求解广义Burgers方程的一种迭代方法(英文)

在再生核空间W(2,3)中给出了求解广义Burgers方程的一种迭代方法。证明了近似解un(t,x)收敛到精确解u(t,x)。该方法是大范围收敛,即对任意的初始函数u1(t,x),un(t,x)都收敛到精确解u(t,x).并且这种迭代方法也可以用来解其它非线性算子方程。

广义KdV方程与广义Burgers方程的精确解

利用试探函数法和直接积分法构造广义KdV方程与广义Burgers方程的新的精确解.

广义Burgers方程的微扰方法

采用直接微扰方法研究含微扰的广义Burgers方程.讨论了微扰对孤子的影响,导出了孤子参量的时间依赖关系以及计算一级和二级修正的公式.

广义Burgers方程的动态分歧(英文)

对广义Burgers方程给出了分歧分析,在两种情形下证明了当参数λ穿过第一临界值λ_0=1时,该问题分歧出一个吸引子.该分析是以新的而又成熟的吸引子分歧理论为基础,同时运用了特征值分析和中心流形约化方法.

广义Burgers方程的非经典相似约化

讨论了具任意系数的广义Burgers方程的相似约化,这种约化是基于Bluman和Cole所提出的非经典对称群方法。给出了这些约化所对应的常微分方程相应的一些新的精确特解,从而进一步拓展了利用非经典对称群研究变系数非线性偏微分方程的研究领域。

基于广义Burgers方程的超声速客机远场声爆高精度预测方法

声爆高精度预测技术是新一代环保型超声速客机设计的核心关键技术之一。基于广义Burgers方程发展了可考虑"大气风"效应的远场高精度预测方法,开发了声爆预测程序"bBoom",并研究了近场声爆信号提取位置和"大气风"对远场声爆计算结果的影响。首先,给出了广义Burgers方程和声爆传播射线的计算方法,重点讨论了方程中计算分子弛豫效应和热黏吸收效应的关键参数。其次,通过简单轴对称构型标模算例、NASA的C25D构型和洛马的LM1021构型等复杂超声速客机算例对所发展的方法进行了验证,表明本文发展的方法在预测远场声爆时具有较高可信度。最后,基于所发展的方法对比了由不同近场提取位置传播到地面的波形,研究了飞机向不同方向飞行时,"大气风"对地面声爆强度和地面影响域的影响。结果表明:对于类C25D标模构型,为了确保远场声爆预测结果具有较高精度,应取机身下方约3倍机身长度位置处的近场压强信号作为传播方程的输入;另外,"大气风"会影响地面声爆强度及地面影响域,在预测时有必要加以考虑。

(2+1)维广义Burgers方程的Lie点对称,相似约化和精确解

讨论了(2+1)维广义Burgers方程.通过Lie群方法求出了该方程的李点对称,并利用李点对称将方程进行相似约化,求出了(2+1)维广义Burgers方程的几种精确解.该方法可以用于研究更高阶的偏微分方程.

广义Burgers方程的精确解

利用截断展开法及行波变换求解了广义Burgers方程的精确解.这种方法也用于求解其他非线性发展方程的精确解.

广义Burgers方程族的一类扩展可积模型

首先构造了loop代数 A1的一个新的子代数,再将其扩展为一个高维的loop代数 G.利用 G设计了一个新的等谱问题,应用屠格式求出了著名的Burgers方程族的一类扩展可积模型.

广义Burgers方程的对称分类及其约化

利用李群方法对广义Burgers方程ut+f(x,t)(ux-uxx)=0的对称分类及其约化作具体讨论,其中f是关于自变量x,u的光滑函数,得到了f(x,t)的八种分类对称及相应的约化方程.该结果对于广义Burgers方程精确解的研究有重要意义.

Burgers方程及广义Burgers方程的精确解

求解非线性偏微分方程,一般是比较困难的,所以寻求非线性偏微分方程的精确解是一个重要的课题.Burgers方程是非线性偏微分方程中重要的方程,选取适当的函数,把求解偏微分方程的问题转化为常微分方程或代数方程的问题,再直接求解,同时简洁地求得了Burgers方程及广义Burgers方程的一些全新的精确解.

二维广义Burgers方程解的长时间行为(英)

研究了二维广义Burgers方程解的长时间行为，在一些条件下证明了整体解和整体吸引子的存在性。最后，证明了由Galerkin谱逼近生成的离散系统的吸引子收敛到原始系统的吸引子。

超广义Burgers方程族的非线性可积耦合及其Bargmann对称约束

基于李超代数,构造了超广义Burgers方程族的非线性可积耦合,并且利用超级恒等式得到了它的超Hamilton结构.此外,该文计算出超广义Burgers方程族的非线性可积耦合的Bargmann对称约束.

广义Burgers方程及(2+1)维Burgers方程的精确解

Burgers方程是非线性偏微分方程中一类重要的方程.通过构造适当的试探函数,把非线性偏微分方程转化为常微分方程,得到了广义Burgers方程及(2+1)维Burgers方程的一些精确解.

新的Liouville完全可积的广义Burgers方程族及其Ham ilton 结构

基于屠格式，从一个新的等谱问题，本文获得了一族广义Ｂｕｒｇｅｒｓ 方程及其Ｈａｍ ｉｌｔｏｎ 结构．最后证明了该族方程是Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ 完全可积的。

(2+1)维广义Burgers方程的分离变量解和新型孤波结构

运用一种简化的多线性分离变量法,将(2+1)维广义Burgers方程约化为含有关于{y,t}的任意函数的一个线性演化方程.通过进一步改进这种方法,寻找形如f=q1(y,t)+q2(y,t)p(x)形式的解,从而得到了原方程的一些包含分离变量形式的新解,并通过适当地选择任意函数,获得了扭状孤波解和周期型孤波解.

广义Burgers方程的Legendre-Galerkin Chebyshev-配置方法

本文对广义Burgers方程的Neumann和Robin型边值问题构造了LegendreGalerkinChebyshev-配置方法.Legendre-GalerkinChebyshev-配置方法整体上按LegendreGalerkin方法形成,但对非线性项采用在Chebyshev-Gauss-Lobatto点上的配置法处理.文中给出了方法的稳定性和收敛性分析,获得了按H1-模的最佳误差估计.数值实验证实了方法的有效性.

高维广义Burgers方程的Chebyshev拟谱方法

本文考虑了一类高维广义 Burgers方程的Chebyshev拟谱逼近问题.构造了一种全离散的拟谱格式,并对这种拟谱格式的解进行了误差估计.

广义BBM-Burgers方程初边值问题的L2衰减估计

本文主要研究如下本文研究的是广义BBM-Burgers方程扩散波的衰减估计问题,利用已经证明过的广义BBM-Burgers方程的解关于扩散波的渐近稳定,对该解进行衰减估计,并且在本文将证明广义BBM-Burgers方程解在L2范数下的衰减速度为(1t)−12。即对方程:{utf(u)x=uxxuxxtu(x,t)|t=0=u0(x),u(0,t)=u−在本文中我们将证明在波的强度δ:=|u−u−|及初值u0(x)适当小的情况下,广义BBM-Burgers方程的扰动方程形式的解的衰减速度为(1t)−12。

广义BBM-Burgers方程扩散波的初边值问题

本文主要研究的是广义BBM-Burgers方程的初边值问题,利用能量估计的方法证明了广义BBM-Burgers方程的解关于扩散波的渐近稳定性。即对方程:在本文中我们将证明在波的强度及初值u0(x)适当小的情况下,广义BBM-Burgers方程的解整体存在且当时间t趋于无穷时收敛到非线性扩散波。