广义Baouendi-Grushin向量场上抛物型不等方程弱解的不存在性

通过改进的容许函数法,研究广义Baouendi-Grushin向量场构成的p-退化次椭圆算子的抛物型不等方程ut-ψp-α1Lp,αu≥duqσ,其中,(x,y)∈Rn+m,证明了在σ<p,1<p<Q,max{1,p-1}<q≤p-1+p-Qσ时,此不等方程非平凡弱解的不存在性.

与广义Baouendi-Grushin向量场相联系的Hardy不等式及其应用(英文)

本文建立一类与广义Baouendi-Grushin向量场联系的Hardy不等式.采用的技巧是延伸欧氏空间上的散度定理推出的基本积分不等式和选定适当的向量场.Hardy不等式相应的最佳常数也得到证明.本文结果包括了已有广义Baouendi-Grushin向量场的Hardy不等式.作为应用,讨论了由Baouendi-Grushin向量场构成-退化次椭圆算子的一些性质和刻画了这类向量场构成的非线性算子的一个正解.

与广义Baouendi-Grushin向量场相关的L^(p)加权Hardy型不等式

研究与广义Baouendi-Grushin向量场相关的Lp加权Hardy型不等式.注意到已有结果通常对p限制为:1<p<Q或1<p<Q+α,α∈R,其中Q为齐次维数.本文通过改进Kombe的证明技巧,对1<p<+∞(p≠Q+α)和p=Q+α分别建立相应加权Hardy型不等式.

广义Baouendi-Grushin向量场上具有奇异位势的半线性退化发展不等方程

研究与广义Baouendi-Grushin算子相关的具有奇异位势退化发展不等方程整解的存在性和不存在性,推广了文献中的结果.解的存在性定理的证明基于上解方法和变形Bessel函数的运用,解的不存在性定理则根据试验函数方法得到.

与广义Baouendi-Grushin向量场相联系的加权Hardy-Sobolev不等式及其应用(英文)

推广了一类与广义Baouendi-Grushin向量场相联系的Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式.首先借助Chern和Lin的思想,引进了一个函数变换;结合一些基本的不等式和精确估计,建立了一类加权的Hardy-Sobolev不等式;然后证明了这类与广义Baouendi-Grushin向量场相联系的Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式.

与广义B-G向量场相关的Campanato空间的Morrey定理

通过证明广义Baouendi-Grushin向量场诱导的拟球满足A性质,证明了与该向量场相关的Campanato空间的Morrey定理.并利用Morrey定理,证明了当1<p≤Q(Q为与向量场相关的齐次维数)时,与广义Baouendi-Grushin向量场相关的Sobolev嵌入定理也是成立的.

广义Baouendi—Grushin向量场上的一类Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式

受Caffarelli等建立欧氏空间上Caffarelli-Kohn-Nirenberg(CKN)不等式的思想方法启发,该文结合广义Baouendi-Grushin(B-G)向量场上极坐标变换,通过选取不同的辅助函数,给出广义B-G向量场上CKN型不等式成立的必要条件;从广义B-G向量场上Hardy-Sobolev型不等式出发,结合插值、Hlder不等式等工具,通过对参数的精细讨论,证明广义B-G向量场上p=2时CKN型不等式成立的必要条件也是充分条件.

广义复空间形式中具有平行平均曲率向量场的予流形

对广义复空间形式中具有平行平均曲率向量场和等Khler角的子流形的分类问题作一些研究,将复空间形式中关于具有平行平均曲率向量场和等Khler角的子流形的相关结论推广到广交的复空间形式中.

广义旋转向量场与微分方程比较定理的关系

得到了广义旋转向量场与常微分方程第二比较定理之间的局部等价关系。运用这个等价关系,可简化广义旋转向量场有关结论的证明。

由Baouendi-Grushin向量场构成的退化椭圆方程组弱解梯度的L^p估计

研究了一类与Baouendi-Grushin向量场族相关的具有不连续系数的退化椭圆方程组.通过建立Caccioppoli型不等式并利用反向Hlder不等式,得到了该类方程组弱解梯度的局部Lp估计,从而提升了弱解的光滑性.

广义Baouendi-Grushin方程的非线性Liouville型定理

给出了一类非线性退化次椭圆方程在半空间和全空间上的几个Liouville型定理 .

Baouendi-Grushin p-退化椭圆算子的广义Picone恒等式及其应用

建立了Baouendi-Grushin p-退化椭圆算子的广义Picone恒等式.作为应用,给出了Hardy不等式、Sturmium比较原理、主特征值的单调性结论和Liouville型结果.最后,讨论了具有奇异项的拟线性方程的弱解问题.

非广义旋转向量场

本文通过构造四个非广义旋转向量场的例子,说明非广义向量场中参数α的单调变动能引起极限环的不同变化。

一类非多项式平面向量场的极限环(Ⅰ)(英文)

本文研究了一类非多项式平面向量场的极限环.利用形式级数发,Dulac准则方法,Hopf分支理论,以及广义Li′enard平面向量场理论,获得了判定原点为焦点或者中心,讨论极限环不存在性,解析从原点分支出极限环,以及建立极限环的存在性,唯一性和稳定性等的一些充分条件,推广了文献[5]中的结果.

黎曼流形上奇异向量场的简单牛顿迭代法

通过在黎曼流形上引入中心Lipschitz条件与Moore-Penrose广义逆,给出了为求黎曼流形上奇异向量场的零点的简单牛顿迭代法的收敛判别条件.对给定的初值p0若满足一定的条件,则以p0为初值的简单牛顿迭代所产生的点列收敛于奇异向量场的零点.

一类Z_(2)等变Hamilton向量场在分段低次多项式扰动下极限环个数的估计

考虑一类Z_(2)等变Hamilton向量场,当平面分为左右2个区域时,基于二阶微分算子法和广义Rolle定理讨论该系统的周期闭轨族在分段非连续(连续)n次多项式扰动下(n=1、2、3)极限环的个数,当一阶Melnikov函数不恒为0时,得到了该系统分支出极限环个数的上确界B(n)(B_(c)(n))(计重数).

广义几何Lie代数及其研究

为了探究Lie代数的一般拓展意义,构造了一般广义几何Lie括号与广义几何Lie代数,使得Lie代数是其一种特殊情况;然后讨论了它们的相关性质,证明了流形上向量场在广义几何Lie括号下的微分同胚,改进了Lie括号给出的结果。

空间向量场中一类微分系统无穷远点的极限环分支

对空间向量场中一类五次微分多项式系统的极限环分支问题进行研究。通过进行两个合适的变换并使用奇点量的方法在正定的中心流形下对无穷远点的广义李雅普诺夫常数即广义焦点量进行计算和化简,得出了该系统的无穷远点存在五阶广义焦点量;进一步讨论了其无穷远点极限环分支问题,得出该系统在一定的扰动下可以同时分支出5个大振幅极限环的结论。

广义(α,β)-度量的共形向量场

本文主要研究了广义(α,β)-度量的共形向量场.我们在关于Φ的一定条件下刻画了广义(α,β)-度量的共形向量场.作为一个重要应用,当α具有常数截面曲率且β是关于α的共形1-形式时,我们完全决定了(α,β)-度量的共形向量场.

关于Poisson流形上的Casimir函数

本文先叙述了与 Ｐｏｉｓｓｏｎ 流形和 Ｃａｓｉｍｉｒ函数有关的概念和符号；再利用广义 Ｐｏｉｓｓｏｎ括号的独特性质对Ｐｏｉｓｓｏｎ 流形上的Ｃａｓｉｍｉｒ函数进行了讨论，得出了构造新Ｃａｓｉｍｉｒ函数以及与Ｃａｓｉｍｉｒ函数相关的广义Ｈａｍｉｌｔｏｎ向量场之间关系的几个命题。