Mathematica在以勒让德函数为基的广义Fourier级数展开中的应用

本文从广义Fourier级数展开教学着手研究,借助Mathematica的功能来实现以勒让德函数为基的广义Fourier级数的展开。将Mathematica应用于数学物理方法特殊函数以及广义傅里叶级数的教学中,可以使教学更加形象、生动,从而取得更加良好的教学效果。

基于HHT和广义Fourier变换变频调速异步电动机故障诊断

在变频调速异步电动机的故障诊断过程中,由于电源频率的时变性,容易淹没故障特征信号.针对调速过程中常见的恒加速和恒减速运行模式,提出了采用HHT(Hilbert-Huang变换)方法识别运行模式、利用广义Fourier变换进行时频转换的故障诊断方法,可将线调频的电源信号转换为新的时频域的恒频信号.仿真表明该方法能达到突出故障特征的目的.

分数阶Fourier域的二维广义Hilbert变换及Bedrosian定理

多维解析信号分析和Hilbert变换在现代信号处理理论和工程应用中有着重要的意义.该文根据解析信号在广义频域内的能量分布,提出了二维信号的方向广义Hilbert变换、全向广义Hilbert变换以及单象广义Hilbert变换等定义,并证明了时域和分数阶Fourier域内它们之间的对应关系以及推导出类似于传统Hilbert变换中的性质.同时,给出了解析信号中具有重要意义的二维广义Bedrosian定理和相应的理论证明.

利用(G＇/G)展开法求解广义变系数Burgers方程

近年来,变系数非线性发展方程受到越来越多的关注。2008年王明亮等提出了一种新的方法,即(G′/G)展开法。将(G′/G)展开法首次尝试应用到变系数非线性发展方程中,并以广义变系数Burgers方程为例,成功得到了在系数满足一定条件时新的精确解;又尝试将该展开法进行新的扩展,再一次对广义变系数Burgers方程求解,又成功得到了一些新解。实践证明,该展开法不仅易于求解常系数非线性发展方程,而且对变系数非线性发展方程仍很高效、简洁、实用,并且具有广泛的应用前景。

F展开法的发展和两个广义KdV方程的孤立波解

对求解非线性方程的F展开法进行了综述,揭示了方法的内在本质,指出了F展开法可能的发展方向,并结合F展开法的最新进展,给出了一个辅助常微分方程,借助它可求解具有高次非线性项的非线性偏微分方程。作为实例,用其得到了两个具有高次非线性项的广义KdV方程的孤立波解,与已有文献相比较,这种方法更简练,结果更具有一般性。对于类似的方程同样可以用此方法求其解。

应用全新G'/(G+G')展开方法求解广义非线性Schrdinger方程和耦合非线性Schrdinger方程组

研究了一种全新的G'/(G+G')展开方法,并应用这种方法讨论了广义非线性Schrdinger方程和一类耦合非线性Schrdinger方程组新形式的精确解,包括双曲余切函数解、余切函数解和有理函数解.全新G'/(G+G')展开方法不但直接而有效地求出方程的新精确解,而且扩大了解的范围,这种新方法对于研究偏微分方程具有广泛的应用意义.

求变系数Sharma-Tasso-Olver方程的广义(G′/G)展开法

利用广义(G′/G)展开法,借助MATLAB数学软件,研究变系数Sharma-Tasso-Olver(STO)方程的精确解.结果表明,用该方法可获得变系数STO方程的精确解.

利用F-展开法解广义Nizhnik-Novikov-Veselov方程组(英文)

进一步拓广使用F-展开法并对关键操作步骤进行了改进,从而求出了广义Nizhnik-Novikov-Veselov方程组的许多新的精确周期波解.在约化下,得到该方程组的孤立波解和其它形式的精确解.

利用(G'/G)-展开法求广义的(2+1)维ZK-MEW方程的新精确解

结合齐次平衡法原理并利用(G'/G)-展开法,研究了广义的(2+1)维ZK-MEW方程的精确解,从而得到了广义的(2+1)维ZK-MEW方程的用双曲函数和三角函数表示的通解,当双曲函数通解中常数取特殊值时,便得到广义的(2+1)维ZK-MEW方程的孤立波解,获得了与现有文献不同的新精确解.

利用改进的(G′/G)-展开法求广义的(2+1)维Boussinesq方程的精确解

利用改进的(G′/G)-展开法,求广义的(2+1)维Boussinesq方程的精确解,得到了该方程含有较多任意参数的用双曲函数、三角函数和有理函数表示的精确解,当双曲函数表示的行波解中参数取特殊值时,便得到广义的(2+1)维Boussinesq方程的孤立波解.

扩展的Tanh函数展开法与广义KdV方程的精确解

介绍了扩展的双曲函数展开法,利用该方法导出了广义的KdV方程的用Tanh函数表示的新的精确解,由此进一步推广了此方法的应用范围。

基于二维分数阶Fourier变换的二维广义连续小波变换

文章基于二维分数阶Fourier变换,引入二维广义连续小波的概念,并给出了二维广义连续小波变换的定义,定义了相应的二维分数阶广义连续小波变换的可允许性条件。并且给出了二维分数阶小波变换的可允许性条件,证明了二维分数阶广义连续小波变换的一个性质定理。最后,得到了二维分数阶广义连续小波的离散形式。

广义(G′/G)-展开法及其对Whitham-Broer-Kaup-Like方程组的应用(英文)

基于一种二阶变系数线性常微分方程,推出寻找非线性发展方程(组)精确解的广义(G′/G)-展开法及其算法.为检验简洁明了,该方法被应用于Whitham-Broer-Kaup-Like方程组,使得其包括双曲函数解、三角函数解和有理解的诸多新非行波解,并且这些解均在某些点处是非奇异的.该方法也适用于数学物理中的其他非线性发展方程(组).

自然指数函数展开式的多重分割法（一）─—广义双曲函数

本文将自然指数函数展开式施行ｍ重分割法，当ｍ＝２时就是熟知的双曲函数，ｍ≥３时命名为广义双曲函数．本文给出广义双曲函数的等价定义、初等函数表示法以及应用上的新结果．

广义Pochhammer-Chree方程的多辛Fourier拟谱格式及孤立波试验

通过变换,将广义Pochhammer-Chree(PC)方程转化为多辛形式的方程组.在空间方向利用Fourier拟谱方法,在时间方向利用Euler中点格式进行离散此方程组,得到广义PC方程的多辛Fourier拟谱格式及其离散多辛守恒律.孤立波的数值模拟试验验证所构造格式的有效性,以及广义PC方程的孤立波相互作用是非弹性的事实.

变系数G展开法与广义浅水波方程的精确解

以(G'/G)的基本思想为依据,构造了一种变系数G展开法,即(G-G'/G+G')展开法,其中的函数G满足一类二阶变系数非线性常微分方程.通过此展开法,并借助Mathematica计算软件,对广义浅水波方程进行了求解,获得了该方程显式行波解.事实证明,变系数G展开法对于求解非线性偏微分方程的精确解是有效可行的.

F展开法综述和两个广义KdV方程的孤立波解

对求解非线性方程的F展开法进行了综合论述,揭示了方法的内在本质,指出了F展开法可能的发展方向,并结合F展开法的最新进展,给出了求解具有高次非线性项的非线性偏微分方程的一个辅助常微分方程作为说明的例子,用其得到了两个具有高次非线性项的广义KdV方程的孤立波解。与已有文献相比较,这种方法更简练,结果更具有一般性.对于类似的方程同样可以用此方法求其解。

广义Radon变换的正交展开和反演

本义具体给出了广义Ｒａｄｏｎ变换在函数空间Ｌ２（Ｒｎ，Ｗｎ）上的正交函数展开形式，由此得到了广义Ｒａｄｏｎ变换的反演公式，从而推广了Ｌｏｕｉｓ和Ｄａｖｉｓｏｎ的工作。

Ramanujan和,广义Mius变换与算术Fourier变换

在广义Mobius变换与Ramanujan和的基础上,采用算术Fourier变换(AFT)计算离散Fourier变换(DFT),直接提取了DFT的Cosine系数.将数论方法应用在计算数学领域.

广义Fourier正弦、余弦变换研究

通过定义广义余弦和正弦变换,利用函数的奇偶性,探讨了广义余弦、正弦变换与全时域下广义Fourier变换的对应关系以及广义余弦、正弦变换的对称性.在对单位阶跃函数在广义Fourier变换中的屏蔽效应进行研究基础上,探讨了半屏定理结果中冲激函数项、一般函数项与广义余弦、正弦变换的交叉对应关系,得到了它们之间相互制约的规律性结论.