广义Kuramoto-Sivashinsky方程的显式精确解

求出了描述斜平面上沿其向下流动的粘性流体上非线性长波演化的非线性演化方程ut +uux +αuxx +βuxxx +γuxxxx =0的一些显式精确行波解 .这些解包括孤波解、奇异行波解和周期的三角函数型波解 .作为特例 ,给出了Kuramoto Sivashinsky的解 .

带可乘白噪音的广义Kuramoto-Sivashinsky方程的随机吸引子

说明由带有可乘白噪音扰动的广义Kuramoto-Sivashinsky方程的解生成的随机动力系统存在紧的随机吸引子.

广义Kuramoto-Sivashinsky方程的数值解

本文给出了一种用于模拟广义 Kuramoto-Sivashinsky 方程的格子 Boltzmann 模型。运用 Chapmann-Enskog 展开和 多尺度技术得到系列格子 Boltzmann 偏微分方程,给出了满足广义 Kuramoto-Sivashinsky 方程对高阶矩以及平衡态分布函数表 达式。数值结果与精确解进行比较,表明该方法可以用来模拟广义 Kuramoto-Sivashinsky 方程。

非自治随机时滞广义Kuramoto-Sivashinsky方程的拉回随机吸引子

研究了带有乘法扰动的非自治随机时滞广义Kuramoto-Sivashinsky方程解的长时间行为.通过对解的一致估计证明了该方程在L 2-值连续函数空间上存在拉回随机吸收集和解的预紧性,并且利用拉回随机吸收集和解的预紧性与拉回吸引子的关系证明了拉回吸引子的存在性.

带可加法扰动的广义Kuramoto-Sivashinsky方程的渐近性

通过道路求解,应用Galerkin估计及先验估计,研究由带有加法扰动的广义Kuramoto-Sivashinsky方程的解生成的随机动力系统的渐近性.

广义Kuramoto-Sivashinsky方程的孤子解

孤立子的高度稳定性和粒子性引起了人们对孤立子的极大兴趣,并且在流体物理、固体物理、等离子体物理和光学实验中频频被发现,很多非线性发展方程都存在孤立子解。在符号计算的帮助下,利用tanh-函数方法,得到广义Kuramoto-Sivashinsky方程的新的更广义类型的孤子解,此方法还可被应用到其它非线性发展方程中去。

广义Kuramoto-Sivashinsky方程吸引子的分形结构

首先给出广义Ｋｕｒａｍｏｔｏ＿Ｓｉｖａｓｈｉｎｓｋｙ（ＧＫＳ）方程周期初边值问题在Ｈ２空间惯性集的构造，进而给出并证明ＧＫＳ方程吸引子的分形结构，同时发现吸引子的一个分形局部化指数型逼近序列·上述结果精细和推进了［１，３，５，７］关于惯性集和吸引子的结论。

一类广义Kuramoto-Sivashinsky方程的Lie对称分析

Lie群理论在微分方程的研究中起着非常重要的作用,研究一类广义Kuramoto-Sivashinsky(K-S)方程Lie对称群的存在性问题,利用经典Lie群方法,得到广义K-S方程在所有参数情形下的Lie对称群,利用对称群的不变量,求出相应的单参数群不变解。

形变映射法求广义Kuramoto-Sivashinsky方程的行波精确解

将Burgers方程的行波解作为种子,用形变映射的方法,给出广义Kuramoto Sivashinsky方程的若干行波解.

自治系统中广义Kuramoto-Sivashinsky方程有限差分解的长时间行为

分析了带全局吸引子的广义Kuramoto-Sivashinsky方程的有限差分格式所生成的离散动力系统的动力性质,在自治系统中得到了有限差分格式的稳定性证明和差分解的误差估计,以及该系统在Hh2空间中全局吸引子的存在性。

广义估计方程评估调督通脉针灸法治疗不同年龄临床前类风湿关节炎的效果

背景:针灸在类风湿关节炎中的治疗效果尚存在争议。因此,该研究旨在通过广义估计方程评估调督通脉针灸法治疗不同年龄临床前类风湿关节炎患者的效果,为针灸在类风湿关节炎中的应用提供依据。目的:基于广义估计方程探讨调督通脉针灸法对不同年龄临床前类风湿关节炎患者的影响。方法:选取2023年1-9月收治的123例临床前类风湿关节炎患者为研究对象,根据治疗方法不同分为研究组(n=64)和对照组(n=59),研究组给予调督通脉针灸治疗,对照组给予乙酰氨基酚片治疗。采用倾向性评分匹配法调整基线均衡性,比较两组患者临床疗效和治疗前后细胞因子水平,建立广义估计方程模型评估调督通脉针灸法治疗不同年龄临床前类风湿关节炎患者的效果。结果与结论:(1)治疗0 d,研究组和对照组在关节疼痛、C-反应蛋白方面存在显著差异(P<0.05);治疗4周,两组患者在目测类比评分、关节疼痛、C-反应蛋白、红细胞沉降率方面存在显著差异(P<0.05);治疗8周,两组患者在目测类比评分、C-反应蛋白、红细胞沉降率方面存在显著差异(P<0.05);治疗12周,两组患者在目测类比评分、C-反应蛋白、红细胞沉降率方面存在显著差异(P<0.05)。(2)研究组治疗后总有效率为93.75%,对照组为79.17%,研究组患者临床疗效显著优于对照组(P<0.05)。(3)研究组治疗后在白细胞介素6、干扰素γ、巨噬细胞迁移抑制因子、类风湿因子IgA、类风湿因子IgM、基质金属蛋白酶3、基质金属蛋白酶9、抗环状瓜氨酸抗体方面与治疗前相比差异显著(P<0.05);对照组治疗后在白细胞介素6、干扰素γ、类风湿因子IgA、类风湿因子IgM、基质金属蛋白酶3、基质金属蛋白酶9、抗环状瓜氨酸抗体方面与治疗前相比差异显著(P<0.05);研究组治疗后在白细胞介素6、干扰素γ、巨噬细胞迁移抑制因子、类风湿因子IgA、类风湿因子IgM、基质金属蛋白酶3、抗环状瓜氨酸抗体方面与对照组治疗后相比差异显著(P<0.05)。(4)治疗12周,研究组各年龄段患者综合疗效优于对照组(P<0.05);治疗8周,研究组23-35岁、36-50岁、51-60岁患者的综合疗效优于对照组(P<0.05),两组18-22岁患者综合疗效相当;治疗4周,研究组36-50岁、51-60岁患者综合疗效优于对照组(P<0.05),两组18-22岁、23-35岁患者综合疗效相当。结果表明,调督通脉针灸法治疗36-50岁、51-60岁临床前类风湿关节炎患者具有一定优势。

一类非线性系统的广义伴随线性方程分析研究

非线性输出频率响应函数是线性系统理论中频率响应函数在非线性系统中的一种推广,越来越多的学者已将其应用在结构损伤检测及故障诊断中.基于Volterra级数理论与由非线性微分方程描述的单输入单输出非线性系统的广义频率响应函数递归计算公式,利用多重积分性质和多维傅里叶变换,将广义频率响应函数映射到了一维频域中,推导出了一类非线性系统的广义伴随线性方程计算公式.研究表明,这类系统的第n阶非线性输出响应是以系统输入激励和前n-1阶非线性输出响应的组合函数作为广义激励作用到系统各阶广义伴随线性方程中的输出响应,最后通过求解一系列线性微分方程可得到这类非线性系统的任意阶非线性输出响应,其结果弥补了伴随线性方程无法求解这类非线性系统的不足.同时,针对广义伴随线性方程的数值计算问题,论文提出了一种耦合计算法,提高了计算非线性输出响应的精度,为非线性输出频率响应函数的计算提供了一种新思路.最后利用广义伴随线性方程与线性算子理论研究了两种典型非线性系统中非线性现象产生的原因,研究结果为非线性系统的分析与设计提供了一种有效途径.

一类分数阶q-差分方程广义反周期边值问题

考虑一类非线性Caputo型分数阶q-差分方程的广义反周期边值问题,用Banach不动点定理给出该广义反周期边值问题解的存在唯一性结果,并给出一个应用实例.

纵向多分类数据的广义估计方程分析

广义估计方程(GEE)是分析纵向数据的常用方法.如果响应变量的维数是一,XIE和YANG(2003)及WANG(2011)分别研究了协变量维数是固定的和协变量维数趋于无穷时,GEE估计的渐近性质.本文研究纵向多分类数据(multicategorical data)的GEE建模和GEE估计的渐近性质.当数据的分类数大于二时,响应变量的维数大于一,所以推广了文献的相关结果.

求解绝对值方程组的广义SOR型方法

为了求解大规模的绝对值方程Ax-|x|=b,利用预处理技术及参数矩阵取代单参数的策略,文章提出了一类广义SOR型(GSOR)方法。通过选取适当的预处理矩阵或参数,GSOR方法能简化为已有的一种SOR型(NSOR)方法或导出更有效的SOR型方法。而且,基于Ax-|x|=b方程解的唯一性条件,建立了GSOR方法的收敛性定理并给出了该方法的拟最优参数。特别地,利用截断的Neumann展开构建了一个新的预处理矩阵,由此导出了一种特殊的GSOR方法,记为GSOR-1方法。文章进一步证明:GSOR-1方法具有比NSOR方法更小的拟最优收敛因子。数值测试进一步揭示:GSOR-1方法比NSOR方法具有更快的收敛速度且耗费更少的计算时间。

矩阵奇异值分解与非齐次线性方程组系数矩阵的广义逆求解

非齐次线性方程组在多数实际工程反演问题中较为常见,对其进行有效地求解是解决实际反演问题的关键,本文通过对方程组系数矩阵进行奇异值分解,推导非齐次线性方程组系数矩阵的广义逆求解过程,给出具体的求解方法和实现步骤,使得求解算法更容易进行计算机编程.

广义概率密度演化方程的Chebyshev拟谱法

概率密度演化方法(probability density evolution equation,PDEM)为非线性随机结构的动力响应分析提供了新的途径.通过PDEM获得结构响应概率密度函数(probability density function,PDF)的关键步骤是求解广义概率密度演化方程(generalized probability density evolution equation,GDEE).对于GDEE的求解通常采用有限差分法,然而,由于GDEE是初始条件间断的变系数一阶双曲偏微分方程,通过有限差分法求解GDEE可能会面临网格敏感性问题、数值色散和数值耗散现象.文章从全局逼近的角度出发,基于Chebyshev拟谱法为GDEE构造了全局插值格式,解决了数值色散、数值耗散以及网格敏感性问题.考虑GDEE的系数在每个时间步长均为常数,推导了GDEE在每一个时间步长内时域上的序列矩阵指数解.由于序列矩阵指数解形式上是解析的,从而很好地克服了数值稳定性问题.两个数值算例表明,通过Chebyshev拟谱法结合时域的序列矩阵指数解求解GDEE得到的结果与精确解以及Monte Carlo模拟的结果非常吻合,且数值耗散和数值色散现象几乎可以忽略.此外,拟谱法具有高效的收敛性且序列矩阵指数解不受CFL (Courant-Friedrichs-Lewy)条件的限制,因此该方法具有良好的数值稳定性和计算效率.

具p-双调和算子的非局部椭圆方程Navier边值问题的广义解

利用变分方法和相应的临界点定理研究一类具有p-双调和算子的非局部椭圆方程Navier边值问题,在非线性项满足超线性条件时,得到了两个非平凡广义解的存在性定理.

基于矩阵半张量积解四元数广义Sylvester矩阵方程组

该文利用矩阵半张量积求解四元数广义Sylvester矩阵方程组.首先将实矩阵半张量积运算推广到四元数矩阵,进而利用四元数矩阵半张量积提出四元数矩阵在向量算子下的一些新结论,利用这些结论将四元数矩阵方程组转化为四元数线性方程组,最后转化为实线性方程组,从而得到四元数广义Sylvester矩阵方程组有解的充要条件及通解表达式,并给出其极小范数解.最后通过数值算例说明该方法的有效性.

广义地球物理KdV方程的Lump波与扭结波相互作用解初值扰动行为

针对一类广义地球物理KdV方程进行研究,利用Painleve分析思想构造了一个包含初始常数解的双线性变换,并应用拟设函数法得到两类与初值有关的Lump波与周期波、扭结波相互作用的显式精确解.此外,根据包含初始常数解u 0扰动的解的结构得到u 0的两个分叉点.最后,在一定参数条件下,利用数学软件对所得Lump波与周期波相互作用模式、Lump波与扭结波相互作用模式进行了绘图展示.结果表明:方程初始常数解对广义地球物理KdV方程的发展性态具有明显的扰动特征.