一类广义Cantor集的Hausdorff测度

研究和推广了自相似分形中最经典的例子Cantor三分集的构造及其Hausdorff测度 ,解决了一类广义Cantor集的Hausdorff测度计算问题 .得到的主要结果是构造了一类广义的Cantor 2k + 1(k∈N)分集 ,并证明了它们的Hausdorff测度Hs(E) =1.

一类广义Cantor集的Hausdorff维数

研究和推广了自相似分形中最经典的例子 Cantor三分集的构造及其 Hausdorff维数 ,利用满足开集条件的压缩自相似映射的性质 ,解决了一类广义 Cantor集的 Hausdorff维数计算问题 .主要结果是构造了一类广义的 Cantor-2 k+1 ( k∈ N)分集 ,并给出它们的维数 s=ln( k +1 ) / ln( 1 /ε) .

广义Cantor集与Hausdorff维数的非拓朴性质

本文给出了广义Cantor集P_α的概念,算出了广义Cantor集P_α的Hausdorff维数,并证明了任何两个广义Cantor集都是同胚的,从而说明了分形的Hausdorff维数不具有拓扑不变性质。

关于一类广义Cantor集的盒维数计算

为了得到一类广义三分Cantor集的盒维数,通过一种间接利用盒维数计算公式中的两个数据δ和N(F,δ)来计算盒维数的方法,得到了这类广义Cantor集的盒维数s可由sα+sγ=1唯一确定.此种方法可以推广到(2n-1)(n∈N)分Cantor集上去.

一维广义Cantor集上拟对称映射的等价刻画

对满足几何正则条件的一维广义Cantor集之间的拟对称映射,给出等价刻画.

一类广义Cantor集的Hausdorff测度

讨论了线性迭代系统si(x)=aix+ci,i=1,2,3在满足开集条件时,产生的广义Cantor集E与F,并获得了E与F的s维Hausdorff测度的精确值,即Hs(E)=1,Hs(F)=c31-a3-c11-a1s,其中s满足as1+as2+as3=1。

一类广义Cantor集Hausdorff维数与测度的近似估计

作者对三分Cantor集进行了适当的推广，从而构造出了一类广义Cantor集，此外作者还给出了计算此类Cantor集Hausdorff维数与测度的几种新颖的方法．从而为计算其它类型分形集合的Hausdorff维数与测度提供若干种有效的思路与可行的方法．

一类广义Cantor集的Hausdorff维数与测度

讨论了线性迭代系统S1(x)=εx,S2(x)=ε2x+1-ε2,在满足开集条件时,产生的广义Cantor集F,并获得了F的Hausdorff维数s及Hausdorff测度的精确值.

广义{m_(k)}-拟齐次Cantor集的Hausdorff维数介值性

为了进一步探索Hausdorff维数的取值介于两最值之间的齐次Moran集的结构,引进了广义{m_(k)}-拟齐次Cantor集。运用质量分布原理讨论该类集合的Hausdorff维数,证明了对任意介于齐次Moran集Hausdorff维数的最大值与最小值之间的值,都存在一类广义{m_(k)}-拟齐次Cantor集,使得其Hausdorff维数与该值相等。

一类广义Cantor集的Hausdorff测度(Ⅱ)

考虑满足开集条件的线性迭代系统Si(x) =aix+bi,i=1,… ,m 产生的广义Cantor集 .在 m =3时 ,得到几个不等式 ,并由此给出这类广义Cantor集的Hausdorff测度的精确值Hα(E) =E α

广义Cantor集的自相似性

本文考虑一类广义Cantor集Γ_(β,の)={∞∑n=1dnβn:dn∈Dn,n≥1}的自相似性,其中0<β<1且对任意的n≥1,D_n为整数集Z的非空有限子集;并且给出Γ_(β,の)为齐次生成自相似集的充分必要条件.作为应用,本文考虑一类广义Cantor集交的自相似性,部分推广了Li,Yao和Zhang(2011)关于自相似性的结果.

含参变量Cantor集的Hausdorff测度

本文研究了菱形为基本集所构成的的广义Cantor集的Hausdorff测度问题.利用菱形几何结构的相关证明方法,获得了此类广义Cantor集的Hausdorff测度准确值,推广了曾超益和许绍元等人的已有结果.

推广的Cantor集及其维数

Contor集是一个具有一定代表性的分形.文章从不同方面、不同角度对Cantor集进行推广,得到一些新的集合,并分别计算出它们的Hausdorff维数.

广义Sierpinski集

本文考察了包括平面上的各种广义 Cantor集 ,Sierpinski集和包括某些连续不可微曲线在内的广义 Sierpinski集 .由相似变换 ,导出了它们的级数表达式 ,并利用它和字符串空间的对应关系 。