非保守广义Chaplygin系统的Herglotz型Noether定理

Herglotz原理是非保守系统的变分原理,它是经典Hamilton原理的一个推广.在非保守情形,现有推广形式的Hamilton原理尽管也可导出运动方程,但实际上不再是变分原理.Noether定理是分析力学的一个基本原理,它阐明了对称性和守恒律的相关性,利用Noether定理可找到比牛顿力学和分析力学更多的守恒律.Chaplygin系统是一类特殊而又应用广泛的非完整系统,其方程可独立于约束方程进行研究.非保守广义Chaplygin系统则是Chaplygin系统对非保守力学的推广,因此研究建立该系统的Herglotz型Noether定理具有重要意义.文章针对非完整约束系统,提出基于Herglotz原理建立非保守广义Chaplygin系统的动力学方程,利用变分关系以及虚位移的Chetaev条件,从关于Hamilton-Herglotz作用量的微分方程出发推导建立其全变分方程并求解,由此导出非保守广义Chaplygin系统的作用量的全变分.给出Herglotz型Noether对称变换及准对称变换的定义,在此基础上利用全变分公式导出其判据(Noether等式),建立并证明非保守广义Chaplygin系统Herglotz形式的Noether定理,得到新型守恒量.最后,针对两个具体的非保守非完整系统,建立了它们的Herglotz型广义Chaplygin方程、判据方程和Chetaev条件,解出生成元,由文中所得定理找到了系统的守恒量,验证了结果的有效性.

广义Birkhoff系统分数阶最优控制问题的Noether定理

探讨了广义Birkhoff系统分数阶最优控制问题的Noether定理。首先,基于Caputo分数阶导数提出广义Birkhoff系统的分数阶最优控制问题,并运用分数阶变分方法得到了广义Birkhoff系统的分数阶最优控制问题的极值条件。然后,运用分数阶微积分和分数阶变分方法讨论了泛函在无穷小变换群作用下的不变性,分别给出了其时间不变和时间变化情况下的分数阶最优控制问题的Noether定理。最后,应用实例显示方法的有效性。

Hopf群余代数上对角交叉积的Maschke型定理

构造了Hopf群余代数上对角交叉积代数结构,给出了其为Hopf群余代数的充要条件,证明了其表示范畴同构于Yetter-Drinfeld群模范畴,并将Hopf代数理论中经典的Maschke型定理推广至Hopf群余代数的对角交叉积。

拟三角Hopf代数上的辫子Doi-Hopf模的广义积分和Maschke型定理(英文)

1997年Caenepeel,Militaru和Zhu[1]证明了Doi Hopf模的Maschke型定理 ,在这篇文章中 ,我们引进了辫子Doi Hopf模 。

广义Smash积和广义Smash余积的Maschke形式定理

利用积分映射给出广义smash积的一个Maschke形式定理:假设H是有限维半单Hopf代数,并且存在一个代数满同态的积分映射φ:H→B.如果A是半单的,那么A#B也是半单的.对偶地,给出广义smash余积的一个Maschke形式定理.

余交换post-Hopf代数上的post-Hopf模的Maschke型定理

为了进一步研究post-Hopf代数上的作用和余作用,引入了post-Hopf代数上的post-Hopf模的概念,推广了post-Hopf代数的概念,并给出了余交换post-Hopf代数上的post-Hopf模的Maschke型定理。

偏Doi-Hopf模的Maschke型定理

通过引入偏Doi-Hopf模积分映射的概念,证明了经典表示理论中的Maschke型定理在偏Doi-Hopf模条件下仍成立,即如果(H,A,C)是带有正规积分映射的偏Doi-Hopf数据,映射f:M→N是偏Doi-Hopf模同态,则只要f作为右A-模映射存在截面映射(收缩映射),则f作为偏Doi-Hopf模映射也存在截面映射(收缩映射).

H-余模余代数的Maschke定理

证明了Ｈｏｐｆ余模余代数的Ｍａｓｃｈｋｅ定理．

关于可分代数的Maschke定理

给出如下几个主要结论：①设Ａ为可分代数，则Ｃ余可分当且仅当卷积余代数ＡＣ余可分；②设Ａ为有限维半单可换Ｈｏｐｆ代数，Ｂ为Ａ的子Ｈｏｐｆ代数，如果Ａ余可分，那么Ｓｍａｓｈ积＃（Ａ，Ｂ）为可分代数；③设Ｋ→ｆＨｇπＬ，为Ｈｏｐｆ代数的可裂短正合序列，则Ｈ余可分当且仅当Ｋ，Ｌ余可分，且当Ｈ双可分时。

弱π-缠绕模的Maschke型定理

通过引入弱π-缠绕结构(A,C)π-ψ的正规化积分概念,证明了弱π-缠绕模的Maschke型定理:给定一个弱π-缠绕结构(A,C)π-ψ,假设存在正规化积分θ={θa:Ca→Hom(Ca-1,Aa)}α∈π,对于任意的f={fα:Mα→Nα}α∈π∈Uπ-CA(ψ),则当单(满)态射fe视为Ae-模态射可分裂时,必有单(满)态射f={fα:Mα→Nα}α∈π在Uπ-CA(ψ)中可分裂.

拟三角Hopf代数扭曲冲积的Maschke型定理

该文给出了拟三角Hopf代数扭曲冲积的Maschke型定理,推广了量子交换代数smash积的半单性.

弱Doi-Hopf群模的Maschke型定理

设π为一个群,讨论了弱Doi-Hopfπ-模的半单性或可约性.设(H,A,C)是一个弱Doi-Hopfπ-数据,利用忘却函子将Doi-Hopfπ-模范畴π-CUA中的对象映为右A-模范畴MA中对象,通过对MA中可分单同态进行变形,建立了Doi-Hopfπ-数据积分概念.借助此积分,证明了弱Doi-Hopfπ-模的Mas-chke型定理,推广了一些文献的结果.

Partial H-Hopf模的Maschke型定理

首先介绍Partial H-Hopf数组和Partial H-Hopf模的定义,然后给出相关例子,最后将群论中著名的Mas-chke型定理推广到Partial H-Hopf模上.由于Partial H-Hopf模的余结合性被破坏,所以它的理论研究起来要复杂得多.

偏群缠绕模的Maschke型定理

引入偏群缠绕结构的正规化积分,借助正规化积分证明了偏群缠绕模的Maschke型定理.

一类分数阶q-差分方程广义反周期边值问题

考虑一类非线性Caputo型分数阶q-差分方程的广义反周期边值问题,用Banach不动点定理给出该广义反周期边值问题解的存在唯一性结果,并给出一个应用实例.

Maschke定理的一点应用

给出了Maschke定理的两种无限变体,并应用于带子群极小条件的Abel群,深化了Berkovich的有关结果．

偏π-余模的Maschke型定理（英文）

本文研究了偏群余模的Mashcke型定理.利用弱Hopf群余代数推广Hopf代数的方法,获得了偏群余模的Mashcke型定理.推广了Hopf代数理论中的Maschke型定理和[8]的相关结论.

量子Yetter-Drinfeld群模的Maschke型定理

引入量子Yetter-Drinfeld群模正规化积分概念,利用正规化积分证明了量子Yetter-Drinfeld群模的Maschke型定理.

偏缠绕模的Maschke型定理

设(A,C,ψ),(A′,C′,ψ′)为两偏缠绕结构,给定α:A→A′和γ:C→C′.引入两个偏缠绕模范畴M(ψ)_A^C和M(ψ′)_A′~C′的导出函子F,并证明此导出函子F有右伴随函子:G:M(ψ′)_A′~C′→M(ψ)_A^C.最后,引入偏正规化余积分θ:C→AA的概念并证明了偏缠绕模范畴的Maschke型定理,也就是说,假设存在偏正规化余积分,给定M_A^C(ψ)中态射f:M→N,则有当单(满)态射f看作C-余模态射可分裂时,必有单(满)态射f在M_A^C(ψ)中可分裂.

L-R Crossed积的Maschke定理(英文)

本文给出了L-R crossed积的Maschke定理,推广了Blattner和Montgomery给出的crossed积的Maschke定理.