一类广义Dullin-Gottwald-Holm方程的行波解分岔（英文）

对一类广义Dullin-Gottwald-Holm方程u_t-α~2u_(xxt)+2ωu_x+βu^mu_x+γu_(xxx)=α~2(2u_xu_(xx)+uu_(xxx)),利用平面动力系统理论研究其行波解分岔.发现在一定参数条件下,方程具有不同种类的行波解,如孤波解,尖波波解和周期尖波解.结果表明,有界行波解在广义Dullin-Gottwald-Holm方程中得以保持.

广义Camassa-Holm方程的显式孤立子解

研究广义Camassa-Holm方程的显式孤立子解,在研究中,首先建立一个与该方程相对应的平面系统,然后画出平面系统的分支相图,最后,通过相图中某些特殊的同宿轨道获得显式孤立子解.

广义Camassa-Holm方程的显示尖波解

通过构造辅助微分方程,求得了广义Camassa-Holm方程的尖波解,此解包含了由椭圆函数表达的周期尖波解,推广了有关文献的结果.

广义Camassa-Holm方程的精确解

运用构造辅助微分方程的方法,获得了广义Camassa-Holm方程的精确解,此解包含了由椭圆函数表达的周期尖波解,推广了相关文献的结果.

带耗散的广义Camassa-Holm方程吸引子的维数估计

证明了一类带耗散的广义Camassa-Holm方程的整体吸引子具有有限的Hausdorff维数和分形维数.

一类广义Camassa-Holm方程的无限传播速度与渐近行为（英文）

研究了一类广义的Camassa-Holm方程的Cauchy问题.首先,证明当初始值u_0(x)具有紧支集的情况下,方程的解u(x,t)不再具有紧支集.因此,由u_0(x)表示的具有紧支集的初始扰动的传播速度是无限的.其次,当x趋于无穷时,证明了方程的解u(x,t)具有指数衰减.最后,研究了当初始值为指数或代数衰减时,方程的解在无穷远处的渐近行为.