包含广义调和数的级数之和

利用p级数的解析延拓,给出相应于广义调和数与zeta函数之差的几个级数的和,并给出几个应用例子;对包含收敛p级数余项的一个级数,给出其和的计算式子.

基于矩阵半张量积解四元数广义Sylvester矩阵方程组

该文利用矩阵半张量积求解四元数广义Sylvester矩阵方程组.首先将实矩阵半张量积运算推广到四元数矩阵,进而利用四元数矩阵半张量积提出四元数矩阵在向量算子下的一些新结论,利用这些结论将四元数矩阵方程组转化为四元数线性方程组,最后转化为实线性方程组,从而得到四元数广义Sylvester矩阵方程组有解的充要条件及通解表达式,并给出其极小范数解.最后通过数值算例说明该方法的有效性.

含有高阶广义调和数的无穷级数恒等式

在本文中,定义一类m阶广义调和数利用组合分析中的Abel分部求和法,我们将推导出一些含有2阶广义调和数和3阶广义调和数的无穷级数与交错级数恒等式。进一步对参数a和b取特殊值,获得一些新的关于π,π2,π3,ζ(3),Catalan常数和ln2的无穷级数表达式。

广义相对Dalquist数及其在非线性系统稳定性分析中的应用(英文)

对非线性算子引入了一个新概念——广义相对Dalquist数,建立了一般的非线性系统稳定性分析的一种新方法.借助这一新方法,得到了非线性系统指数稳定的充分条件,并给出了解的指数衰减估计.

基于变分模态分解及广义分形维数的高压断路器机械故障诊断方法研究

高压断路器在电力系统安全稳定运行中起到至关重要的保护作用,其运行状态是否良好对于保障系统供电可靠性意义重大。而高压断路器在实际运行工况下,周围环境较为复杂,背景噪声对故障识别影响较大,针对其故障特征难以提取的问题,本文提出了变分模态(Vibration Mode Decomposition,VMD)和广义分形维数(General Fractal Dimension,GFD)相结合的新型行星齿轮箱故障诊断方法。其中,VMD是一种具有良好性能的信号分解方法,在信号降噪、分解、处理领域中,经VMD处理后得到的各分量信噪比较大,优势明显。广义分形维数对于故障特征的识别能力良好,能从VMD处理后的分量中提取其包含的信号特征。因此,以上两种方法相结合的新方法,能有效提高高压断路器的故障诊断效率和准确性。

基于广义正交三角模糊数的WSM-TOPSIS群决策方法

结合广义正交模糊集和三角直觉模糊数,给出广义正交三角模糊数的定义和运算法则,在此基础上,对WSM和TOPSIS方法进行拓展,提出一种多属性群决策方法WSM-TOPSIS。考虑到决策者和属性的权重,该方法使用WSM对决策者提出的决策矩阵进行第一次集结,通过TOPSIS计算各方案的相对贴近度得到方案的优劣排序。最后通过实例和对比分析验证了该方法的有效性和实用性。

利用留数定理对一类广义积分的推广

在数学物理问题中常常遇到一类广义积分I±=∫^(∞)_(0)x^(α-1)/1±x^(n)dx或I'±=∫^(∞)_(-∞)x^(α-1)1±xA^(n)dx,其中正整数n和实数α满足n≥1和0<α<n。现有数学物理方法教科书中,一般将n和α取一些特殊值而不具有普遍意义,并且所选积分回路内含有多个奇点,计算较为复杂。我们从整个大圆弧中截取了弧度为2π/n的大圆弧构成的最小扇形积分回路,既推广了参数范围,推导过程又简单。根据留数定理,结果简洁:I+=π/ncscαπ/n,I-=π/ncotαπ/n,和I'±是I±的线性组合。我们综合介绍了此广义积分的几种解法,分析了由高等数学知识求解此类实变函数积分的限制性,并讨论了传统方法的繁琐性。

基于广义相加模型分析血清AMH对ART治疗中获卵数和累计活产结局的效应研究

目的利用广义相加模型(GAM)分析血清抗苗勒管激素(AMH)水平与辅助生殖技术(ART)治疗中不同阶段结局指标(获卵数与累积活产)的非线性关系。方法回顾性分析2016年1月至2021年12月在我院行IVF/ICSI治疗的不孕症女性患者的临床资料,共纳入653例患者(653个周期)。根据年龄不同分为<35岁的年轻组(457例)和≥35岁的高龄组(196例),比较两组患者的基本资料及治疗指标,利用单因素GAM和经协变量校正的多因素GAM分别拟合AMH与获卵数、单次取卵累积活产的关系模型,分析AMH的非线性效应及意义。结果纳入研究的653例患者的年龄范围21~47岁,所有周期的累积活产率为40.7%。年轻组的累积活产率为44.0%,高龄组的累积活产率为33.2%。GAM结果显示,血清AMH水平与获卵数存在非线性效应。年轻人群中,经协变量校正后,AMH非参数部分的有效自由度(EDF)为3.485(P<0.001);随着AMH增加,其对获卵数产生的效应呈持续正向关联,且在<2.7 ng/ml或>5.8 ng/ml时效应显著上升。在高龄人群中,经协变量校正后,AMH非参数部分的EDF为2.660(P<0.001),且关联呈倒U型,在4~6 ng/ml时效应值最大。血清AMH与累积活产率存在的关联没有统计学意义,在年轻组中,经协变量校正后AMH提供的EDF为1.000,表现为直线效应,且无统计学意义(P=0.878);在高龄组中,AMH提供的EDF为3.265,但曲线效应无统计学意义(P=0.301)。结论在ART治疗中,AMH水平与获卵数呈现非线性关联,在不同年龄组中AMH的效应趋势变化不同,AMH可以作为获卵数的独立预测因素;但无论哪个年龄段,AMH水平对累积活产的效应有限。

四元数广义Sylvester方程M自共轭混合结构解

利用矩阵的四分块形式刻画了M自共轭矩阵的特征结构,并讨论了四元数广义Sylvester方程AX-YB=C的一类M自共轭混合结构解,其中X为酉相似块对角M自共轭矩阵,Y为自共轭矩阵.根据所提结构矩阵的特点,将原方程转化为等价的无约束方程组,再利用矩阵的Moore-Penrose广义逆,获得方程组可解的充分必要条件及其通解表达式,从而得到原方程的M自共轭混合结构解.特别地,导出矩阵方程AX=C具有酉相似块对角M自共轭解的充要条件及其通解表达式.当M=0时,利用四元数矩阵对的CCD-Q分解,获得广义Sylvester方程满足‖Y~‖=min‖Y‖的约束混合结构解集.数值算例检验了所得结果的正确及可行性.

多机系统锁相环振荡模式的数值域稳定判据

针对锁相环变流器多机系统的振荡问题,提出了面向多机系统锁相环振荡模式的数值域稳定判据,完善了广义Nyquist判据的可解释性。根据实际工程运行方式,通过保留变流器导纳矩阵中主导振荡的关键元素完成模型简化,进而利用矩阵数值域代替广义Nyquist判据,将多机系统的频域导纳矩阵等效为单机系统传递函数,以其Nyquist曲线不包围点(-1,0)作为多机系统稳定的充分条件。分析结果揭示了多机系统小干扰稳定性具有不同单机外特性相互折中的现象,为实用化的电网强度分析奠定了理论基础。通过特征值分析和时域仿真说明了所提方法的有效性。

广义{m_(k)}-拟齐次Cantor集的Hausdorff维数介值性

为了进一步探索Hausdorff维数的取值介于两最值之间的齐次Moran集的结构,引进了广义{m_(k)}-拟齐次Cantor集。运用质量分布原理讨论该类集合的Hausdorff维数,证明了对任意介于齐次Moran集Hausdorff维数的最大值与最小值之间的值,都存在一类广义{m_(k)}-拟齐次Cantor集,使得其Hausdorff维数与该值相等。

全球气温–相对湿度–人口驱动型制冷度日数时空演变、影响因素及模拟

制冷度日数(Cooling degree days,CDDs)可指示空间制冷能耗与室外热环境,但在全球栅格尺度上同时考虑气温、相对湿度与人口的CDDs分析鲜见报道。据此,本文利用气象、人口、遥感等数据,曼−肯德尔法、相对重要性分析、机器学习等方法在全球0.25°栅格尺度上开展气温−相对湿度−人口驱动型CDDs时空变化、影响因素与模拟研究。结果表明,①全球基于湿球温度计算的CDDs(CDDs_(wb),CDDs based on wet bulb temperature)在30°N~30°S间除北非与西亚外的不少地区均高于567(℃·d),极高值[1469~2677(℃·d)]主要分布在亚马孙平原、东南亚中南半岛南侧及其以南地区。基于湿球温度与人口计算的CDDs(CDDs based on wet bulb temperature and population,CDDs_(wb_pop))大多低于17×10^(6)(℃·d·人),高值[277×10^(6)~2144×10^(6)(℃·d·人)]主要在恒河平原与印度南端、尼日利亚沿海、越南南北平原与爪哇岛。②1970—2018年CDDs_(wb)与2000—2018年CDDs_(wb_pop)在中高纬度呈现极高年际间变异,全球未来变化趋势多与过去保持强一致性。CDDs_(wb)显著增加(P<0.05)地区主要分布在北非与西亚、澳大利亚、里海东部、印尼西部的一些地区,显著降低区域主要分布在拉美、撒哈拉以南非洲、中国胡焕庸线以南及中南半岛的一些地区。CDDs_(wb_pop)在一些地区显著增加,速率基本小于8×10^(6)(℃·d·人)/a,集中发布在北非、西亚与里海东部的一些地区。③纬度与高程均分别与CDDs_(wb)及其变异系数呈现显著负向与正向偏相关关系(P<0.05);在不同大洲内,年降水量、夏季反照率、增强型植被指数与PM_(2.5)对CDDs_(wb)影响不同,夜间灯光影响不大。CDDs_(wb)实际值与模拟值间R2大多高于0.935,平均绝对误差百分比多小于6.77%,均方根误差在15.63~184.51(℃·d)。

特殊数在算术级数上的分布

设正整数n的素数分解为n=p_(1)^(a1)p_(2)^(a2)…p_(k)^(ak)。若所有的ai均不相同,那么称n为特殊数。特殊数是近几年提出的新概念,Aktas Kevser和Murty Ram计算了特殊数个数的渐进公式。利用Siegel-Walfisz定理、Abel求和等一系列工具可以解决特殊数在算数级数上的分布,并且在广义黎曼假设的基础上,可以缩小对模q的限制。在此基础上,未来可解决特殊数的Titchmarsh除数函数问题。

一个与五边形数相关的数论函数方程的可解性

利用Smarandache函数S(n)、Smarandache LCM函数SL(n)、广义Euler函数φ_(2)(n)的定义、性质,研究了与五边形数相关的数论函数方程S(SL(n^(23))=kφ_(2)[n(3n-1)\2]的可解性问题,其中k∈Z^(+)(Z^(+)是正整数集).得到如下结果:数论函数方程S(SL(n^(23))=kφ_(2)[n(3n-1)\2]的全部正整数解为(k,n)=(13,2),(2,12),(1,27).

基于广义分形维数的刀具磨损状态监测

根据多重分形理论,提出一种刀具磨损在线监测方法。采用覆盖法计算了切削加工过程中声发射(AE)信号的广义维数,得到了不同刀具磨损状态下AE信号的广义维数谱,分析了广义维数与刀具磨损状态间的关系。计算了AE信号广义维数特征距离及广义维数相关系数,通过比较各广义维数相关系数的大小,对刀具磨损状态进行了决策分类。实测信号验证结果表明,运用该方法可以对刀具磨损状态进行有效识别。

形态学广义分形维数在发动机故障诊断中的应用

发动机故障信号是一种典型的非线性信号,分形几何理论为描述非线性故障信号的特性提供了一个有力的分析工具。广义分形维数能够很好的描述信号的几何特征和局部尺度行为,所蕴含的信息比单一的分形维数要深刻而全面。针对传统的广义分形维数计算方法的缺陷,本文提出基于数学形态学操作的广义分形维数计算方法,并对发动机正常、失火和气门间隙过大故障信号进行了分析,结果表明,与传统的盒计数法计算的广义分形维数相比,形态学广义分形维数能够更加有效地区分发动机在不同状态下的信号,并且数学形态学只涉及简单的加减和取大、取小运算,因此计算简单快速,为准确判断发动机故障状态提供了一种快速有效的新方法。

一种新的广义梯形模糊数相似性度量方法及在故障诊断中的应用

当前,研究模糊数(Fuzzy number,FN)或广义模糊数(Generalized fuzzy number,GFN)之间的相似性度量方法,大多用于度量论域在单位区间上的标准模糊数.然而在实际中,非标准模糊数却十分常见,而利用现有的多数方法则须先将其转化为标准模糊数再加以处理.但是,归一化的过程会因引起信息损失致使相似性度量结果不合理.本文提出一种避免归一化过程的广义梯形模糊数(generalized trapezoidal fuzzy numbers,GTFN)相似性度量方法,避免了归一化过程.新的方法结合了广义梯形模糊数的指数距离、周长和面积等因素来计算相似度.同时分析了新度量公式的一些性质.然后,利用12对典型的GFN与现有的主要方法进行比较.结果验证新方法的效能.最后,将所提相似性测度方法应用于基于Dempster-Shafer(DS)证据理论的故障诊断当中,通过实际采集数据来验证本文所提方法的有效性.

基于广义维数距离的语音端点检测方法

为能够准确有效地对含噪声语音信号进行起止位置的端点检测,该文提出了一种基于广义维数距离的端点检测方法。首先利用覆盖法求取广义维数得到该语音信号的三维特征向量,包括容量维数、信息维数、关联维数;然后计算信号的维数特征距离;最后根据特征距离对语音信号类别进行决策分类。实验结果表明,与仅使用单一维数特征检测语音起止端点相比,该文所提出的方法具有较好的鲁棒性,对混杂有不同噪声、不同信噪比的语音信号都能有较好的检测结果,尤其适用于低信噪比的语音端点检测。

基于经验模式分解和广义维数的机械故障诊断

结合经验模式分解方法和广义维数的特点,提出了基于经验模式分解和广义维数的机械故障诊断方法。先对信号进行经验模式分解,得到内禀模态函数,然后求每个内禀函数的广义维数,从中提取盒维数、信息维数和关联维数,组成广义维数矩阵。通过分析待检测信号和各样本信号的广义维数矩阵相关系数,判断故障状态。实验结果表明,该方法可以准确地识别机械故障状态,是一种有效的机械故障诊断手段。

基于VMD及广义分形维数矩阵的滚动轴承故障诊断

提出基于变分模态分解及广义分形维数矩阵的滚动轴承故障诊断方法。对信号进行变分模态分解得到若干模态函数,根据不同权重因子计算得到每个模态函数的广义分形维数序列,排列构成广义分形维数矩阵,最后通过分析待测信号和各样本信号的广义分形维数矩阵的相关系数判断故障状态。实验结果表明该方法能精确、稳定提取故障特征,区分不同状态的信号。