非自治ABS链方程的精确解:广义Cauchy矩阵方法（英文）

首先将Cauchy矩阵方法应用于非自治链系统,得到非自治Nijhoff-Quispel-Capel(NQC)方程及其精确解.这些解可以通过非自治离散色散关系和一个一般的带有任意常系数矩阵K的Sylvester方程来描述.然后建立了非自治NQC方程与非自治Adler-BobenkoSuris(ABS)链方程中Q3的联系,描述了非自治Q3方程与非自治ABS链中Q2,Q1,H3,H2,和H1方程之间的退化关系.这些联系与自治情形相似.最后利用方程间的退化关系,从非自治Q3方程的解得到了非自治Q2,Q1,H3,H2,和H1方程的解.论文实现了Cauchy矩阵方法的非自治化,给出了非自治ABS链方程之间的退化联系,对进一步研究非自治离散模型具有实际意义.

广义对角占优矩阵的判定及其并行计算方法

本文绘出了一个n阶方阵A是否为广义对角占优矩阵的一种行之有效的判定方法,并对其并行计算算法及实现问题进行了研究。

广义模糊一致性矩阵及其排序方法

给出了广义模糊一致性矩阵 ,序传递模糊互补判断矩阵等新概念 ,提出了广义模糊一致性矩阵的一种排序方法 ,并详细研究了它的一些优良性质。通过算例说明了其可行性和有效性。广义模糊一致性矩阵及其排序方法在层次分析、模糊综合评判等诸多领域将有着广泛的应用前景。

基于改进BP算法的广义逆矩阵求解方法

:研究了广义逆矩阵的人工神经网络求解.基于改进的BP算法,提出了求解广义逆的3层网络的拓扑结构,包括各层神经元的个数、排列方式,提出了各层之间连接权值的分布规则等,推导出了求解15类广义逆所必需的4个计算公式.程序模拟证明,这种方法可以求出包括方阵、长方阵和病态矩阵在内的所有类型矩阵的广义逆矩阵.

求解绝对值方程组的广义SOR型方法

为了求解大规模的绝对值方程Ax-|x|=b,利用预处理技术及参数矩阵取代单参数的策略,文章提出了一类广义SOR型(GSOR)方法。通过选取适当的预处理矩阵或参数,GSOR方法能简化为已有的一种SOR型(NSOR)方法或导出更有效的SOR型方法。而且,基于Ax-|x|=b方程解的唯一性条件,建立了GSOR方法的收敛性定理并给出了该方法的拟最优参数。特别地,利用截断的Neumann展开构建了一个新的预处理矩阵,由此导出了一种特殊的GSOR方法,记为GSOR-1方法。文章进一步证明:GSOR-1方法具有比NSOR方法更小的拟最优收敛因子。数值测试进一步揭示:GSOR-1方法比NSOR方法具有更快的收敛速度且耗费更少的计算时间。

求逆矩阵与广义逆矩阵的统一方法

首先给出同时用初等行变换与初等列变换求可逆矩阵的逆矩阵的方法,然后将此方法推广,得到求一般矩阵广义逆矩阵的具有实用性的方法。

基于广义关联矩阵的运动链同构的判定方法

在变胞机构和传统机构的结构综合中,识别同构运动链是要解决的主要问题之一.针对此问题提出了一种基于广义关联矩阵的机构运动链同构的判定方法,给出了该方法详细的判定规则和步骤,并通过实例进行了验证.该方法对于运动链的同构判定具有简单、准确、高效、实用的优点.

广义对角占优矩阵的判定方法及实现

根据广义对角占优矩阵的一个等价条件 ,给出了应用 Mathematica系统判别实方阵是否为 (严格或广义 )

解反对称矩阵特征问题的精化广义Lanczos方法

利用广义Lanczos算法,提出了一种计算反对称矩阵特征问题的广义Lanczos方法,并根据精化策略给出了求解大规模反对称矩阵部分特征对的精化广义Lanczos算法,数值实验表明精化变形需要的迭代次数更少.

求广义逆矩阵的方法

广义逆矩阵概念是传统的数学教科书上没有涉及到的新内容,广义逆矩阵在测量学、统计学、经济学及线性规划等许多领域中有着重要的应用.为此,介绍了求广义逆矩阵的简单易行的方法.

广义离散不确定线性系统的输出反馈鲁棒镇定:矩阵不等式方法

研究一类具有范数有界参数不确定性广义离散线性系统的鲁棒镇定问题。基于矩阵不等式，导出广义离散不确定线性系统可由静态输出反馈鲁棒镇定的一个充分条件，并利用矩阵不等式的解给出控制器的设计方法。此外指出静态输出反馈鲁棒镇定方法可应用于动态输出反馈鲁棒镇定问题。

层次分析中判断矩阵排序的一类广义最小偏差方法的收敛性选代算法

本交给出了层次分析中判断矩阵排序的一类广义最小偏差方法的收敛性迭代算法和仿真实例。理论分析和仿真结果表明，应用此法对判断矩阵进行排序不但可行而且有效。

本征广义琼斯矩阵方法

为了描述完全偏振光在非线性晶体中传播时的偏振态及相位变化,本文基于Ortega-Quijano等人在推导非线性晶体的广义琼斯矩阵时采用的微分广义琼斯矩阵方法,提出了本征广义琼斯矩阵方法。与微分广义琼斯矩阵方法相比,本征广义琼斯矩阵方法使用了更精确的数学技巧,在描述光在非线性晶体中传播的物理过程上更为严谨。解决了微分广义琼斯矩阵不能计算斜入射光或者光轴与实验室坐标不重合时光的偏振变化的问题。首先,根据折射率椭球方程和光的入射方向,计算出非线性晶体中本征光的传播方向和折射率。然后,给出了本征光的本征广义琼斯矩阵。最后,计算了本征光的偏振态和相位变化。本文使用本征广义琼斯矩阵对带有一个奇点的涡旋光在KDP晶体中的传播情况进行模拟计算,计算结果表明,本征广义琼斯矩阵方法能够描述任意入射角度、任意光轴方向的完全偏振光在非线性晶体中的传播过程。

基于广义逆矩阵的分规格成本核算方法

文章以某铸管公司的分规格成本核算系统为例,对比传统的成本核算方法,用矩阵的广义逆来解决多种规格产品的成本核算问题,并提出可比综合成本的概念,使企业在多种规格并行生产时,可以准确了解每天的成本起伏,使这种方法可以广泛应用于大规模流水线型生产企业。

介绍广义逆矩阵及其计算方法

介绍了广义逆矩阵的一些概念和定理 。

广义逆矩阵及其计算方法

本文讨论广义逆矩阵的一般概念,并给出加号逆矩阵的一种计算方法.

一类分块矩阵方程的广义逆求解方法

本文讨论了一类分块矩阵的广义逆,利用分块矩阵的减号逆,给出了一类特殊矩阵方程的求解公式。基于减号逆的性质,结合分块矩阵的运算,给出了一类2 ×2分块矩阵的广义逆的计算过程,探讨了利用初等变换法求解一类分块矩阵的广义逆的方法,并应用于方程组的求解。最后给出了数值计算例子,并将2 ×2分块矩阵的广义逆的计算方法推广应用到了一类特殊的4 ×4分块矩阵的情形。

广义次对角占优矩阵的判定方法

给出广义次对角占优矩阵新的判定准则 ,也得到了非广义次对角占优矩阵的判定方法 .

《矩阵及其广义逆矩阵的分解与计算方法》

广义逆矩阵现已在应用数学与其它一些自然科学领域中,得到了广泛而有效的应用,引起了人们普遍的关注.本文重点研讨了反映矩阵及其广义逆矩阵本质特征的,可直接互换的重要而又简单的分解,同时给出了用初等变换和标准正交化手续,求广义逆矩阵的一个较简单而实用的方法.为论述和书写简便,本文仅按实矩阵的情况给出定义,进行论证.对于一般复矩阵的情况,只需将文中的矩阵视为复阵,以“Hermite阵”替换“实对称阵”,以“复共轭转置矩阵”替换“实转置矩阵”。

求解非对称矩阵特征值问题的广义Lanczos方法的收敛性

文[1]中,Saad在矩阵只有实单特征值的情况下,证明了广义Lanczos方法是快速收敛的.本文将Saad这一结果推到一般复矩阵的情况．并给出了相应的误差界.