广义Bernoulli方程及其解法

本文将一阶微分方程中的 Bernoulli方程 dy/ dx =P(x) y + Q(x) yn推广到一类一阶非线性方程 dy/ dx =Q(x) f (y) + P(x) f (y) .∫ 1f (y) dy(其中 1f (y) 可积 )并得到其初等解法。

关于广义Bernoulli方程的注记

针对广义Bernoulli方程的可积性给出几点注记,并在已有结果的基础上,做进一步研究和推广.

含多维随机变量的广义概率密度演化方程解析解:以Euler-Bernoulli梁为例

广义概率密度演化方程的解析解,不仅具有重要理论价值,而且具有校验数值解、进而标定数值算法误差的作用.以Euler-Bernoulli简支梁为例,推导给出了梁受迫振动时跨中位移响应所对应的广义概率密度演化方程解析解.包括非平稳非高斯随机载荷作用下的解(包含2维随机变量)以及同时考虑载荷随机性和结构参数随机性时的解(分别包含2维、4维和5维随机变量).分析结果表明,真实的概率密度演化是一个十分复杂的过程,远不能用简单的概率分布函数加以描述.这一进展,可为概率密度演化理论的进一步深入研究提供一个方面的基础.

广义估计方程评估调督通脉针灸法治疗不同年龄临床前类风湿关节炎的效果

背景:针灸在类风湿关节炎中的治疗效果尚存在争议。因此,该研究旨在通过广义估计方程评估调督通脉针灸法治疗不同年龄临床前类风湿关节炎患者的效果,为针灸在类风湿关节炎中的应用提供依据。目的:基于广义估计方程探讨调督通脉针灸法对不同年龄临床前类风湿关节炎患者的影响。方法:选取2023年1-9月收治的123例临床前类风湿关节炎患者为研究对象,根据治疗方法不同分为研究组(n=64)和对照组(n=59),研究组给予调督通脉针灸治疗,对照组给予乙酰氨基酚片治疗。采用倾向性评分匹配法调整基线均衡性,比较两组患者临床疗效和治疗前后细胞因子水平,建立广义估计方程模型评估调督通脉针灸法治疗不同年龄临床前类风湿关节炎患者的效果。结果与结论:(1)治疗0 d,研究组和对照组在关节疼痛、C-反应蛋白方面存在显著差异(P<0.05);治疗4周,两组患者在目测类比评分、关节疼痛、C-反应蛋白、红细胞沉降率方面存在显著差异(P<0.05);治疗8周,两组患者在目测类比评分、C-反应蛋白、红细胞沉降率方面存在显著差异(P<0.05);治疗12周,两组患者在目测类比评分、C-反应蛋白、红细胞沉降率方面存在显著差异(P<0.05)。(2)研究组治疗后总有效率为93.75%,对照组为79.17%,研究组患者临床疗效显著优于对照组(P<0.05)。(3)研究组治疗后在白细胞介素6、干扰素γ、巨噬细胞迁移抑制因子、类风湿因子IgA、类风湿因子IgM、基质金属蛋白酶3、基质金属蛋白酶9、抗环状瓜氨酸抗体方面与治疗前相比差异显著(P<0.05);对照组治疗后在白细胞介素6、干扰素γ、类风湿因子IgA、类风湿因子IgM、基质金属蛋白酶3、基质金属蛋白酶9、抗环状瓜氨酸抗体方面与治疗前相比差异显著(P<0.05);研究组治疗后在白细胞介素6、干扰素γ、巨噬细胞迁移抑制因子、类风湿因子IgA、类风湿因子IgM、基质金属蛋白酶3、抗环状瓜氨酸抗体方面与对照组治疗后相比差异显著(P<0.05)。(4)治疗12周,研究组各年龄段患者综合疗效优于对照组(P<0.05);治疗8周,研究组23-35岁、36-50岁、51-60岁患者的综合疗效优于对照组(P<0.05),两组18-22岁患者综合疗效相当;治疗4周,研究组36-50岁、51-60岁患者综合疗效优于对照组(P<0.05),两组18-22岁、23-35岁患者综合疗效相当。结果表明,调督通脉针灸法治疗36-50岁、51-60岁临床前类风湿关节炎患者具有一定优势。

一类非线性系统的广义伴随线性方程分析研究

非线性输出频率响应函数是线性系统理论中频率响应函数在非线性系统中的一种推广,越来越多的学者已将其应用在结构损伤检测及故障诊断中.基于Volterra级数理论与由非线性微分方程描述的单输入单输出非线性系统的广义频率响应函数递归计算公式,利用多重积分性质和多维傅里叶变换,将广义频率响应函数映射到了一维频域中,推导出了一类非线性系统的广义伴随线性方程计算公式.研究表明,这类系统的第n阶非线性输出响应是以系统输入激励和前n-1阶非线性输出响应的组合函数作为广义激励作用到系统各阶广义伴随线性方程中的输出响应,最后通过求解一系列线性微分方程可得到这类非线性系统的任意阶非线性输出响应,其结果弥补了伴随线性方程无法求解这类非线性系统的不足.同时,针对广义伴随线性方程的数值计算问题,论文提出了一种耦合计算法,提高了计算非线性输出响应的精度,为非线性输出频率响应函数的计算提供了一种新思路.最后利用广义伴随线性方程与线性算子理论研究了两种典型非线性系统中非线性现象产生的原因,研究结果为非线性系统的分析与设计提供了一种有效途径.

一类分数阶q-差分方程广义反周期边值问题

考虑一类非线性Caputo型分数阶q-差分方程的广义反周期边值问题,用Banach不动点定理给出该广义反周期边值问题解的存在唯一性结果,并给出一个应用实例.

纵向多分类数据的广义估计方程分析

广义估计方程(GEE)是分析纵向数据的常用方法.如果响应变量的维数是一,XIE和YANG(2003)及WANG(2011)分别研究了协变量维数是固定的和协变量维数趋于无穷时,GEE估计的渐近性质.本文研究纵向多分类数据(multicategorical data)的GEE建模和GEE估计的渐近性质.当数据的分类数大于二时,响应变量的维数大于一,所以推广了文献的相关结果.

求解绝对值方程组的广义SOR型方法

为了求解大规模的绝对值方程Ax-|x|=b,利用预处理技术及参数矩阵取代单参数的策略,文章提出了一类广义SOR型(GSOR)方法。通过选取适当的预处理矩阵或参数,GSOR方法能简化为已有的一种SOR型(NSOR)方法或导出更有效的SOR型方法。而且,基于Ax-|x|=b方程解的唯一性条件,建立了GSOR方法的收敛性定理并给出了该方法的拟最优参数。特别地,利用截断的Neumann展开构建了一个新的预处理矩阵,由此导出了一种特殊的GSOR方法,记为GSOR-1方法。文章进一步证明:GSOR-1方法具有比NSOR方法更小的拟最优收敛因子。数值测试进一步揭示:GSOR-1方法比NSOR方法具有更快的收敛速度且耗费更少的计算时间。

矩阵奇异值分解与非齐次线性方程组系数矩阵的广义逆求解

非齐次线性方程组在多数实际工程反演问题中较为常见,对其进行有效地求解是解决实际反演问题的关键,本文通过对方程组系数矩阵进行奇异值分解,推导非齐次线性方程组系数矩阵的广义逆求解过程,给出具体的求解方法和实现步骤,使得求解算法更容易进行计算机编程.

广义概率密度演化方程的Chebyshev拟谱法

概率密度演化方法(probability density evolution equation,PDEM)为非线性随机结构的动力响应分析提供了新的途径.通过PDEM获得结构响应概率密度函数(probability density function,PDF)的关键步骤是求解广义概率密度演化方程(generalized probability density evolution equation,GDEE).对于GDEE的求解通常采用有限差分法,然而,由于GDEE是初始条件间断的变系数一阶双曲偏微分方程,通过有限差分法求解GDEE可能会面临网格敏感性问题、数值色散和数值耗散现象.文章从全局逼近的角度出发,基于Chebyshev拟谱法为GDEE构造了全局插值格式,解决了数值色散、数值耗散以及网格敏感性问题.考虑GDEE的系数在每个时间步长均为常数,推导了GDEE在每一个时间步长内时域上的序列矩阵指数解.由于序列矩阵指数解形式上是解析的,从而很好地克服了数值稳定性问题.两个数值算例表明,通过Chebyshev拟谱法结合时域的序列矩阵指数解求解GDEE得到的结果与精确解以及Monte Carlo模拟的结果非常吻合,且数值耗散和数值色散现象几乎可以忽略.此外,拟谱法具有高效的收敛性且序列矩阵指数解不受CFL (Courant-Friedrichs-Lewy)条件的限制,因此该方法具有良好的数值稳定性和计算效率.

具p-双调和算子的非局部椭圆方程Navier边值问题的广义解

利用变分方法和相应的临界点定理研究一类具有p-双调和算子的非局部椭圆方程Navier边值问题,在非线性项满足超线性条件时,得到了两个非平凡广义解的存在性定理.

基于矩阵半张量积解四元数广义Sylvester矩阵方程组

该文利用矩阵半张量积求解四元数广义Sylvester矩阵方程组.首先将实矩阵半张量积运算推广到四元数矩阵,进而利用四元数矩阵半张量积提出四元数矩阵在向量算子下的一些新结论,利用这些结论将四元数矩阵方程组转化为四元数线性方程组,最后转化为实线性方程组,从而得到四元数广义Sylvester矩阵方程组有解的充要条件及通解表达式,并给出其极小范数解.最后通过数值算例说明该方法的有效性.

广义地球物理KdV方程的Lump波与扭结波相互作用解初值扰动行为

针对一类广义地球物理KdV方程进行研究,利用Painleve分析思想构造了一个包含初始常数解的双线性变换,并应用拟设函数法得到两类与初值有关的Lump波与周期波、扭结波相互作用的显式精确解.此外,根据包含初始常数解u 0扰动的解的结构得到u 0的两个分叉点.最后,在一定参数条件下,利用数学软件对所得Lump波与周期波相互作用模式、Lump波与扭结波相互作用模式进行了绘图展示.结果表明:方程初始常数解对广义地球物理KdV方程的发展性态具有明显的扰动特征.

求解广义Rosenau-Kawahara方程的一个非线性加权守恒差分格式

对广义Rosenau-Kawahara方程的初边值问题进行数值研究。在二阶精度前提下,在空间层引入两个加权系数,构造了一个带有两个加权系数的两层非线性差分格式。该格式很好地模拟了原问题的一个守恒性质。利用离散泛函分析方法证明了该格式的二阶收敛性与无条件稳定性。数值实验表明,通过适当调整两个加权系数可使计算精度大幅度提高,证明本文提出的加权格式是有效的。

求解广义Burgers-Fisher方程的微分求积法

对Dirichlet边界和Neumann边界条件下的广义Burgers-Fisher方程构造了高精度数值计算格式。首先,空间上分别采取均匀网格和Chebyshev-Gauss-Lobatto网格的拉格朗日插值多项式微分求积法,时间上采取三阶强稳定性保持Runge-Kutta格式;其次,利用矩阵方法进行稳定性分析;最后,对2种不同边界条件下的数值例子进行数值计算,并将结果和其他数值方法进行比较,验证本文格式的有效性。

广义五阶非线性薛定谔方程的怪波与呼吸子的复合波解

基于规范变换,为广义五阶非线性薛定谔方程建立达布变换。应用达布变换的可迭代性质,获得该方程的N重达布变换。把广义五阶非线性薛定谔方程Lax对的两组特解代入二重和三重达布变换中,获得该方程的怪波与呼吸子的复合波解。研究表明怪波和呼吸子可以在复合波解中独立存在。

(3+1)维广义非线性发展方程的双线性Backlund变换与精确解

基于Hirota双线性方法和试探函数法,研究一个(3+1)维广义非线性发展方程的双线性Backlund变换和精确解问题。用Hirota双线性法,构造(3+1)维广义非线性发展方程的双线性形式和双线性Backlund变换。基于双线性形式和双线性Backlund变换,利用试探函数法与符号计算系统Mathematica,获得(3+1)维广义非线性发展方程的多种精确解,包括呼吸波解、复合型解、Lump周期解和孤子解,并分析解的相互作用情况。

广义b方程的孤立波解及周期波解

对于广义b方程的研究主要集中在b≥0的情况,该文利用分支方法研究了b=−3这类特殊广义b方程的分支、非线性波解及动力学特征.在一定参数条件下,得到了该方程的分支相图,还发现了不同于b>0情况的新现象,在行波系统中有无限多周期轨穿过奇异直线φ=c.同时,给出了光滑孤立波解和光滑周期波解的存在性及其精确表达式,共获得了15个非线性波解的显式表达式.

广义磁Boussinesq方程的整体正则性

在全空间R^(n)(n≥2)中研究仅具有速度场耗散的广义磁Boussinesq方程的整体适定性。首先,利用方程的结构得到整体解的一致L^(2)界;然后,利用对数型的插值不等式和改进的Gronwall不等式证明了整体解的一致H 1界;最后,利用精细的能量估计,克服方程耗散缺失带来的困难,建立了解的整体一致H^(s)s>1+n/2先验估计,证明了该方程经典解的整体存在唯一性。

广义Rosenau-Kawahara方程的有效谱方法

针对广义Rosenau-Kawahara方程提出了Legendre dual-Petrov-Galerkin谱方法,并基于对角化技巧,构建了快速有效算法。在此基础上研究了单个孤立波的传播、守恒律及波的生成等物理现象。数值结果验证了所提算法的有效性。