广义Catalan猜想

本文主要研究了广义Catalan猜想.利用三项Diophantine方程的性质,解决了当mn是偶数时的广义Catalan猜想,并首次提出了m∈N,n∈N,广义Catalan方程仅有(X,Y,m,n)=(3,2,2,3)解的猜想.

关于广义Fermat猜想

利用初等方法证明了丢番图方程 x2 + y4 =z5,x2 -y4 =z5(2 | y) ,x5+ y5=z2 (2 | z) ,x4 ± y4 =z2 和 x10 ± y10 =z2 均没有适合 (x,y) =1的非零整数解 ,从而推进了广义 Fermat猜想的研究进展 .

广义友谊图乘积上的Graham pebbling猜想

连通图G的pebbling数f(G)是最小的正整数n,使得不管n个pebble如何放置在G的顶点上,总可以通过一系列的pebbling移动把一个pebble移到图G的任意一个顶点上.Graham猜测对于任意的连通图G和H有f(G×H)≤f(G)f(H).文中证明了当H为友谊图或广义友谊图,G是一个具有2-pebbling性质的图时,Graham猜想成立.作为一个推论,文中也证明了当G和H是友谊图或广义友谊图时,Graham猜想成立.

关于广义Ramanujan-Nagell方程的一个猜想

本文研究广义Ramanujan-Nagell方程的正整数解.利用初等数论方法,证实了杨仕椿关于广义Ramanujan-Nagell方程的一个猜想.

方程x^p±y^(2p)=z^2与广义费尔马猜想

设p为奇素数,证明了丢番图方程x4 -y4 =zp 与x2p±y2p=z2 均无正整数解;方程xp+y2p=z2 仅有整数解 16+2 3 =32 ;方程x2p+2 kyp =z2 (k≥ 1)仅有整数解 12p+2 3 · 1p =32 ;同时还获得了方程x2 ±y4 =zp与x2 ±y4 =±z2p 的深刻结果,从而很大程度地支持广义Fermat猜想.

一类广义Catalan数及其应用

引进了一类广义Catalan数,并赋予这类广义Catalan数组合意义,用这类广义Catalan数得到一类不定方程的解数.

广义凹凸性的一个判定定理与Alzer猜想

利用切比雪夫不等式证明了广义对数平均的一个广义凹凸性定理,并且利用这种方法给出了Alzer猜想的一个部分证明.

C-正交有限代数的广义Nakayama猜想

给出了C-正交有限代数的定义并证明了任意的C-正交有限代数满足广义Nakayama猜想。由此可得到Gorenstein CM-有限代数满足广义Nakayama猜测。

广义AR猜想与三角矩阵代数

利用三角范畴的recollement研究广义AR猜想的保持性问题.设A是关于B和C通过C-B-双模M的三角矩阵代数,证明了在一定条件下A的有界导出范畴Db(A)满足广义AR猜想当且仅当有界导出范畴Db(B)和Db(C)满足广义AR猜想.

广义Catalan矩阵及其组合意义

利用Lagrange型Riordan矩阵的特征序列,在Riordan群的Lagrange子群中定义了广义Catalan矩阵,通过研究其性质,最终给出了广义Catalan矩阵的概念及组合意义,并证明了相关的定理.

广义勾股数组一个猜想的解决

文[1]指出，（18，…，34｜35，…，42）广义勾股数组（以下按汉语拼音记为GGS），并问这类GGS有无一般形式？文[2]称这类GGS为[2n＋1[n]型，并认为（18，…，34（35，…，42）是[2n＋1｜n]型GGS中唯一的．事实上，（60，…，110｜111，…，135）也是[2n＋1｜n]型GGS，可见并不唯一．出错之因是由于误认为一个多项式，只有它是完全平方式时，其值才可能是平方数．比如x＋1，并非完全平方式，但当x=8时，x＋1=9是个平方数．

Catalan猜想的两个结果证明

<正>一、问题的提出 Catalan在一八四二年猜想,除开8=2~3,9=3~2外,没有两个连续数都是正整数的乘幂。该猜想至今没有解决,这个猜想用不定方程的语言来叙述可写为:

对应变数与极数定积分、广义的斜角坐标定理与庞莱加猜想

本论文是引用《我用新自然数的观点证明费马方程》的引申论文,文中的符号"#"始终表示对应关系.本文的斜角坐标值都取正值.

广义相对论两大猜想获实验证实

美国国家航空天局和有关研究人员，已经证实了爱因斯坦广义相对论中两项重要预测，从而为这项史上延续时间最长的空间项目画上了句号。

关于广义Ramanujan-Nagell方程x^2+(2k-1)~m=k^n的可解性

设k是大于1的奇数,应用初等数论方法证明了:如果2k-1有适合d≡±3(mod 8)的约数d或者ν2(k-1)是奇数,其中ν2(k-1)表示2在k-1的标准分解式中的次数,那么方程x^2+(2k-1)~m=k^n的正整数解(x,m,n)都满足2|n.由此可知:当k<30时,该方程仅有正整数解(x,m,n)=(k-1,1,2).

关于Tijdeman猜想(Ⅰ)

设p≡ 5 (mod 6 )是素数 ,D是无平方因子且不被p和 6k +1形素数整除的正整数 ,运用初等数论方法 ,获得了丢番图方程x3 +y3 =pDz2 在D =1,2 ,3,6时全部整数解的通解公式及其解的深刻性质 ,从而推进了广义Fermat猜想与Tijdeman猜想的研究进展 .

丢番图方程x^3-y^6=pz^2与Tijdeman猜想

设p≡5(mod6)为素数,证明了丢番图方程x3?y6=pz2在p≡5(mod12)时均无整数解,在p≡11(mod12)时均有无穷多组整数解,获得了方程全部正整数解的通解公式,编写了计算正整数解的计算程序.

广义勾股定理和勾股型不等式

从直角三角形中两边之和大于第三边和勾股定理出发,通过构造“面直角三角形”和“体直角三角形”,以及考察直角四棱锥,在使用类比、归纳、对称和推广等方法的基础上,作出“面直角三角形”、“体直角三角形”及直角四棱锥状态下的相应猜想,并对这些猜想进行了必要论证,从而建立起了广义勾股定理和勾股型不等式.

关于Tijdeman猜想(Ⅱ)

1989年Tijdeman猜想:设a,b,c是互素的正整数,m,n,r是大于1的正整数,则方程axm+byn=czr在1/m+1/n+1/r<1时仅有有限多组整数解;本文利用数论方法及Fermat无穷递降法,证明了丢番图方程x8+my4=z2在m=±p,±2p,±4p,±8p及素数p满足一定条件下无正整数解,完善了Mordell等人的结果;并且获得了方程x4-2py4=z2和x4+8py4=z2的无穷多组正整数解的通解公式,从而获得了Tijdeman猜想与广义Fermat猜想的研究进展.

从大哉数学之为用 到大哉数论之为用 ——兼谈黎曼猜想

19世纪伟大的德国数学家高斯(C.F.Gauss)有一句名言:'数学是科学的皇后,数论是数学的皇后。'当时数论还没有任何实际应用,人们在惊叹数论的优美之余,也感到些许的遗憾……从1959年谈起1959年,数学大师华罗庚教授曾经在《人民日报》上写过一篇《大哉数学之为用》的文章。