F型广义Z-矩阵与M-矩阵的几个性质

定义了一种新型广义Z-矩阵和广义M-矩阵,并给出了几个F型广义Z-矩阵和F型广义M-矩阵的重要性质。F型广义M-矩阵不仅包括了M-矩阵,还包括了所有的正矩阵。若非对角元是非正的,则矩阵A∈Rn×n称为Z-矩阵。当且仅当A是Z-矩阵同时也是P-矩阵时,A∈Rn×n称为M-矩阵。对一个方阵进行均分块,若所有的小方块都是Z-矩阵,则称此方阵为F型广义Z-矩阵。对一个方阵进行均分块,若所有的小块都是M-矩阵,则称此方阵为F型广义M-矩阵。得到了F型广义M-矩阵的一些性质。若M,N∈Rn×n皆为相同分类F型广义M-矩阵,则在广义FAN积定义下,M N仍为一个该分类的F型广义M-矩阵。任意一个F型广义M-矩阵只有唯一的分法使它成为F型广义M-矩阵。这些性质为更好的解广义线性互补问题奠定了一定的基础。