一些包含广义Genocchi数的恒等式

本文证明了一些包含广义Genocchi数的恒等式.

Riordan阵和一些关于广义Genocchi数的结论(英文)

首先用Riordan阵和发生函数方法证明了一些关于广义Genocchi数与广义Stirling数和Lah数的恒等式.然后利用达布方法得到了一些包含广义Genocchi数和式的渐近值.

广义Genocchi数和Riemann Zeta函数的一些恒等式

文献 [1 ]给出了Genocchi数和RiemannZeta函数的一些恒等式 ,本文在此基础上引入广义Genocchi数的概念 ,给出了广义Genocchi数和RiemannZeta函数的一些恒等式 .

包含广义调和数的级数之和

利用p级数的解析延拓,给出相应于广义调和数与zeta函数之差的几个级数的和,并给出几个应用例子;对包含收敛p级数余项的一个级数,给出其和的计算式子.

关于高阶Genocchi数和广义Lucas多项式的恒等式

利用组合数学的方法,得到了一些包含高阶Genocchi数和广义Lucas多项式的恒等式,并且由此建立了Fibonacci数与Riemann Zeta函数的关系式.

基于矩阵半张量积解四元数广义Sylvester矩阵方程组

该文利用矩阵半张量积求解四元数广义Sylvester矩阵方程组.首先将实矩阵半张量积运算推广到四元数矩阵,进而利用四元数矩阵半张量积提出四元数矩阵在向量算子下的一些新结论,利用这些结论将四元数矩阵方程组转化为四元数线性方程组,最后转化为实线性方程组,从而得到四元数广义Sylvester矩阵方程组有解的充要条件及通解表达式,并给出其极小范数解.最后通过数值算例说明该方法的有效性.

含有高阶广义调和数的无穷级数恒等式

在本文中,定义一类m阶广义调和数利用组合分析中的Abel分部求和法,我们将推导出一些含有2阶广义调和数和3阶广义调和数的无穷级数与交错级数恒等式。进一步对参数a和b取特殊值,获得一些新的关于π,π2,π3,ζ(3),Catalan常数和ln2的无穷级数表达式。

含Bernoulli数、Euler数、Genocchi数的多重卷积

利用生成函数及双曲函数导子多项式的性质,建立关于Bernoulli数与Euler数的三个多重卷积的递推关系,这三个多重卷积中有两个是Euler型卷积,一个是Rademacher型卷积。又进一步利用部分分式展开法与生成函数方法建立关于Bernoulli数与Genocchi数的混合多重卷积恒等式。

关于Horadam 2-参数广义混合数列的探讨

为了推广Horadam混合数列,引入了Horadam 2-参数广义混合数列的概念,并在此基础上探讨了Hora⁃dam 2-参数广义混合数列的组合性质,包括其生成函数、Binet公式、求和公式以及一些重要的恒等式.此外,还给出了Horadam 2-参数广义混合数列的矩阵表示及其应用实例.

基于变分模态分解及广义分形维数的高压断路器机械故障诊断方法研究

高压断路器在电力系统安全稳定运行中起到至关重要的保护作用,其运行状态是否良好对于保障系统供电可靠性意义重大。而高压断路器在实际运行工况下,周围环境较为复杂,背景噪声对故障识别影响较大,针对其故障特征难以提取的问题,本文提出了变分模态(Vibration Mode Decomposition,VMD)和广义分形维数(General Fractal Dimension,GFD)相结合的新型行星齿轮箱故障诊断方法。其中,VMD是一种具有良好性能的信号分解方法,在信号降噪、分解、处理领域中,经VMD处理后得到的各分量信噪比较大,优势明显。广义分形维数对于故障特征的识别能力良好,能从VMD处理后的分量中提取其包含的信号特征。因此,以上两种方法相结合的新方法,能有效提高高压断路器的故障诊断效率和准确性。

基于广义分形维数的刀具磨损状态监测

根据多重分形理论,提出一种刀具磨损在线监测方法。采用覆盖法计算了切削加工过程中声发射(AE)信号的广义维数,得到了不同刀具磨损状态下AE信号的广义维数谱,分析了广义维数与刀具磨损状态间的关系。计算了AE信号广义维数特征距离及广义维数相关系数,通过比较各广义维数相关系数的大小,对刀具磨损状态进行了决策分类。实测信号验证结果表明,运用该方法可以对刀具磨损状态进行有效识别。

形态学广义分形维数在发动机故障诊断中的应用

发动机故障信号是一种典型的非线性信号,分形几何理论为描述非线性故障信号的特性提供了一个有力的分析工具。广义分形维数能够很好的描述信号的几何特征和局部尺度行为,所蕴含的信息比单一的分形维数要深刻而全面。针对传统的广义分形维数计算方法的缺陷,本文提出基于数学形态学操作的广义分形维数计算方法,并对发动机正常、失火和气门间隙过大故障信号进行了分析,结果表明,与传统的盒计数法计算的广义分形维数相比,形态学广义分形维数能够更加有效地区分发动机在不同状态下的信号,并且数学形态学只涉及简单的加减和取大、取小运算,因此计算简单快速,为准确判断发动机故障状态提供了一种快速有效的新方法。

一种新的广义梯形模糊数相似性度量方法及在故障诊断中的应用

当前,研究模糊数(Fuzzy number,FN)或广义模糊数(Generalized fuzzy number,GFN)之间的相似性度量方法,大多用于度量论域在单位区间上的标准模糊数.然而在实际中,非标准模糊数却十分常见,而利用现有的多数方法则须先将其转化为标准模糊数再加以处理.但是,归一化的过程会因引起信息损失致使相似性度量结果不合理.本文提出一种避免归一化过程的广义梯形模糊数(generalized trapezoidal fuzzy numbers,GTFN)相似性度量方法,避免了归一化过程.新的方法结合了广义梯形模糊数的指数距离、周长和面积等因素来计算相似度.同时分析了新度量公式的一些性质.然后,利用12对典型的GFN与现有的主要方法进行比较.结果验证新方法的效能.最后,将所提相似性测度方法应用于基于Dempster-Shafer(DS)证据理论的故障诊断当中,通过实际采集数据来验证本文所提方法的有效性.

基于广义维数距离的语音端点检测方法

为能够准确有效地对含噪声语音信号进行起止位置的端点检测,该文提出了一种基于广义维数距离的端点检测方法。首先利用覆盖法求取广义维数得到该语音信号的三维特征向量,包括容量维数、信息维数、关联维数;然后计算信号的维数特征距离;最后根据特征距离对语音信号类别进行决策分类。实验结果表明,与仅使用单一维数特征检测语音起止端点相比,该文所提出的方法具有较好的鲁棒性,对混杂有不同噪声、不同信噪比的语音信号都能有较好的检测结果,尤其适用于低信噪比的语音端点检测。

广义相对Dalquist数及其在非线性系统稳定性分析中的应用(英文)

对非线性算子引入了一个新概念——广义相对Dalquist数,建立了一般的非线性系统稳定性分析的一种新方法.借助这一新方法,得到了非线性系统指数稳定的充分条件,并给出了解的指数衰减估计.

一类新的包含Genocchi数与Riemann Zeta函数求和的计算公式

利用第二类Stirling数,建立了一类含有Genocchi数与Riemann Zeta函数求和的一般计算公式,推广了已有的结果,改进了有关结论.

基于经验模式分解和广义维数的机械故障诊断

结合经验模式分解方法和广义维数的特点,提出了基于经验模式分解和广义维数的机械故障诊断方法。先对信号进行经验模式分解,得到内禀模态函数,然后求每个内禀函数的广义维数,从中提取盒维数、信息维数和关联维数,组成广义维数矩阵。通过分析待检测信号和各样本信号的广义维数矩阵相关系数,判断故障状态。实验结果表明,该方法可以准确地识别机械故障状态,是一种有效的机械故障诊断手段。

基于VMD及广义分形维数矩阵的滚动轴承故障诊断

提出基于变分模态分解及广义分形维数矩阵的滚动轴承故障诊断方法。对信号进行变分模态分解得到若干模态函数,根据不同权重因子计算得到每个模态函数的广义分形维数序列,排列构成广义分形维数矩阵,最后通过分析待测信号和各样本信号的广义分形维数矩阵的相关系数判断故障状态。实验结果表明该方法能精确、稳定提取故障特征,区分不同状态的信号。

广义Petersen图G(2m+1,m)的交叉数

先利用去边的方式证明了广义Petersen图G(2m+1,m)的交叉数的下界是3,然后证明它的交叉数就是3.

广义高阶Fibonacci数和Lucas数的计算公式

给出了广义的Fibonacci数和Lucas数一般定义,得出了几个恒等式,并得到了经典Fi-bonacci数和Lucas数的计算公式.