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能量临界分数阶非线性Schrodinger方程的整体弱解
1
作者 武少琪 廖梦兰 曹春玲 《吉林大学学报(理学版)》 CAS 北大核心 2024年第1期87-91,共5页
利用紧性方法给出能量临界分数阶非线性Schr9dinger方程Cauchy问题解的存在性,并证明Cauchy问题存在整体解.通过构造逼近方程,对满足逼近方程的解序列取极限,得到的极限函数即为能量临界分数阶非线性Schr9dinger方程的整体弱解,并证明... 利用紧性方法给出能量临界分数阶非线性Schr9dinger方程Cauchy问题解的存在性,并证明Cauchy问题存在整体解.通过构造逼近方程,对满足逼近方程的解序列取极限,得到的极限函数即为能量临界分数阶非线性Schr9dinger方程的整体弱解,并证明该弱解满足能量不等式和质量守恒性质. 展开更多
关键词 非线性schr9dinger方程 能量临界 分数阶 弱解 紧性
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非线性Schrödinger方程的龙格库塔配点格式
2
作者 姚梦丽 滕宇航 +1 位作者 赖艺颖 翁智峰 《华侨大学学报(自然科学版)》 CAS 2024年第4期534-542,共9页
采用4阶龙格库塔方法结合重心Lagrange插值配点法求解非线性Schrödinger方程。首先,在空间方向上采用重心Lagrange插值配点格式进行离散,在时间方向上采用4阶龙格库塔方法离散,从而得到非线性Schrödinger方程的龙格库塔配点... 采用4阶龙格库塔方法结合重心Lagrange插值配点法求解非线性Schrödinger方程。首先,在空间方向上采用重心Lagrange插值配点格式进行离散,在时间方向上采用4阶龙格库塔方法离散,从而得到非线性Schrödinger方程的龙格库塔配点格式。其次,对全离散格式进行相容性分析。结果表明:龙格库塔配点格式具有高精度,且满足离散的质量和能量守恒。 展开更多
关键词 非线性schrödinger方程 4阶龙格库塔方法 重心Lagrange插值配点 相容性分析
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非线性Schrödinger方程的算子分裂配点格式
3
作者 姚梦丽 田朝薇 翁智峰 《华侨大学学报(自然科学版)》 CAS 2023年第5期645-653,共9页
采用算子分裂格式结合重心Lagrange插值配点法求解非线性Schrödinger方程.首先,将非线性Schrödinger方程分解为线性部分和非线性部分,线性部分在空间方向上采用重心Lagrange插值配点格式进行离散,在时间方向上采用Crank-Nicol... 采用算子分裂格式结合重心Lagrange插值配点法求解非线性Schrödinger方程.首先,将非线性Schrödinger方程分解为线性部分和非线性部分,线性部分在空间方向上采用重心Lagrange插值配点格式进行离散,在时间方向上采用Crank-Nicolson格式进行离散,非线性部分采用解析求解;然后,对线性子问题空间半离散技术进行相容性分析.最后,采用数值算例进行验证.结果表明:算子分裂配点格式具有高精度,且满足离散的质量守恒和能量守恒. 展开更多
关键词 非线性schrödinger方程 算子分裂格式 重心Lagrange插值配点法 CRANK-NICOLSON格式
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广义非线性Schrdinger方程的多辛格式与模方守恒律 被引量:7
4
作者 黄浪扬 《计算物理》 CSCD 北大核心 2009年第5期693-698,共6页
通过正则变换,构造出广义非线性Schrdinger方程的多辛方程组.对此多辛方程组,导出了一个新的模方守恒多辛格式.数值实验结果表明,多辛格式具有长时间的数值行为,且在保持模方守恒律方面优于蛙跳格式和辛欧拉中点格式.
关键词 广义非线性schrdinger方程 多辛方程 守恒律 多辛格式 数值实验
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广义非线性Schrödinger方程的显示解 被引量:3
5
作者 何黎霞 孙峪怀 胡艳 《内江师范学院学报》 CAS 2021年第6期24-28,共5页
应用完全判别系统法,构造广义非线性Schrödinger方程的精确解.得到了系列显示解,包括扭波解、三角函数解、有理函数解、Jacobi椭圆函数解、暗孤立波解、周期波解和双曲函数解.并将所得结果与已有报道结果作了对比,表明获得了新解.
关键词 显示解 广义非线性schrödinger方程 完全判别系统法
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带部分调和势的非齐次非线性Schrödinger方程的爆破解
6
作者 简慧 龚敏 王莉 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2023年第5期1350-1372,共23页
该文致力于研究带部分调和势的非齐次非线性Schrödinger方程的Cauchy问题.该方程是玻色-爱因斯坦凝聚中的一个重要模型.结合非线性椭圆方程基态解的变分特征及质量和能量守恒,首先得到了该问题整体解的存在性,并利用尺度变换技巧... 该文致力于研究带部分调和势的非齐次非线性Schrödinger方程的Cauchy问题.该方程是玻色-爱因斯坦凝聚中的一个重要模型.结合非线性椭圆方程基态解的变分特征及质量和能量守恒,首先得到了该问题整体解的存在性,并利用尺度变换技巧证明了该方程在一些特殊初值情形下存在爆破解.其次讨论了爆破解的L^(2)集中现象.最后利用与上述基态解相关的变分结论研究了L^(2)最小质量爆破解的动力学性质,即具有最小质量的爆破解的极限profile、精细质量集中和爆破速率.该文将Zhang^([35])的全局存在性和爆破结果推广到带非齐次非线性项的情形,并将Pan和Zhang^([24])的部分结果改进到空间维数N≥2且非线性项为非齐次的情形. 展开更多
关键词 非齐次非线性 schrödinger 方程 部分调和势 爆破 质量集中 极限 profile
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一类广义非线性Schrdinger方程的爆破性质 被引量:1
7
作者 陈波涛 《四川师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2011年第4期499-504,共6页
研究如下一类广义Schrdinger方程组iФt+△Ф=f(|Ф|2)∫0|φ|2g(τ)dτФ,iφt+△φ=∫0|φ|2f(τ)dτg(|φ|2)φ.通过建立起质量守恒律和能量守恒律,讨论了该方程组初值问题解的爆破性质.
关键词 非线性 schrdinger方程 爆破
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非线性Schrödinger方程长时间稳定性的一个估计
8
作者 李海阔 《四川大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2023年第2期49-56,共8页
本文考虑一维环面上的非线性Schrödinger方程iψ·=-Δψ+F|ψ|^(2)ψ,x∈T的稳定性,其中T:=R/2πZ,F:R→R解析,F(0)=0,F′(0)≠0.在正则性指标s满足1/2<s<1的条件下,本文给出了方程的小振幅解关于尺度为ε的初值(ε>... 本文考虑一维环面上的非线性Schrödinger方程iψ·=-Δψ+F|ψ|^(2)ψ,x∈T的稳定性,其中T:=R/2πZ,F:R→R解析,F(0)=0,F′(0)≠0.在正则性指标s满足1/2<s<1的条件下,本文给出了方程的小振幅解关于尺度为ε的初值(ε>0且足够小)的长时间稳定性的一个估计.具体而言,本文证明了方程解的傅里叶系数的模在ε^(-(4+2/9 s))尺度的时间内几乎保持不变. 展开更多
关键词 非线性schrödinger方程 小振幅解 长时间稳定性
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广义非线性Schrdinger方程的Lie-Bcklund对称
9
作者 管习文 熊庄 +1 位作者 刘玉斌 周焕强 《四川师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 1992年第3期74-77,共4页
本文证明,由Kundu引入的广义非线性Schrōdinger方程具有无穷多个彼此对易的Lie-Bācklund对称.此外,还建立了无穷小Lie-Bācklund 对称和定域运动常数之间的一一对应关系.
关键词 广义非线性schrōdinger方程 定域运动常数 Lie-Bācklund对称
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非等谱广义耦合非线性Schrdinger方程的局部化孤立波(英文) 被引量:2
10
作者 杨军 张大军 陈登远 《应用数学与计算数学学报》 2012年第2期239-247,共9页
利用Hirota双线性方法求解了一个非等谱广义耦合非线性Schr(o|¨)dinger方程,得到它的N-孤子解.其中单孤子可以描述一个任意大振幅且具有时间和空间双重局部性的孤立波,这种特征与所谓的"怪波"相一致.此外,借助于图像描... 利用Hirota双线性方法求解了一个非等谱广义耦合非线性Schr(o|¨)dinger方程,得到它的N-孤子解.其中单孤子可以描述一个任意大振幅且具有时间和空间双重局部性的孤立波,这种特征与所谓的"怪波"相一致.此外,借助于图像描述了二孤子的相互作用. 展开更多
关键词 局部化孤立波 非等谱 非线性schrdinger方程
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广义带导数的非线性Schrdinger方程的动态分析和精确解 被引量:1
11
作者 杨娜 陈龙伟 熊梅 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2018年第10期1198-1205,共8页
利用动力系统方法,针对广义带导数的非线性Schrdinger方程的精确解问题进行研究分析.采用行波变换,将其化为常微分方程动力系统;计算出该方程动力系统的首次积分,讨论了系统在不同参数条件下的奇点与相图,得到对应的精确解,包括孤立... 利用动力系统方法,针对广义带导数的非线性Schrdinger方程的精确解问题进行研究分析.采用行波变换,将其化为常微分方程动力系统;计算出该方程动力系统的首次积分,讨论了系统在不同参数条件下的奇点与相图,得到对应的精确解,包括孤立波解、周期波解、扭结波解和反扭结波解.运用数值模拟的方法,对方程的光滑孤立波解和周期波解等进行了数值模拟.分析计算获得的结果完善了相关文献已有的研究成果. 展开更多
关键词 非线性schrdinger方程 动力系统 孤立波解
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广义非线性分数阶Schrdinger方程组周期边值问题整体解的存在唯一性
12
作者 张娜 辛杰 葛焕敏 《鲁东大学学报(自然科学版)》 2016年第1期1-10,共10页
本文研究了广义非线性分数阶Schrdinger方程组的周期初边值问题,运用一致先验估计和Galёrkin方法证明了其周期边值问题整体光滑解的存在性和唯一性.
关键词 广义非线性分数阶schrdinger方程 Gagliardo-Nirenberg不等式 Galёrkin方法
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一类新的含双幂非线性项的Schrdinger方程的差分格式 被引量:6
13
作者 符芳芳 孔令华 +2 位作者 王兰 曹莹 黄红 《江西师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2010年第1期22-26,共5页
利用离散方法讨论了带有2个幂次非线性项的Schrdinger方程的4个差分格式,得出了保持电荷守恒和隐式能量守恒以及这些格式的截断误差.最后,通过数值例子验证了算法的有效性.
关键词 差分格式 非线性schrdinger方程 守恒律
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带调和势的非线性Schrdinger方程爆破解的L^2集中性质 被引量:7
14
作者 李晓光 张健 陈光淦 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 2005年第1期31-38,共8页
本文讨论了带调和势的具有临界幂的非线性schrdinger方程,得到其爆破解在t→T(爆破时间) 的几个重要性质;在L2空间中强极限的不存在性;爆破点以及L2集中性质.
关键词 非线性schr(oe)dinger方程 爆破 爆破点 L^2集中 BOSE-EINSTEIN凝聚 调和势
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立方非线性Schrdinger方程的Weierstrass椭圆函数周期解 被引量:5
15
作者 豆福全 石玉仁 +3 位作者 孙建安 段文山 吕克璞 洪学仁 《原子与分子物理学报》 CAS CSCD 北大核心 2007年第1期149-152,共4页
利用Weierstrass椭圆函数展开法对非线性光学、等离子体物理等许多系统中出现的立方非线性Schrdinger方程进行了研究.首先通过行波变换将方程化为一个常微分方程,再利用Weierstrass椭圆函数展开法思想将其化为一组超定代数方程组,通... 利用Weierstrass椭圆函数展开法对非线性光学、等离子体物理等许多系统中出现的立方非线性Schrdinger方程进行了研究.首先通过行波变换将方程化为一个常微分方程,再利用Weierstrass椭圆函数展开法思想将其化为一组超定代数方程组,通过解超定方程组,求得了含Weierstrass椭圆函数的周期解,以及对应的Jacobi椭圆函数解和极限情况下退化的孤波解.该方法有以下两个特点:一是可以借助数学软件Mathematica自动地完成;二是可以用于求解其它的非线性演化方程(方程组). 展开更多
关键词 立方非线性schr(o)dinger方程 Weierstrass椭圆函数展开法 周期解
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一类耦合非线性Schrdinger方程的Painlevé性质、严格解及其在大气重力波中的应用 被引量:3
16
作者 刘萍 李子良 楼森岳 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2010年第11期1308-1329,共22页
讨论了大气科学里的一类耦合非线性Schrdinger方程的Painlevé可积性和严格解.并给出了这个耦合方程通过Painlevé性质检测的参数条件.应用椭圆余弦函数展开法,得到了这个耦合非线性Schrdinger方程的20个周期椭圆余弦波解.... 讨论了大气科学里的一类耦合非线性Schrdinger方程的Painlevé可积性和严格解.并给出了这个耦合方程通过Painlevé性质检测的参数条件.应用椭圆余弦函数展开法,得到了这个耦合非线性Schrdinger方程的20个周期椭圆余弦波解.这些严格解被用应用于解释大气重力波的产生和传输机制. 展开更多
关键词 耦合非线性schrdinger方程 Painlevé性质 严格解 大气重力波
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二维空间中一类非线性Schrdinger方程爆破解的集中性质 被引量:2
17
作者 李晓光 黄欣 陈丹 《四川师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2010年第6期745-749,共5页
在二维空间中研究了一类非线性Schrdinger方程iut=-△u+V(x)u-k(t,x)|u|2u,建立了该方程的解在有限时间爆破的充分条件,并以此为基础进一步研究爆破解的极限图景,得到了爆破解的质量集中性质.
关键词 非线性schrdinger方程 爆破解 质量集中性质
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带有弱阻尼项的非线性Schrdinger方程全离散Fourier拟谱格式的长时间行为 被引量:2
18
作者 苏在滨 张法勇 范广慧 《黑龙江大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2010年第3期296-303,共8页
针对带有弱阻尼项的非线性Schrdinger方程周期初值问题,研究一个全离散Fourier拟谱格式。基于对拟谱逼近解所做的一系列的一致先验估计,得到拟谱格式在[0,T]上按L2模的稳定性和拟谱逼近解最优的误差估计。最后证明由全离散Fourier拟... 针对带有弱阻尼项的非线性Schrdinger方程周期初值问题,研究一个全离散Fourier拟谱格式。基于对拟谱逼近解所做的一系列的一致先验估计,得到拟谱格式在[0,T]上按L2模的稳定性和拟谱逼近解最优的误差估计。最后证明由全离散Fourier拟谱格式生成的离散动力系统存在整体的吸引子。 展开更多
关键词 带有弱阻尼项的非线性schrdinger方程 FOURIER拟谱方法 无穷维动力系统 整体吸引子
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关于一类非线性Schrdinger方程最佳爆破准则(英文) 被引量:2
19
作者 张健 朱世辉 《四川师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2014年第5期754-760,共7页
考虑如下一类非线性Schrdinger方程iut+Δu+|u|p-1u+E(|u|2)u=0,t≥0,x∈RN,其中,p>1,N=2,3,E(|u|2)为非局部奇异积分算子.利用变分方法,给出了上述发展方程解整体存在与爆破最佳判别准则一些最新研究进展的概述.
关键词 非线性schr(o)dinger方程 交叉强制变分方法 图景分解 最佳判别准则
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一类具临界指数幂的随机非线性Schrdinger方程 被引量:1
20
作者 舒级 秦华军 《四川师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2011年第3期285-288,共4页
讨论一类带白噪声的随机非线性Schrdinger方程,通过建立方程的性质,运用随机分析方法和Gagliardo-Nirenberg不等式,得到了该方程所对应的初值问题整体解存在的一个充分条件,该条件与一个非线性数量场方程的基态解有关,推广了确定性非... 讨论一类带白噪声的随机非线性Schrdinger方程,通过建立方程的性质,运用随机分析方法和Gagliardo-Nirenberg不等式,得到了该方程所对应的初值问题整体解存在的一个充分条件,该条件与一个非线性数量场方程的基态解有关,推广了确定性非线性Schrdinger方程在随机情形下的结论. 展开更多
关键词 随机非线性schrdinger方程 白噪声 整体解 基态
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