略论丁夏畦,丁毅近著《Hermite展开与广义函数》

对丁夏畦、丁毅著《Hermite展开与广义函数》一书进行简单的评述.该书是Schwartz广义函数理论的最新研究发展.其理论的独创之处是运用Hermite函数展开理论研究Schwartz速降函数空间及其上的Schwartz广义函数.

分形集上广义凸函数的新Hermite-Hadamard型不等式及其应用

基于局部分数阶微积分理论,利用分形集上广义凸函数的定义,对Hermite-Hadamard型不等式进行一些有意义的推广,得到了几个分形集Rα(0<α≤1)上涉及局部分数积分的新Hadamard型不等式.最后,给出了其在特殊均值和数值积分中的几个应用.

广义几何凸函数的Hermite-Hadamard型不等式

广义几何凸函数是η凸函数和GA凸函数的推广,笔者建立了广义几何凸函数的Hermite-Hadamard型不等式,推广了GA凸函数的Hermite-Hadamard型不等式。

广义函数理论研究的新进展——读《Hermite展开与广义函数》

本文对丁夏畦、丁毅著《Hermite展开与广义函数》一书作简单介绍并谈读后感,该书给出了广义函数理论新发展的一个清晰的轮廓,是关于Schwartz广义函数理论的最新研究成果,所提出的弱函数概念可视为对华罗庚先生相关研究工作的继承与创新。

广义Hermite插值型尺度函数向量

通过引入Hermite插值条件,针对膨胀因子为d>2的情形,给出一个新的广义Hermite插值型尺度函数向量,描述了插值性质,并结合相应的Hermite插值型尺度滤波器,刻画了广义Hermite插值型尺度函数向量的性质,进而给出紧支集小波的构造算法.

广义三次Hermite样条插值及其对振荡函数的积分等的数值逼近

本文在等距分划上引入在似于文［１］的Ｉ型广义Ｈｅｒｍｌｉｅ样条插值，改进了Ⅱ型广义Ｈｅｒｍｉｔｅ样条．与文［１］比较，我们证明了改进后的Ⅱ型广义Ｈｅｒｍｉｔｅ样条插值的逼近精度得到了充分的提高．并利用这二种样条插值，讨论了对振荡积分，有限Ｆｏｕｒｉｅｒ积分等的数值逼近．

分形空间中的广义预不变凸函数与相关的Hermite-Hadamard型积分不等式

在分形集Rα(0<α≤1)上定义了广义预不变凸函数,建立了关于广义预不变凸函数的Hermite-Hadamard积分不等式。构建了一个与广义预不变凸函数相关的局部分数阶积分恒等式,由此恒等式并利用广义H lder不等式和广义幂均不等式得到了关于此类函数的几个Hermite-Hadamard型局部分数阶积分不等式。结果推广了已有研究中的一些结论。

求解逆热源问题的广义Hermite谱和拟谱方法

基于广义Hermite函数的谱和拟谱方法,求解无界区域上的逆热源问题,给出精确解和正则化解的稳定性估计和误差估计。理论分析表明,通过适当的选取广义Hermite函数中的比例因子,投影空间中基函数可以显著地减少,提高了计算效率。

求Hermite型插值的广义Lagrange基函数方法

在求解各类插值问题时候,各种不同方法的本质是基函数的构造不同.本文提出了每个节点上的广义La-grange基函数概念,从数据表列的角度出发给出了一种求解各类Hermite插值问题的新方法,并通过各种算例进行了验证.

一种基于Hermite函数约束的光学经纬仪多站定位方法研究

传统光学几何交会方法中采用的方向余弦定位法因其算法简单清晰一直广泛应用于工程实践,但该方法受空间几何关系影响较大,对测元误差抑制能力差,因此定位精度并不理想,而且不能多站同时定位计算。为此提出一种基于Hermite函数约束的光学经纬仪多站定位解算方法,称为函数约束误差模型弹道最佳估计(EMBET)方法。该方法首先在采用Hermite函数表征目标定位参数以压缩待估参数数量的基础上进而实现对光学经纬仪测元的数学表征,然后将多站多测元观测数据组成联合测量方程,最后依据最小二乘准则优化解算方程获取目标定位参数,并具有对测元系统误差校准的能力。结合仿真实例计算,对方向余弦定位方法和函数约束EMBET方法进行了比较分析,验证了函数约束EMBET方法在光学经纬仪多站定位中具有更高的定位精度和更强的实用性,为工程应用提供了参考依据。

一般的Hermite插值基函数的显式表示

论文在文献 [1 ]的基础上 ,给出了一般的Hermite插值基函数的显式表示的一个简洁证明和递推算法 ;利用一般的Hermite插值基函数 。

Hermite广义Hamilton矩阵反问题的最小二乘解

本文研究了Hermite广义Hamilton矩阵反问题的最小二乘解,利用矩阵的奇异值分解,得到了解的表达式用Hermite广义Hamilton矩阵构造给定定矩阵的最佳逼近问题有解的条件.

广义酉矩阵与广义Hermite矩阵

给出了广义酉矩阵与广义(斜)Hermite矩阵的概念,研究了它们的性质及其与酉阵、共轭辛阵、Hermite阵、Hamilton及广义逆矩阵之间的联系;取得了许多新的结果;推广了西矩阵、Hermite阵与斜Hermite阵间的相应结果,特别将正交阵的广义Cayley分解推广到了广义西矩阵上;将各类酉矩阵、Hermite矩阵及广义逆矩阵统一了起来。

广义酉矩阵与广义Hermite矩阵的张量积与诱导矩阵

本文研究了有限个广义酉矩阵与广义(反)Hermite矩阵的张量积和诱导矩阵.利用矩阵的张量积和诱导矩阵的性质,得到了它的张量积和诱导矩阵仍为广义酉矩阵与广义(反)Hermite矩阵.

反周期函数的一种Hermite仿三角多项式插值逼近

杜金元等在2004年给出了Hermite仿三角多项式插值问题的基函数,且在插值函数具有一定解析性的条件下给出了余项公式。本文给出了反周期函数的一种Hermite仿三角多项式插值逼近,其对任意反周期连续函数都是收敛的。我们给出了收敛速度的一种估计。

广义正定Hermite矩阵与广义特征值的性质

证明广义正定Hermite矩阵对应矩阵逆的广义特征值为正,给出广义正定Hermite矩阵乘幂为广义正定Hermite矩阵的充分条件;指明Hermite矩阵A关于正定Hermite矩阵B是广义正定Hermite矩阵的充要条件及Hermite矩阵与正定Hermite矩阵同时对角化的方法;推导广义正定Hermite矩阵特征值的性质.

一类矩阵方程的广义Hermite问题

该文主要解决了如下两个问题问题Ⅰ已知矩阵M∈Cn×e,A∈Cn×m,B∈Cm×m,求X∈HCM,n使得AHXA=B,其中HCM,n={X∈Cn×n|αH(X-XH)=0,■α∈C(M)}．问题Ⅱ任意给定矩阵X*∈Cn×n,求(X|^)∈HE使得‖(X|^)-X*‖=minX∈HE‖X-X*‖,这里HE为问题Ⅰ的解集．利用广义奇异值分解定理,得到了问题Ⅰ的可解条件及其通解表达式,获得了问题Ⅱ的解,并进行了相应的数值计算．

具有Hermite插值性质的可加细函数向量

通过引入Hermite插值条件,给出一个全新的具有Hermite插值性质的可加细函数向量,即Hermite插值型可加细函数向量,并结合相应的Hermite插值型尺度滤波器,刻画了Hermite插值型可加细函数向量的性质.

简谐振子波函数的代数解及Hermite多项式的递推

简谐振子模型是量子力学中极其简单又重要的模型,其物理思想在其他相关的学科中都有着广泛的应用,通过多种途径去深入理解简谐振子模型,对理解量子力学的实质和运用量子力学作为工具去研究微观物理模型都有重要的意义;另一方面在实际工作中应用代数方法去求解力学量的本征值和波函数是研究量子力学的主要手段。以简谐振子为例,运用代数方法,先给出一维简谐振子的波函数,从而推广到多维简谐振子,并结合相应算符的对易关系给出Hermite多项式及其递推关系,回避了通过级数展开去求解Hermite方程的过程;同时指出《厄米本征值问题的探究》一文中的不足之处。

k-广义Hermite矩阵及其在矩阵方程中的应用

给出了k-广义Hermite矩阵的概念,并给出了它的性质及其与酉矩阵、Hermite矩阵、Hamilton矩阵和广义逆矩阵之间的关系及其在解矩阵方程中的应用,取得了一些新结果,推广了酉矩阵、Hermite矩阵及广义次对称矩阵的相应结果,特别地将正交阵的广义Cayley分解推广到了k-广义酉矩阵和k-广义Hermite矩阵上,从而统一了各类Hermite矩阵及广义逆矩阵.