Stieltjes函数生成的广义Loewner矩阵的秩不变性

研究由Stieltjes函数生成的两类广义Loewner矩阵的秩不变性,证明了由同一Stieltjes函数生成的第一类同型的广义Loewner矩阵的秩是相等的,而生成的第二类同型的广义Loewner矩阵的秩相等或者相差1.

广义Loewner矩阵的核与因子分解

一个基本的“Loewner矩阵-Hahael向量”关系被用以推导广义Loewner矩阵（不必为方阵，但对应于同一有理插值问题）的核结构定理与它的因子分解，此分解涉及到广义Cauchy－Vandermonde矩阵．

利用广义Brauer集估计矩阵多项式特征值的界

本文研究了矩阵多项式特征值界的估计问题.利用广义Brauer集,获得了矩阵多项式特征值的估计集合,并讨论了该集合的闭性、对称性和有界性等性质.最后给出了具体的算例,比较了矩阵多项式的Brauer集与广义Brauer集在特征值估计方面的精确性.

判定广义严格对角占优矩阵的新条件

仅利用矩阵自身的元素,得到了广义严格对角占优矩阵的几个新的判定条件,扩大了判别范围.给出了数值算例.

矩阵奇异值分解与非齐次线性方程组系数矩阵的广义逆求解

非齐次线性方程组在多数实际工程反演问题中较为常见,对其进行有效地求解是解决实际反演问题的关键,本文通过对方程组系数矩阵进行奇异值分解,推导非齐次线性方程组系数矩阵的广义逆求解过程,给出具体的求解方法和实现步骤,使得求解算法更容易进行计算机编程.

广义高斯分布的卷积传递函数多通道非负矩阵分解

基于卷积传递函数的多通道非负矩阵分解(CTF-MNMF)在长混响环境的盲源分离中取得了较好的性能,但该算法的分离性能依然受到声源模型的限制。因此提出了基于广义高斯分布(GGD)的CTF-MNMF算法,通过将域参数引入NMF中并利用广义非负矩阵分解(GNMF)建模GGD的非负尺度因子,提高了声源模型捕捉信号离群值的鲁棒性,进而提高了声源估计的准确性。采用基于辅助函数的优化策略给出分离矩阵和非负矩阵参数的更新公式。仿真结果表明所提算法在语音和音乐两种信号的分离实验中均取得了比GGD-ILRMA、WPE-ILRMA和CTF-MNMF更好的分离性能。

基于矩阵半张量积解四元数广义Sylvester矩阵方程组

该文利用矩阵半张量积求解四元数广义Sylvester矩阵方程组.首先将实矩阵半张量积运算推广到四元数矩阵,进而利用四元数矩阵半张量积提出四元数矩阵在向量算子下的一些新结论,利用这些结论将四元数矩阵方程组转化为四元数线性方程组,最后转化为实线性方程组,从而得到四元数广义Sylvester矩阵方程组有解的充要条件及通解表达式,并给出其极小范数解.最后通过数值算例说明该方法的有效性.

广义矩阵代数上的一类非线性局部可导映射

设G=G(A,M,N,B)是一个广义矩阵代数,∅:G→G是一个映射(无可加性假设).利用代数分解的方法,证明:如果对任意的X,Y∈G,且X和Y至少有一个是幂等元时,∅(XY)=∅(X)Y+X∅(Y)成立,则∅是G上的可加导子.

度为2的广义星图矩阵的逆特征值问题

运用两种不同的方法对度为2的广义星图矩阵(一种特殊类型的树的矩阵)的逆特征值问题进行了深入研究。首先,引入了一种标记这种树的顶点的方案,以便以多种特殊形式表示相应的矩阵。然后,针对给定的两类不同的特征数据,将此类矩阵的逆特征值问题转化为线性方程组求解问题,得到了所研究问题有唯一解的充分必要条件。最后,给出了矩阵唯一解的表达式和相应的算法。通过数值模拟实例验证了结果的准确性。

广义S-α_(2)型块对角占优矩阵及其谱分析

利用G-函数的性质和不等式的放缩技巧给出了一类块对角占优矩阵新的判定条件,以及对应矩阵的特征值包含域.数值算例说明了新判定条件的有效性和广泛性.

基于广义柔度矩阵的井架钢结构损伤识别

钻机井架结构在生产过程中会因各种原因而出现不同程度的损伤及破坏,为解决复杂工作环境下石油钻井井架结构健康监测中损伤识别问题,提出了一种基于广义柔度矩阵的井架结构损伤识别方法。相比于柔度矩阵方法,广义柔度矩阵仅需前几阶低阶固有频率及相应的模态振型便可确保计算的精度。在构建损伤控制方程的过程中,采用矩阵分块模式求解方法,与传统方法中需将单元刚度矩阵扩充整体刚度矩阵维数相比较,所提出的求解方法只需针对单元刚度矩阵的行数进行相应扩充,而列数不变,因此从计算量的统计角度分析可大大降低构建损伤识别控制方程的计算量。最后,以实际工程中的K型井架钢结构为例,结果显示对于不同的损伤位置及程度,该方法均具有良好的识别效果,可用于其他大型结构的损伤诊断或健康监测。

一类树的邻接矩阵的Moore-Penrose广义逆

根据矩阵结构性质,利用分块矩阵技巧给出任意点数、任意长直径的毛毛虫树邻接矩阵的Moore-Penrose广义逆的具体形式,为进一步研究毛毛虫树的代数性质提供理论支撑.

一类广义Sylvester矩阵方程组对称解的MCG算法

该文建立了求解一类广义Sylvester矩阵方程组对称解的修正共轭梯度算法(MCG算法),给出了MCG算法的性质和收敛性证明,在忽略舍入误差情况下,建立的MCG算法能在有限步迭代后得到该方程组的对称解.选取特殊初始矩阵时,可求得该方程组的极小范数对称解.任意给定初始矩阵,可以在约束解矩阵集合中求出给定初始矩阵的最佳逼近矩阵.数值算例验证了所建立算法的可行性.

求解广义周期Sylvester矩阵方程的有限步收敛算法

提出求解广义周期Sylvester矩阵方程的双共轭残差(biconjugate residual,BCR)算法。在理论方面,证明了该方法在不考虑舍入误差的情况下具有有限步内收敛性;在实验方面,对比数值结果验证了该方法的高效性。

矩阵的广义初等变换

矩阵的广义初等变换作为普通初等变换的自然推广,在代数中发挥着重要作用,它是解决相关矩阵问题的有力工具。通过若干例子展示其在行列式计算、矩阵求逆、秩的证明、特征多项式的计算、合同变换等方面的应用。

关于求解矩阵方程AXB = C的广义Richardson迭代及其收敛性

本文研究了对于方程AXB = C在传统的Richardson方法基础上,与外推法结合得到的广义Richardson迭代方法。首先,提出广义Richardson迭代方法,然后证明其收敛性。最后,通过数值实验,验证了该迭代方法比传统的渐进迭代逼近法方法(PIA)更有效。

不协调广义多尺度序决策信息系统的知识获取

针对不协调广义多尺度序决策信息系统中的最优尺度组合和IF-THEN知识获取问题,首先,提出了集值优势矩阵的概念,给出了其判断序决策信息系统是否协调的条件。然后,在不协调的广义多尺度序决策信息系统中,引入基于优势关系的广义决策概念,同时通过定义区间值优势关系的方法,构造了新的协调广义多尺度序决策信息系统,并设计了通过集值优势矩阵求最优尺度组合的算法,挖掘了隐藏在不协调广义多尺度序决策信息系统中的决策规则。最后,通过实验验证了所提广义决策最优尺度组合的有效性。

基于Q矩阵和广义距离的认知诊断方法

规则空间方法(RSM)和属性层级方法(AHM)是两种重要的认知诊断方法,近年来受到了广泛关注。本文在属性层级方法和丁树良等人(2009,2010)改进的Q矩阵理论的基础上,通过定义观察反应模式与理想反应模式之间的广义距离,给出了一种识别被试知识状态的认知诊断方法,即广义距离判别法。通过DINA模型生成被试的作答反应矩阵进行模拟研究,以模式判准率和属性判准率作为衡量被试知识状态分类准确率指标,将广义距离判别法、RSM和AHM的分类A方法分别与DINA模型进行比较。结果表明,本文提出的广义距离判别法具有更好的分类效果。

基于广义高斯分布的贝叶斯概率矩阵分解方法

贝叶斯概率矩阵分解方法因较高的预测准确度和良好的可扩展性,常用于个性化推荐系统,但其推荐精度会受初始评分矩阵稀疏特性的影响.提出一种基于广义高斯分布的贝叶斯概率矩阵分解方法GBPMF(generalized Gaussian distribution Bayesian PMF),采用广义高斯分布作为先验分布,通过机器学习自动选择最优的模型参数,并基于Gibbs采样进行高效训练,从而有效缓解矩阵的稀疏性,减小预测误差.同时考虑到评分时差因素对预测过程的影响,在采样算法中添加时间因子,进一步对方法进行优化,提高预测精度.实验结果表明:GBPMF方法及其优化方法 GBPMF-T对非稀疏矩阵和稀疏矩阵均具有较高的精度,后者精度更高.当矩阵非常稀疏时,传统贝叶斯概率矩阵分解方法的精度急剧降低,而该方法则具有较好的稳定性.

几类广义正定矩阵之间的关系及有关性质

本文得到几类广义正定矩阵之间的关系,以及这几类矩阵各自的和,平方、主子阵、逆矩阵,Schur补、行列式不等式等一些结果,并提出几个有待解决的问题。