由复映射z←z~α十c(α<0)所构造的广义M-集的研究

阐述了构造复映射z←zα＋c（α＜0）所产生的广义Mandelbrot-集（简称M-集或M-分形图）的逃逸时间算法．通过改变参数a，作出了一系列有趣的分形图．这些分形图为若干卫星群环绕中央恒星的星群结构．定量地研究了恒星和卫星群的几何结构，并对a取非整数时分形图的结构特点和卫星群胚胎出现的原因进行了分析．最后给出几点结论．

广义M-集和充满J-集及组合加速逃逸时间法

利用作者构造的迭代函数给出了一种新的广义Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ－集与充满的Ｊｕｌｉａ－集的组合加速逃逸时间算法，本算法在迭代点位于广义Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ－集或充满Ｊｕｌｉａ－集内部时也能很快地被判定，在保持了原算法精度的基础上。

逃逸区间分类法构造广义M-J混沌分形图谱的研究

在对传统的复映射z←zα+c(α∈R)广义M-集计算机算法的研究基础上,分析了几种常用的算法,提出了一种改进的逃逸区间分类法来绘制广义M-集,并给出上述算法生成的图像。通过大量的计算机数学实验,表明采用该算法绘制的混沌分形图谱能够更加直观地描绘出广义M-集对应轨道的收敛区间,为进一步揭开广义M-集的内部形成机理提供了一个新的研究方法。