单位球上加权Lebesgue空间之间广义Forelli-Rudin型算子的有界性

作者给出了1≤p<q≤+∞以及p=q=+∞时广义Forelli-Rudin型算子S_(λ,τ,c,k,k')是加权Lebesgue空间L^(p)(B_(n),dv_(t))到L^(q)(B_(n),dv_(t))有界算子的条件,并且定理3.2-3.5给出了充要条件,将第二作者等最近在《中国科学》上的结果完善到了1≤p≤q≤+∞.

广义Lebesgue空间L^(p(x))(Ω)中的非方常数

在广义Lebesgue空间Lp(x)(Ω)中推广了Clarkson不等式,并对非方常数进行了研究,得到了当p(x)满足p-≥2或1<p-≤p+<2时,非方常数在广义Lebesgue空间Lp(x)(Ω)中的精确值.

广义Sobolev空间W2^r（T）在Sq（T）尺度下的概率与平均Kolmogorov宽度问题

考察了Sobolev空间中的函数在Sq(T)尺度下的逼近特征,研究了赋有高斯测度的广义Sobolev空间Wr2(T)在Sq(T)(1≤q≤∞)尺度下的概率与平均框架下的宽度问题,并得到了概率与平均Kolmogorov宽度的精确阶.

广义分数次积分算子交换子在Hardy空间上的有界性

[b,Tl]表示由函数b∈Lipβ(Rn)与广义分数次积分算子Tl生成的交换子.在Hardy空间原子分解理论的基础上,研究了[b,Tl]在经典Hardy空间上的有界性质,证明了[b,Tl]为(Hp,Lq)有界,并且在端点情形证明了该交换子是从Hardy空间到弱Lebesgue空间有界的.

Sobolev空间H^s(R^d)上波包系的框架性质

波包系是通过对有限个函数做伸缩、平移和调制三种运算生成的一种新型函数系,因此传统的小波系和Gabor系都是它的特殊情况.该文首先给出了Sobolev空间H^s(R^d)中一个广义平移函数系成为Bessel点列或框架的充分条件,然后结合波包系是一类特殊的广义平移函数系这一结果,给出了高维Sobolev空间H^s(R^d)上波包系成为框架的一个充分条件.最后,利用矩阵的特征值理论,该文证明了:如果函数g的Fourier变换在某一开球中大于某个正数,那么由它生成的波包系不能成为H^s(R^d)的一个框架.

关于非整数次Sobolev空间的几个定理

本文把整数次Sobolev空间的延拓定理推广到非整数次的Sobolev空间,并且用简明方法证明了非整数次Sobolev空间的稠密性定理和迹算子的核定理。

基于Soblev空间上的广义积分小波变换

在Ｓｏｂｏｌｅｖ空间ＨＳＲｎ 上定义一种新的广义积分小波变换，它包括了通常的小波变换，Ｆｏｕｒｉｅｒ变换，Ｒａｄｏｎ变换，以及朱文革在文献［１］中引入的广义积分小波变换等。并且研究了这种新的变换的基本性质。

Sobolev空间的推广及其性质

前言 随着广义函数系统理论的建立,Sobolev空间的理论得以更简练的方式叙述,并大大地扩大了应用范围。特别地在近代偏微分方程的应用中尤为显著。关于Sobolev空间的理论,在一些近代教科书(如[1]、[2]、[3]等)中均可查阅。本文试图对Sobolev空间作一初步的推广,所采用符号主要参照文[1]。

Sobolev空间对偶空间的元素表征

在一般Sobolev空间的文献中,C∞o（Ω）在Wm、p（Ω）的完备化空间Wm、po（Ω）的对偶空间已被详细研究。本文专门讨论Wm、p（Ω）的对偶空间,得到其元素的表现式及唯一性,与广义函数的关系。我们先给出有关定义。

索伯列夫(Sobolev)空间介绍

一类函数空间Sobolev空间，在微分方程、力学、计算数学、物理学等近代理论研究中被广泛应用。本文简明扼要地给出Solober空间的定义和主要性质，其中包括重要的嵌入定理和迹定理。为此，首先定义广义函数．并给出稠密性定理。

一类广义Schrdinger方程组解的爆破

研究了一类广义Schr dinger方程组的初值问题 :it +r△ =a(p+1)｜｜p- 1 ｜ ψ｜q+1 ,iψt +s△ψ =b(q+1)｜ψ｜q- 1 ｜｜p+1 ψ ,(0 ,x) =0 (x) , ψ(0 ,x) =ψ0 (x) ,得出了该初值问题的解在有限时间内爆破 .

广义磁流体力学方程组的部分正则性

研究带分数次扩散项(-Δ)a和(-Δ)β的广义磁流体力学方程组(GMHD)的正则性。这一方程包含了Navier-Stokes方程与通常的磁流体力学方程组(MHD)。本文采用能量积分方法,研究GMHD方程的解用速度向量的分量来判定正则性,并且结果并不依赖于磁场函数。本文主要讨论α=β的情形。设u=(u1,u2,u3),=(u1,u2,0),0<α=β<2/3初始速度与初始磁场满足u0,b0∈H1(R3)。在上述条件下,本文指出,如果∈LP(0,T;Lq(R3))且(2α/p+3/q≤2a,或者∈L2((2α)/(2α-r))(0,T;(R3)),0≤r≤α,那么方程的解在[0,T]上依然是光滑的。

广义Navier-Stokes方程的正则性

研究带分数次扩散项（-Δ）αu的广义三维Navier-Stokes方程（GNS）的正则性.采用能量积分方法,研究GNS方程的解用速度向量的分量来判定正则性,指出：如果u1/x3,u2/ux3∈Lp2（0,T;Lq2）或者ux12,u2/x1∈Lp2（0,T;Lq2）,且u3∈Lp1（0,T;Lq1）,其中2α/p1＋3/q1≤2α-1,2α/p2＋3/q2≤2α,那么方程在（0,T）上的光滑解在[0,T]上依然是光滑的.

一个广义Hlder型不等式

设本文得到了一个Hlder型不等式：特别地，当f（x）g（x）≥0，α=β=1时，上述不等式便为经典的Hlder型不等式。

一类广义长短波方程耦合系统柯西问题的适定性

研究了一类广义长短波方程耦合系统的柯西问题 ,在空间H1q+k×Hk(k∈Z+∪ { 0 } ,q为大于 1的整数 )

广义凸集的联合逼近特性

本文探讨了赋范线性空间只广义凸集的联合逼近特性，给出了当逼近集是弱拟凸（伪凸，拟凸）集时，联合最佳逼近的特征，并在Lp(T,m)和Sobolev空间H^k,p(Ω）中获得了联合最佳逼近的强唯一性，推广和包含了文[2,6]的一些主要结果。

广义KdV方程解算子在图灵可计算意义下的有界性分析

运用数学归纳法、Gronwall不等式及方程的守恒量等工具研究并证明了广义KdV方程初值问题解的有界性.在Schwartz空间上得到了广义KdV方程的解,该方程解的任意阶导的上确界具有可控性,可通过初值为变量的图灵可计算函数来控制.由于Schwartz空间S(R)是Sobolev空间Hs(R)(s≥0)的稠子空间,结果可以直接推广到Sobolev空间Hs(R)(s≥0),所以广义KdV方程解在Hs(R)(s≥0)的上确界可以由一个可计算函数来控制,从而为研究解算子的可计算性并运用图灵机计算广义KdV方程的解奠定了基础.

积分估计和加权Lebesgue空间上广义Forelli-Rudin型算子的有界性

本文给出当p≥1时加权Lebesgue空间Lp(Bn,dvt)上广义Forelli-Rudin型算子Sλ,τ,c,k,k′有界的充要条件,部分推广了Zhao和Zhou(2022)的结果.同时,为了证明主要结果,本文给出球面和球体上几个积分的双向估计,推广了Rudin(1980)的相应结果.

索伯列夫空间及其应用

索伯列夫（Sobolev）空间是以苏联数学家的姓来命名的一类函数空间．它是专门研究由多个实变量的弱可微函数组成的某些Banach空间的各种性质，这类函数空间为偏微分方程的理论研究提供了重要的工具，也是现代偏微分方程理论研究的基础之一．本文重点介绍了Sobolev空间的性质，其中包括最重要的嵌入定理和迹定理，作为预备知识，首先介绍广义函数．

一类广义分数次积分交换子的加权估计

本文主要利用函数分层截断方法和Ap权不等式，得到了由一类广义分数次积分算子和BMO函数生成的的交换子在加权Lebesgue空间上的有界性结果．