几个广义Apostol-Bernoulli、Apostol-Euler多项式之间的关系式

利用发生函数理论结合某些运算技巧,推出了几个广义Apostol-Bernoulli多项式、广义Apostol-Euler多项式之间的关系式.多个参数出现在等式中,非常工整.在关系式中选取适当的参数,就可以得到已有的著名的关于广义Bernoulli多项式、广义Euler多项式之间的关系式,从而深化和推广了对Bernoulli数、Euler数、Bernoulli多项式、Euler多项式的相关研究结果.

基于Bell多项式的一类(3+1)维变系数广义浅水波方程的可积性研究

本文基于Bell多项式研究了一类(3+1)维变系数广义浅水波方程的可积性问题.首先,引入变量变换,借助Bell多项式与Hirota双线性算子之间的关系,导出方程的Hirota双线性形式,求出方程的N-孤子解,并对单孤子、双孤子和三孤子在不同情形下的传播进行图像模拟;其次,基于双线性方程,结合Bell多项式获得方程的双线性Backlund变换;然后,通过Hopf-Cole变换,将双线性Backlund变换线性化,求出方程的Lax对;最后,利用级数展开法得到方程的无穷守恒律.从而证明该方程具有可积性.

高阶Apostol-Euler多项式和高阶Apostol-Bernoulli多项式

给出高阶Apostol-Euler多项式与高阶Apostol-Bernoulli多项式的定义,研究各自性质及二者之间的关系,同时利用Stirling数给出这两类多项式的计算公式,推广了文献[5-6]的结果.

广义高斯Fibonacci和Lucas多项式及其恒等式

本文给出了广义高斯斐波那契多项式和广义高斯卢卡斯多项式的定义。我们研究了它们的一些的性质,通过它们的递推关系和性质及矩阵表示,我们也得到了它们之间的一些恒等式。此外,我们还证明了相应的卡西尼恒等式。

关于Apostol-Euler多项式的循环公式

本文主要研究了Apostol-Euler多项式的性质,利用生成函数的方法和组合技巧得到了几个关于Apostol-Euler多项式的循环公式,并包含了一些已有文献中的结果。

广义Apostal-Bernoulli-Euler多项式之间的几个恒等式

给出了广义Apostol-Bernoulli多项式,广义Apostol-Euler多项式之间的有趣的恒等式,多个参数的组合数出现在了等式中,非常漂亮,从而深化和推广了相关文献中的相关结果.

采用m-函数定义Sturm-Liouville问题的广义特征多项式

分析Sturm-Liouville问题的m-函数对谱参数与端点的导数,以此推出谱参数分段单调性。通过m-函数定义Sturm-Liouville问题广义特征多项式,从而得出Sturm-Liouville问题谱对参数、边界的导数简短证明。

基于广义多项式混沌法的电力系统随机潮流

近年来,随着风、光电源的大量接入,系统运行的不确定性增大,考虑了系统运行随机因素的随机潮流受到更广泛的关注。提出了一种基于广义多项式混沌法的电力系统随机潮流计算方法。该方法利用广义多项式混沌法的正交多项式逼近思想,将系统的随机性分离至正交多项式基,并利用直角坐标潮流方程的二次性避免非线性潮流方程展开的高阶截断误差,进而利用随机Galerkin法,将随机潮流方程转换为一组确定性方程,通过此方程的求解获得随机潮流状态变量的正交多项式逼近系数,由此系数可获得相关变量的期望和方差,并可结合蒙特卡洛仿真,获得变量的概率密度。IEEE 9节点系统的算例表明,该方法的计算误差大致随多项式逼近阶数的上升而指数下降,通常条件下三阶逼近即可获得较高的精度,具有比蒙特卡洛仿真法更高的计算效率。

基于广义多项式混沌法的含风电电力系统随机潮流

风电的大量接入加剧了电力系统运行的不确定性,随机潮流计算是分析电力系统不确定性的重要工具。针对风电接入,提出了基于广义多项式混沌理论的方法求解随机潮流。该算法选取最优广义多项式混沌基函数构成级数展开式来近似表示随机输入变量,再根据基函数的正交性,构造确定性方程组,进而将求解系统状态变量概率分布的问题转化为其广义多项式混沌逼近系数的求解问题。针对风电出力概率分布复杂且需计及风速相关性的情况,采用等价变换方法处理随机输入变量。对IEEE 30节点系统的随机潮流计算结果表明:所提算法的计算精度较高;与蒙特卡洛模拟法相比,计算量较小。

基于广义互相关和多项式拟合的TDOA时延估计方法

广义互相关方法在TDOA时延估计中具有较高的精度和程序容易实现等优点而被广泛采用.为进一步提高时延的估算精度,在广义互相关的基础上,融入多项式拟合方法,寻求广义互相关函数的精确峰值位置,将时延估计精度推进到亚采样点级别.通过Matlab仿真分析及实测数据的算法验证,结果表明,在广义互相关方法中融入多项式拟合方法,能大大提高时延估计精度,且算法复杂度低,易于工程实现.

MISO多元广义多项式神经网络及其权值直接求解

基于多元函数逼近理论,构建一种M ISO(Mu ltip le-Input,S ingle-Output)多元广义多项式神经网络。依据最小二乘原理,推导出基于伪逆的最优权值一步计算公式———简称为权值直接确定法;在此基础上,提出基于指数增长和折半删减搜索策略的隐神经元数自适应增删搜索算法。该新型神经网络具有结构简单的优点,其权值直接确定法、隐神经元增删算法可以避免冗长的迭代计算、局部极小点和学习率难选取等问题,同时解决了传统BP神经网络难以确定隐神经元数这一难题。仿真实验显示其具有训练速度快、逼近精度高和良好的去噪特性等特点。

基于广义正交多项式褶积微分算子的地震波场数值模拟方法

地震波场模拟方法研究对于与波动现象有关的地震学问题的重要性是不言而喻的.就目前现有的各种正演算法来说,精度较高的算法(如有限元法、谱元法、高阶有限差分法等),其计算速度较慢;计算速度较快的算法(如低阶有限差分法、付氏伪谱法等)计算精度却比较低.为了兼顾地震波场模拟的精度与速度,本文推出了一种快速的、高精度地震波场模拟方法(基于Forsyte广义正交多项式的褶积微分算子法),该方法是以计算数学中的Forsyte广义正交多项式插值函数为基础,构建一个新的褶积微分算子,并将该算子引入到地震波动方程的一阶速度-应力方程的空间微分运算中去,采用时间交错网格有限差分算子替代普通的差分算子以匹配高精度的褶积微分算子,从而构造一种全新的地震波场数值模拟方法.该方法同时具有广义正交多项式方法的高精度和短算子低阶有限差分算法的高速度.通过对算子长度的调节及算子系数的优化,可同时兼顾波场解的全局信息与局部信息.复杂非均匀介质模型中的波场数值模拟实验证实了该方法的可行性及优越性.

基于广义多项式神经网络的点云数据隐式曲面重构方法

针对点云数据的三维重建问题,提出了一种隐曲面重构的广义多项式神经网络新方法。该广义多项式神经网络隐层各神经元激励函数互不相同且线性无关,能够对应地学习点云数据样本中不同的模式,因此,具有较好的学习能力。基于梯度下降法原理,推导了其学习算法。仿真实验尝试将该方法应用于一些简单封闭物体的带噪点云数据隐式曲面重建,取得了较理想的重建质量和去噪效果。

广义高阶Bernoulli多项式和广义高阶Euler多项式的关系

利用发生函数的方法得到了广义高阶Bernoulli多项式和广义高阶Euler多项式之间的关系,并由此得到了一些特殊情况包括高阶Bernoulli多项式和高阶Euler多项式之间的关系.

广义支持向量机的多项式光滑函数法

为了求解广义支持向量机(GSVM)的优化问题,将带有不等式约束的原始优化问题转化为无约束优化问题,由于此无约束优化问题的目标函数不光滑,所以引入一族多项式光滑函数进行逼近,实验中可以根据不同的精度要求选择不同的逼近函数。用BFGS算法求解。实验结果表明,该算法和已有的GSVM的求解算法相比,更快地获得了更高的测试精度,更适合大规模数据集的训练。因此给出的GSVM的求解算法是有效的。

两类合成图的广义特征多项式

利用分块矩阵、矩阵的coronal及Schur补,得到两类合成图的广义特征多项式,并分别给出了这两类合成图的邻接,Laplacian,signless Laplacian和标准Laplacian特征多项式.通过证明一些广义同谱图类,扩大了广义同谱图类的范围.

二次多项式微分系统的广义反射函数

利用广义反射函数理论,讨论多项式微分系统的广义反射函数的结构形式.并利用所得结论探讨二次多项式微分系统的周期解的几何性质.

广义预测控制中Diophantine矩阵多项式方程的显式解

直接利用被控对象的离散差分方程推导出多变量广义预测控制中Diophantine矩阵多项式方程的显式解,从而避免了其递推求解或迭代求解,使广义预测控制的应用更加方便．

多项式系的广义结式矩阵

对经典的两个多项式的结式矩阵进行了推广．在有单位元交换环上，引进了一般多项式系的广义结式矩阵，并给出了其在唯一分解环上关于多项式系公因子存在性方面的应用．

基于三维多项式映射的广义Julia集表示与绘制

研究了基于三维多项式映射的三维广义Julia集表示方法.从理论上分析并证明了三维多项式映射满足等变的条件,精确地给出了关于正四面体群和正八面体群具有旋转不变对称性的两类三维等变映射的具体公式,在此基础上讨论并证明了三维多项式映射的广义Julia集所具有的性质.提出了基于逃逸距离色彩调配的光线跟踪体绘制算法,对给定三维空间中属于Julia集的离散点根据其逃逸距离赋予颜色和不透明度,并采用光线跟踪法进行体绘制.实验结果表明,利用三维多项式映射来构造三维Julia集,不仅可以根据映射的性质预知Julia集的总体结构特征,并且能够通过调控映射的参数来获得多种具有不同旋转对称结构的Julia集,因而有效地克服了现有三维分形集生成方法所构造的分形集包含信息量少、形状结构单一和分形形状无法预测等缺陷.进一步地,三维多项式映射可以应用于其他三维分形的构造,从而为三维分形的生成提供一个新的有效途径.