Said-Bézier型广义Ball基的全正性

参数曲线的保形性与生成它的基函数的规范化全正性有关.利用割角算法证明了一族SaidB啨zier型广义Ball基是规范化全正的,同时给出反例说明另一族WangSaid型广义Ball基不是规范化全正的.

一类新的广义Ball基及其相应曲线

为进一步完善广义Ball基理论,增强广义Ball曲线的造型能力,研究了一类新的广义Ball基及其相应曲线.通过加入多个带约束条件的参数,由初始函数在满足正性、规范性、对称性、端点性质和线性无关性的基础上进行递归的方法构造出基函数,并通过一般的控制顶点加权基函数的方法定义了相应广义Ball曲线.曲线具有凸包性、端点性质、几何不变性与仿射不变性、升阶公式,以及C0、C1和C2拼接条件和递归求值算法.这类基统一表示了以往所有的二项展开型广义Ball基和Bernstein基,并添加了多组新基,为广义Ball曲线提供了更丰富的造型.

一类广义Ball基函数的对偶基及其应用

为进一步发挥广义Ball基在计算机辅助几何设计(CAGD)中的优越性.对能生成几何位置介于B啨zier曲线与Said Ball曲线之间的参数曲线的一类广义Ball基即β基作了深入研究.通过组合运算找到β基的对偶基,利用这种对偶基推导幂基函数在β基函数下的Marsden恒等式.在此基础上推出Bernstein基到β基的转换公式,进而实现B啨zier曲线到β基所表示的参数曲线的转换.矩阵实例运算表明,借助β基可以加快B啨zier曲线的求值速度,提高计算机辅助几何设计系统的效率.

任意偶数次Said-Ball基的对偶基的应用

利用任意偶数次Said Ball基的对偶基 ,给出Said Ball基函数下的Marsden恒等式 ,并实现B啨ｚｉｅｒ曲线到Said Ball曲线的转换 这些结果对Said

Hermite扦插在广义Bal基下的显示表达

本文给出了在广义ｂａｌ基下，构造Ｈｅｒｍｉｔｅ扦值多项式的表达式。

三角域上Said-Ball曲面与Bézier曲面之间一种新的转换算法

通过引入一族三角域上带位置参数H的广义Ball基和广义Ball曲面 ,并利用相邻两曲面的基函数之间的关系 ,给出三角域上Said Ball曲面与B啨ｚｉｅｒ曲面之间的一种新的递归转换算法 .该算法计算量小 。

广义Ball曲线的性质及其应用

本文讨论了任意次数的广义Ｂａｌｌ曲线的性质和它们的应用，如：一般的升阶公式，Ｂéｚｉｅｒ曲线与广义Ｂａｌｌ曲线之间的转换，极限定理，对偶基，广义Ｂａｌｌ基函数下的Ｍａｒａｄｅｎ恒等式，降阶赋值算法，单位分解性质等．