基于分形可视化方法研究广义3x+1函数的动力学特性

将“3x+1”函数推广到复平面,得到两种不同的复映射形式．分别利用逃逸时间、停止时间和总停止时间算法,构造了这两种复映射的分形图,并基于分形图的结构特征分析了广义3x+1函数的动力学特性．结果发现:(1)3种分形图的稳定区、停止区、总停止区和发散区的大小与结构均依赖于映射在x轴和y轴方向的收敛率．(2)逃逸时间和总停止时间分形图的黑色稳定区基本重合,说明3x+1函数有稳定的收敛性．(3)3种分形图都关于x轴对称;而正整数点邻域的结构还关于过该点的某邻近点的垂线对称,并具有精细的分形结构特征．这表明在复平面整数点的邻域中广义3x+1函数蕴藏着丰富的信息,有待进一步研究．