广义Aluthge变换的Drazin逆

设H 为无限维 Hilbert 空间,T 为H 中的有界线性算子,T~λ,T~λ（＊）分别表示T 的广义Aluthge变换和广义＊-Aluthge变换,其中λ∈（0,1）。主要利用分块算子矩阵的方法研究了T~λ和T~λ（＊）的Drazin逆及Moore-Penrose 逆,证明了对任意复数μ有：①T~λ-μDrazin 可逆当且仅当T~λ（＊）-μDrazin可逆；②T~λ-μMoore-Penrose可逆当且仅当T~λ（＊）-μMoore-Penrose可逆。同时给出了这2个算子Drazin逆及Moore-Penrose逆的相互关系的刻画。

关于广义Aluthge变换的谱性质的研究(英文)

设T∈■(■),T=UT是算子T的极分解,则定义■λ=|T||λU||T|1-λ和■λ(*)=|T*||λU||T*|1-λ,(其中0<λ<1)分别为算子的广义Aluthge变换和广义*-Aluthge变换.本文中主要研究了三者之间的几种谱的关系.同时,还证明了算子T满足修正的Weyl定理当且仅当■λ满足修正的Weyl定理当且仅当■λ(*)满足修正的Weyl定理.最后证明了算子T满足a-Weyl定理当且仅当■λ满足a-Weyl定理.

关于广义Aluthge变换的数值域

设T是作用在希尔伯特空间H上的有界线性算子,本文研究T的广义Aluthge变换和广义*-Aluthge变换,并且得到T的广义Aluthge变换的数值域和广义*-Aluthge变换的数值域相等.

关于广义Aluthge变换的数值域的研究

设T∈B(H),T=U|T|是算子T的极分解,则定义Tt=|T|tU|T|1-t和Tt(*)=|T*|tU|T*|1-t(其中0<t<1)分别为算子的广义Aluthge变换和广义*-Aluthge变换。文章主要利用算子矩阵分块技巧,研究了三者之间的本性谱、数值域、本性数值域的关系,推广了吴培元的结果。

广义Aluthge变换的极大数值域

设H为复可分无限维Hilbert空间,t∈(0,1),At及At(*)分别为H上有界线性算子A的广义Aluthge变换及广义*-Aluthge变换.对任意复数λ,利用算子分块技巧证明了At-λ及At(*)-λ的范数相等且极大数值域相等,并进一步给出了At及At(*)内导子范数的关系.

广义Aluthge与广义~*-Aluthge变换的一些性质

设T是作用在希耳伯特空间H上的有界线性算子,如果T=U|T|是算子T的极分解,对t∈(0,1),则T^t=|T|t|U |T|1-t和Tt(*)=|T*t|U|T*|1-t分别称为算子T的广义Aluthge变换与广义*-Aluthge变换,以此给出它们的一些性质.

基于广义Curvelet变换和相空间特征聚类的VSP波场分离方法

垂直地震剖面(Vertical Seismic Profiling,VSP)蕴含大量的地层地质信息,是连接地震反射数据与测井资料之间的桥梁.VSP数据分辨率高,资料丰富,包括上行波、下行波、转换波等多种类型的波场,常被用于地层反射界面标定、介质衰减参数反演等.其中,如何有效地分离波场是将VSP资料应用于油气勘探的关键之一.广义Curvelet变换是一种具有多尺度、多角度的相空间变换,能够进行相空间域波场特性的提取.本文聚焦于VSP波场的上下行波分离问题,提出一种基于广义Curvelet变换和相空间特征聚类方法.首先,采用广义Curvelet变换对VSP波场进行特征提取,构造融入相空间角度信息的特征数据集;然后,利用K-means聚类算法在相空间对波场特征进行分类;最后,对分类结果进行反变换,完成VSP上下行波波场的自适应分离.为了验证方法的有效性,本文将所提出的方法用于合成数据和实际VSP数据的波场分离,并与常用的基于F-K变换的波场分离方法进行对比.处理结果表明,本文方法角度分辨率高、抗噪能力强,波场分离结果的保真保幅性好,这为后续的成像与地层的特征分析提供了重要基础资料.

基于广义积分变换法海洋温差能大口径冷水管强迫振动分析

复杂多变的海洋工况将诱发大口径冷水管强迫振动,为探明均布载荷、线性变化的静水压力、集中载荷和周期载荷作用下冷水管振动响应机制。基于Euler-Bernoulli梁理论,建立了管道动力学控制方程,采用广义积分变换法,求解了系统强迫振动的解析解,并与同伦摄动法相对比,验证了该方法的高精度和有效性,分析了内流、黏弹性耗散系数、阻尼比和质量比对管道振动特性的影响。结果表明:当内流流速对应的振动频率与固有频率接近时,管道将出现动态失稳。增大黏弹性耗散系数、阻尼比和质量比对横向位移的抑制效果呈现依次递减的规律,改变激振位置和激振频率可显著改变管道横向位移。该研究成果可对冷水管的初期设计提供一定的指导作用。

直流变换器广义对偶与相通性探讨

提出严格对偶和广义对偶的概念,探讨直流变换器的对偶性与相通性。对于三大类直流变换器,即Buck类、Boost类、Buck-Boost类变换器,包括隔离型和非隔离型,推导其严格对偶变换器,并分析可能存在的广义对偶变换器。对于一个已知的基本变换器,发现存在3个与其对偶的变换器,其中一个为严格对偶,两个为广义对偶。采用相通性,分析组合变换器与基本变换器之间的关联及在变换器推演上用到的相似处理方法,有利于变换器拓展与延伸。将软开关直流变换器看作是直流变换器与软开关电路的组合,可采用对偶与相通的方法对其进行研究。重点研究准谐振变换器的广义对偶与严格对偶,简要分析其余软开关直流变换器的对偶性。最后,通过分析直流变换器和软开关直流变换器仿真波形上的对偶性,验证理论分析的正确性。

基于同步提取广义S变换的机械故障诊断方法研究

现有的同步提取变换(synchroextracting transform, SET)窗函数固定缺乏灵活性,在进行故障诊断时很难有效获取到高时频精度和高抗干扰性能的瞬时频率,针对此问题,结合广义S变换可以自适应调节窗函数宽度的优点,提出一种基于同步提取广义S变换(synchroextracting generalized Stransform, SEGST)的机械故障诊断方法。SEGST方法的特点在于将Rényi熵作为度量时频聚集性的标准,通过在高斯窗函数中引入2个尺度调节因子来选择参数的最佳值,对得到的广义S变换二维时频谱构造出同步提取算子来提取时频脊线处的时频系数,该算子能保留与信号的时变特征最相关的TF信息,剔除多余的模糊时频能量,从而得到高时频分辨率的时频能量特征。仿真结果表明,所提方法不论在时频分辨率方面,还是在噪声鲁棒性方面,都优于传统时频分析方法,并且保持了良好的重构性。最后,将所提方法应用于航空发动机高速滚动轴承故障诊断中,结果表明,该方法能够准确识别故障信号中的特征频率。

基于同步提取增强广义S变换的柴油机气门性能退化状态评估

柴油机在运行过程中气门间隙逐渐增大,其状态会随气门性能退化而发生改变。针对传统状态评估方法难以对其气门性能退化状态进行准确评估的问题,提出基于同步提取增强广义S变换(Synchro Extracting Enhanced Generalized S-Transform,SEEGST)的柴油机气门性能退化状态评估方法。通过传感器采集反映柴油机状态的振动信号;为解决传统信号时频分析方法存在时频分辨率低、能量聚集性弱等问题,基于同步提取算法与广义S变换提出SEEGST时频分析方法,将振动信号转换为二维时频图;利用MLP-Mixer模型提取时频图像特征进行训练,实现柴油机状态评估。通过柴油机状态监测实验台开展气门性能退化实验,将所提方法与SSGST-MLPMixer、GST-MLPMixer、SEEGST-ViT、SEEGST-2DCNN、FFT spectrum-1DCNN 5种传统方法对比。实验结果表明:所提方法的整体评估准确率达到98.96%,可有效应用于柴油机气门性能退化状态评估领域,为开展柴油机气门性能退化状态评估提供一种新的思路。

基于广义S变换的高频地波雷达电离层杂波抑制方法

为了抑制电离层对高频地波雷达回波的干扰,文中提出了一种基于广义S变换(GST)的时频滤波方法,通过GST将受电离层污染的时域数据转换为时频域进行分析和处理,根据相邻时间窗信号和电离层杂波的相关性不同,依次将时间窗内数据构建Hankel矩阵,再进行子空间滤波,最终达到减轻电离层干扰的目的。通过与传统方法比较及实测数据处理分析,回波频谱中的电离层杂波抑制取得了较好的结果,进而验证了本方法在电离层杂波抑制中的可行性和有效性。

基于广义S变换的光伏电站谐波和间谐波分析方法

针对S变换高斯窗函数形式固定不变的问题,引入高斯窗调节因子改进S变换,提出一种基于广义S变换的光伏电站谐波和间谐波分析方法。首先通过MATLAB/Simulink搭建光伏电站的仿真模型,在自然采样双极性SPWM调制方式下采集逆变器的三相输出电压;然后以A相电压为例,采用广义S变换对电压信号处理得到一个模时频矩阵;最后对该矩阵分析实现光伏电站谐波和间谐波参数的准确计算。仿真结果表明,本文方法的幅值计算误差最大仅为3.30×10^(-4)%,频率的平均计算误差为0%,远小于S变换幅值误差35.19%和频率误差2.39%;能满足光伏电站谐波和间谐波检测精度的需要。

基于广义S变换和并联神经网络的结构损伤识别研究

目前在利用CNN网络提取特征的结构损伤识别研究中,仅仅利用1D-CNN和2D-CNN提取的特征进行损伤识别存在准确率低、识别效率不高等问题。提出了一种基于广义S变换和并联神经网络的结构损伤识别方法。为了丰富输入信号的特征维度,利用广义S变换将滤波后的信号转化成时频图,并同时将一维加速度响应信号和二维时频图分别输入1D-CNN和2D-CNN中进行时域和时频域特征提取,并在汇聚层进行特征拼接,然后通过FC层和Softmax层对损伤识别结果进行分类。利用IASC-ASCE SHM Benchmark结构第二阶段试验数据对所提出的并联网络模型进行验证,结果表明,所提出的网络模型与其他同类方法相比具有更高的识别精度和识别效率。

(3+1)维广义非线性发展方程的双线性Backlund变换与精确解

基于Hirota双线性方法和试探函数法,研究一个(3+1)维广义非线性发展方程的双线性Backlund变换和精确解问题。用Hirota双线性法,构造(3+1)维广义非线性发展方程的双线性形式和双线性Backlund变换。基于双线性形式和双线性Backlund变换,利用试探函数法与符号计算系统Mathematica,获得(3+1)维广义非线性发展方程的多种精确解,包括呼吸波解、复合型解、Lump周期解和孤子解,并分析解的相互作用情况。

一类二阶非标准广义力学的正则变换和第一积分

研究带有指数Lagrange函数的二阶非标准广义力学的正则变换以及关于第一积分的Poisson理论.首先,建立二阶非标准广义力学的Hamilton原理,导出Euler-Lagrange方程,并由Legendre变换定义Hamilton函数,建立正则方程;其次,建立二阶非标准广义力学的正则变换的判别条件,并通过母函数的不同选择给出四种基本形式的正则变换;最后,验证二阶非标准广义力学具有Lie代数结构,建立关于第一积分的Poisson理论.文中通过算例演示结果之应用.

矩阵的广义初等变换

矩阵的广义初等变换作为普通初等变换的自然推广,在代数中发挥着重要作用,它是解决相关矩阵问题的有力工具。通过若干例子展示其在行列式计算、矩阵求逆、秩的证明、特征多项式的计算、合同变换等方面的应用。

求解三重积分的广义球坐标变换

本文研究广义球坐标变换在解三重积分时的应用.分析不同情况下,如何选择适当的广义球坐标变换,以简化计算.

有界线性算子广义Aluthge变换的谱分析

设T是复Hilbert空间中的有界线性算子,给出了T和它的广义Aluthge变换Δλ(T)=|T|λU|T|1-λ(0<λ<1)在点谱、剩余谱、连续谱、近似点谱和谱之间的关系.

Aluthge变换的本性极大数值域

设H为无限维Hilbert空间,T为H中的有界线性算子,Tt,Tt(*)分别表示T的广义Aluthge变换和广义*-Aluthge变换,t∈(0,1).利用算子分块技巧,研究Tt和Tt(*)的本性范数的关系,给出了t=1/2时,Tt与Tt(*)的本性极大数值域关系的表示.