的集合X0( K)是X中的剩余集.进一步,如果关于pC(·)的凸性模是严格正的,K是X中闭的有界子集,证明了集X\X0( K)是X中的σ-多孔集.这些本质地推广和延拓了包括De Blasi等,Fitzpatrick,Panda和Kapoor ,Li和作者等人结果在内的近期相应结果.

非自反实Banach空间中的广义共同远达点问题的适定性

设Ｃ是实Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ中有界闭凸子集且Ｏ是Ｃ的内点，Ｇ是Ｘ中非空有界闭的相对弱紧子集．记 Ｋ（Ｘ）为 Ｘ的非空紧凸子集并赋 Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ距离．称广义共同远达点问题ｍａｘｃ（Ａ，Ｇ）是适定的是指它有唯一解（ｘ０，ｚ０）且它的每个极大化序列均强收敛到（ｘ０，ｚ０）。在 Ｃ是严格凸和 Ｋａｄｅｃ的假定下，我们运用不同于Ｄｅ Ｂｌａｓｉ， Ｍｙｊａｋ ａｎｄ Ｐａｎｉｎｉ和 Ｌｉ等人的方法证明了集｛Ａ ∈ Ｋ（Ｘ）；ｍａｘｃ（Ａ，Ｇ）是适定的｝含有 Ｋ（Ｘ）中稠 Ｇδ集，这本质地推广和延拓了包括Ｄｅ Ｂｌａｓｉ，Ｍｙｊａｋ ａｎｄ Ｐａｐｉｎｉ和Ｌｉ等人在内的近期相应结果．