广义Birkhoff系统分数阶最优控制问题的Noether定理

探讨了广义Birkhoff系统分数阶最优控制问题的Noether定理。首先,基于Caputo分数阶导数提出广义Birkhoff系统的分数阶最优控制问题,并运用分数阶变分方法得到了广义Birkhoff系统的分数阶最优控制问题的极值条件。然后,运用分数阶微积分和分数阶变分方法讨论了泛函在无穷小变换群作用下的不变性,分别给出了其时间不变和时间变化情况下的分数阶最优控制问题的Noether定理。最后,应用实例显示方法的有效性。

一类分数阶q-差分方程广义反周期边值问题

考虑一类非线性Caputo型分数阶q-差分方程的广义反周期边值问题,用Banach不动点定理给出该广义反周期边值问题解的存在唯一性结果,并给出一个应用实例.

利用留数定理对一类广义积分的推广

在数学物理问题中常常遇到一类广义积分I±=∫^(∞)_(0)x^(α-1)/1±x^(n)dx或I'±=∫^(∞)_(-∞)x^(α-1)1±xA^(n)dx,其中正整数n和实数α满足n≥1和0<α<n。现有数学物理方法教科书中,一般将n和α取一些特殊值而不具有普遍意义,并且所选积分回路内含有多个奇点,计算较为复杂。我们从整个大圆弧中截取了弧度为2π/n的大圆弧构成的最小扇形积分回路,既推广了参数范围,推导过程又简单。根据留数定理,结果简洁:I+=π/ncscαπ/n,I-=π/ncotαπ/n,和I'±是I±的线性组合。我们综合介绍了此广义积分的几种解法,分析了由高等数学知识求解此类实变函数积分的限制性,并讨论了传统方法的繁琐性。

广义齐次核半离散Hilbert型逆向不等式的构造定理及算子表示

利用权系数方法和实分析技巧,讨论具有广义齐次核的半离散Hilbert型逆向不等式的构造问题,给出构造这类不等式的充分必要条件和最佳常数因子的计算公式以及不等式的算子表示.

广义Jacobi恒等式与几何括号的刚性定理的证明

为了研究与广义Poisson括号并列的几何括号的性质,以及与Jacobi恒等式的差异性,基于对广义结构Poisson括号的讨论,得到了在几何势函数为Casimir函数的条件下的广义Jacobi恒等式的具体表达式,证明了几何括号的一个普遍形式下的刚性定理以及一系列良好的推论。

圆锥曲线中“圆幂定理”的探索与推广——从一道教学质量统考解析几何试题谈起

通过对一道高三教学质量统考抛物线试题的解法分析和背景探讨,明晰了相交弦长度积比值与斜率表达式的内在逻辑关系,并进一步推广论证到圆锥曲线体系,在四点共圆(特殊)的基础上提出圆锥曲线“圆幂定理”(一般),并立足圆锥曲线知识体系的统一性,对相关定理进行知识整体上的抽象概括,用高观点的思维梳理主线知识,深化逻辑关联.

函数列广义积分的极限定理及其应用

考虑函数列在广义积分下的极限问题,运用函数列的极限理论,在函数列一致有界和内闭一致收敛条件下,给出黎曼可积函数列积分的极限定理结果;在函数列广义积分一致收敛条件下,给出广义积分下函数列积分的极限定理结果,以及广义积分下的函数列积分的控制收敛定理.

考虑峰后力学特性的岩石节理渗流广义立方定理

通过建立考虑峰后剪胀及剪切软化效应的岩石节理法向变形模型,基于渗流扩散能等效原理,提出了一个岩石节理渗流广义立方定理,较为合理地描述了节理在较大法向闭合变形条件下的渐进渗流特性以及节理出现剪胀及剪切软化条件下的峰后渗流特性。采用已有压剪渗流耦合试验对广义立方定理进行了验证,表明采用常系数修正的立方定理能较好表征节理的峰后渗透特性。

岩石节理的渗流广义立方定理

首先讨论了岩石节理的渗流立方定理及其适用条件，然后从渗流与变形耦合的角度，论述了节理的开度性质，并提出了适用于一般节理的渗流广义立方定理，最后用有限元数值模拟方法验证了广义立方定理。

正实数阶广义M集的嵌套拓扑分布定理

阐述了由复映射z←zα+c(α >0 )所构造的广义Mandelbrot集 (简称广义M集 )的定义 ;通过改变参数α ,作出了一系列正实数阶广义M分形图 ,这些分形图类似若干个花瓣组成的花朵 ;给出了正实数阶广义M集的嵌套拓扑分布定理 ,并对α取正小数时选取相角θ∈ [0 ,2π)的广义M集的雏瓣的出现原因、位置及大小进行了分析·

广义稳健的中国剩余定理及其在欠采样率下频率估计中的应用

该文针对传统中国剩余定理在余数有误差时重构整数不稳健性的缺陷,提出了采用一组非互质的模数和相应的有误差的余数估计任意正整数的广义稳健中国剩余定理,给出了详细的定理证明,得出了算法重构整数公式和误差上限表达式。将该定理用于欠采样下信号频率估计,仿真实例验证了所提算法的稳健性和实际工程应用前景。

基于广义归结的定理机器证明系统

本文使用Ｃ—ＰＲＯＬＯＧ语言在ＳＵＮ工作站上设计实现了基于广义归结和基于归结的两个定理机器证明系统ＧＲＭ，ＲＭ，证明了《数学原理》中Ｐａｒｔ１：ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｌｏｇｉｃ中ＳｅｃｔｉｏｎＡ与ＳｅｃｔｉｏｎＢ中全部定理（３５０个）．讨论ＧＲＭ和ＲＭ的时、空复杂性，并在实现设计中提出新的全局调度策略及归结式的化简、排序策略，以单子句恒真、恒假的判断代替了广义归结中的自归结，实现了带ＯＣＣＵＲ检查的模式匹配．

基于Popov定理的输入非线性广义预测控制系统的稳定性分析(英文)

对存在输入饱和约束和输入可逆静态非线性的系统 ,采用两步法广义预测控制策略。首先用线性广义预测控制策略得到中间变量 ,代表期望的控制作用 ,然后用解方程方法补偿可逆静态非线性并用解饱和方法满足饱和约束 ,得到实际的控制作用。两步法计算简单 ,特别适用于快速控制的场合。将该控制系统闭环结构转化为静态非线性增益反馈结构 ,利用Popov定理分析了该系统的闭环稳定性 ,得到了稳定的充分条件 ,并具体给出了有效的控制器参数确定算法使得稳定性结论具备实用的价值。给出了算例验证了稳定条件。

一类滞后时变广义系统稳定性的拉什密辛型定理

本文首先给出滞后广义系统解的稳定性概念 ,然后建立关于滞后时变广义系统稳定性的拉什密辛(Razumikhin)型定理 ,最后 ,作为例子 ,讨论了一类二阶滞后时变广义系统解的稳定性 .

分数阶Fourier域的二维广义Hilbert变换及Bedrosian定理

多维解析信号分析和Hilbert变换在现代信号处理理论和工程应用中有着重要的意义.该文根据解析信号在广义频域内的能量分布,提出了二维信号的方向广义Hilbert变换、全向广义Hilbert变换以及单象广义Hilbert变换等定义,并证明了时域和分数阶Fourier域内它们之间的对应关系以及推导出类似于传统Hilbert变换中的性质.同时,给出了解析信号中具有重要意义的二维广义Bedrosian定理和相应的理论证明.

广义Tellegen定理

证明了适合于任意型如Ａ（Ｘ）Ｘ＝Ｂ（Ｘ）的物理系统的广义Ｔｅｌｌｅｇｅｎ定理。讨论了此类系统的互易性，并给出了应用示例。研究工作表明．广义Ｔｅｌｌｅｇｅｎ定理是很有价值且具有广泛应用范围的定理。

广义中值定理中间点函数的性质

利用比较函数和新的分析方法,研究广义中值定理当两个函数最高阶导数不相等时中间点函数的可微性与渐近性,在一定条件下得到广义中值定理中间点函数的一阶可微性与渐近性,推广和改进了相关结果.

非紧超凸度量空间中的Browder不动点定理及其对重合问题的应用

在非紧超凸度量空间中的非紧允许集上,建立了一个新的Browder不动点定理.作为应用,在非紧超凸度量空间中,研究了KyFan截口问题和相交问题,并新建了两个KyFan重合定理.

基于广义Tellegen定理的改进连续潮流算法

在连续潮流法的基础上,提出了基于广义Tellegen定理的改进连续潮流算法。利用广义Tellegen定理在电力网络计算中快速、简捷性的特点,与连续潮流法预测环节相结合,自动选取合适的步长,在确保计算结果正确的同时,提高计算效率。对IEEE 11、IEEE 30和IEEE 107节点系统仿真算例,结果表明所提出的算法能够提高连续潮流算法的计算速度。

广义稳健中国剩余定理及其在空间欠采样信号DOA估计中的应用

传统的中国剩余定理给出了从几组模数和余数重构正整数的方法,但当余数有误差时重构整数可能存在很大的误差。文中提出了广义的稳健中国剩余定理,采用一组非互质的模数(正整数)和相应的余数为实数且存在误差时重构任意实数的方法,并给出了详细的定理证明,得出算法重构实数的误差仅与余数的误差有关,解决了传统中国剩余定理重构整数时,余数的极小误差可能引起被估计整数相当大误差的问题。首次将该定理用于估计空间欠采样下相邻阵元间距大于半波长,且相位差估计存在误差时信号方位,仿真实验验证了所提算法的正确性和稳健性。