求解绝对值方程组的广义SOR型方法

为了求解大规模的绝对值方程Ax-|x|=b,利用预处理技术及参数矩阵取代单参数的策略,文章提出了一类广义SOR型(GSOR)方法。通过选取适当的预处理矩阵或参数,GSOR方法能简化为已有的一种SOR型(NSOR)方法或导出更有效的SOR型方法。而且,基于Ax-|x|=b方程解的唯一性条件,建立了GSOR方法的收敛性定理并给出了该方法的拟最优参数。特别地,利用截断的Neumann展开构建了一个新的预处理矩阵,由此导出了一种特殊的GSOR方法,记为GSOR-1方法。文章进一步证明:GSOR-1方法具有比NSOR方法更小的拟最优收敛因子。数值测试进一步揭示:GSOR-1方法比NSOR方法具有更快的收敛速度且耗费更少的计算时间。

广义Rosenau-Kawahara方程的有效谱方法

针对广义Rosenau-Kawahara方程提出了Legendre dual-Petrov-Galerkin谱方法,并基于对角化技巧,构建了快速有效算法。在此基础上研究了单个孤立波的传播、守恒律及波的生成等物理现象。数值结果验证了所提算法的有效性。

基于广义Rao检验的单/多比特MIMO雷达运动目标检测方法

通道数的增加在提高多输入多输出(multiple-input multiple-output,MIMO)雷达目标检测性能的同时,也显著增加了数据的传输量和处理负担。针对运动目标的集中式MIMO雷达检测问题,首先对雷达回波数据进行比特量化,然后再进行融合检测处理。由于广义似然比检验(generalized likelihood ratio test,GLRT)需要对未知参数进行最大似然估计(maximum likelihood estimation,MLE),而上述问题中未知参数的MLE没有闭合解,导致相应的检验统计量的计算量较大。采用了一种新颖的广义Rao(generalized Rao,G-Rao)检验方法,由于不需要求解未知参数的MLE,相应的检验统计量有闭合解,显著降低了检验统计量的计算量。此外,为改善检测性能,运用粒子群优化算法对量化门限进行了优化。最后,实验结果在验证G-Rao检测器有效性的同时,表明:相比单比特量化而言,少量多比特量化在有效降低信号传输和处理负担的同时,其检测性能高于单比特量化方式。

基于广义回归神经网络的风力发电场设备温度自适应预测方法

传统预测方法很难有效处理风力发电场设备温度各种影响因素之间的非线性关系,从而导致预测结果的不准确。针对上述问题,研究一种基于广义回归神经网络的风力发电场设备温度自适应预测方法。分析风力发电场设备温度影响因素并收集这些因素对应的数据,组成样本,对样本实施离群值处理和归一化处理。利用广义回归神经网络自适应预测设备温度并利用鸽群优化算法(PIO算法)自适应调整广义回归神经网络预测模型参数——平滑因子σ,提高其自适应能力。结果表明,所研究方法的预测偏度最高误差仅为0.3℃,说明该方法在预测温度时具有良好的准确性,预测值接近实际值。

河北省绿道风景道广义效益评价方法研究

随着城市化的推进,居民生活水平提高,对休闲娱乐的需求也越来越高,绿道风景道的兴起,承载了居民新的生活方式,为居民运动健身、休闲娱乐提供了新平台,丰富乐居民的娱乐放松的方式。绿道风景道广义效益研究是指对绿道系统对于生态环境、旅游业、社会经济等方面的全面贡献进行研究。本研究以雄安新区为例,探究评价指标方法,从经济、社会、旅游和交通等多方面衡量绿道风景道广义效益,为更好地了解绿道风景道发挥的作用和价值,为政府和社会各界合理规划和建设绿道风景道系统提供参考。

广义Kloosterman和及它的四次均值

为了研究对任意素数模p的一类广义Kloosterman和的四次均值,利用初等与解析方法、Gauss和以及三角和的转换性质引入了当素数p≡1 mod 4时该均值的计算问题,并将该类均值转化为特征和的简易形式。从计算结果上对均值的估计具有充分性,从计算方法上对广义Kloosterman和各种形式的四次均值研究具有重要的参考价值。此外,这也为指数和均值计算问题提供了一种新的转化思路与方法,必将对有关问题的进一步探索起到推动作用。

广义概率密度演化方程的Chebyshev拟谱法

概率密度演化方法(probability density evolution equation,PDEM)为非线性随机结构的动力响应分析提供了新的途径.通过PDEM获得结构响应概率密度函数(probability density function,PDF)的关键步骤是求解广义概率密度演化方程(generalized probability density evolution equation,GDEE).对于GDEE的求解通常采用有限差分法,然而,由于GDEE是初始条件间断的变系数一阶双曲偏微分方程,通过有限差分法求解GDEE可能会面临网格敏感性问题、数值色散和数值耗散现象.文章从全局逼近的角度出发,基于Chebyshev拟谱法为GDEE构造了全局插值格式,解决了数值色散、数值耗散以及网格敏感性问题.考虑GDEE的系数在每个时间步长均为常数,推导了GDEE在每一个时间步长内时域上的序列矩阵指数解.由于序列矩阵指数解形式上是解析的,从而很好地克服了数值稳定性问题.两个数值算例表明,通过Chebyshev拟谱法结合时域的序列矩阵指数解求解GDEE得到的结果与精确解以及Monte Carlo模拟的结果非常吻合,且数值耗散和数值色散现象几乎可以忽略.此外,拟谱法具有高效的收敛性且序列矩阵指数解不受CFL (Courant-Friedrichs-Lewy)条件的限制,因此该方法具有良好的数值稳定性和计算效率.

浅水波方程模型与奇非线性行波方程解的动力学行为及精确的参数表示:动力系统方法

首先,介绍在重力作用下,无旋、无黏性和不可压缩的流体的表面波传播的一维(或两维单向)浅水波运动的各种不同模型(PDE),这些模型对应的行波系统一般是奇平面动力系统.其次,用著名的广义Camassa-Holm方程作为例子,通过对应的行波系统的精确解来研究该方程的尖孤子、周期尖波、伪尖孤子、伪周期尖波及有界破缺波解的存在性.第三,应用动力系统分支理论和奇摄动几何理论相结合的方法,建立了奇非线性行波方程研究的理论和方法,介绍奇非线性行波动力学行为的2个主要定理,完整地解决了波的光滑性与非光滑性、完整性和破缺性的判定问题.第四,介绍当伴随正则系统直线解上的奇点是结点时,如何用相轨道识别对应的波形,并研究一个非线性水波方程,获得该系统的各型光滑的孤立波和周期波在不同参数条件下的存在性和精确的参数表示.

基于带参数单步块方法的电力系统暂态稳定性数值计算方法

针对电力系统暂态稳定性的在线实时分析,为达到快速求解电力系统暂态稳定性的目的,提出了一种基于带参数单步块方法的电力系统暂态稳定性数值计算方法。使用带参数的单步块方法计算格式,对连续差分离散的暂态稳定性计算进行微分方程求解,并采用牛顿法整体求解差分后得到的非线性代数方程组。采用广义极小残余方法(GMRES)求解方程经块边界值方法(BVM)离散后的代数方程组,并采用预处理矩阵提高算法的收敛性。通过对IEEE145节点的暂态稳定性计算系统进行仿真测试,并将计算结果与同阶方法进行对比。仿真结果表明,文中方法在计算精度、通用性和数值稳定性上效果明显,取得了较好的结果,可达到快速求解电力系统暂态稳定性的目的。

基于广义协同高斯过程模型的结构不确定性量化解析方法

结构不确定性量化是定量参数不确定性传递到结构响应的不确定性大小。传统的蒙特卡洛法需要进行大量的数值计算,耗时较高,难以应用于大型复杂结构的不确定性量化。代理模型方法是基于少量训练样本建立的近似数学模型,可代替原始物理模型进行不确定性量化以提高计算效率。针对高精度样本计算成本高而低精度样本计算精度低的问题,该文提出了整合高、低精度训练样本的广义协同高斯过程模型。基于该模型框架推导了结构响应均值和方差的解析表达式,实现了结构不确定性的量化解析。采用三个空间结构算例来验证结构不确定性量化解析方法的准确性,并与传统的蒙特卡洛法、协同高斯过程模型和高斯过程模型的计算结果对比,结果表明所提方法在计算精度和效率方面均具有优势。

求解随机广义垂直线性互补问题的随机近似方法

近几年随机广义垂直线性互补问题的求解方法不断完善。本文提出了一种新型的求解随机广义垂直线性互补问题(SEVLCP)的方法,即随机近似(SA)算法。基于Fischer-Burmeister函数的性质,先将随机广义垂直线性互补问题转化为无约束极小化问题,再利用随机近似算法进行求解。本文详细讨论了原问题的重新构造过程,并提出了一种有效求解的迭代格式,以及在适当的条件下,得到了所提出方法的全局收敛结果。

具p-双调和算子的非局部椭圆方程Navier边值问题的广义解

利用变分方法和相应的临界点定理研究一类具有p-双调和算子的非局部椭圆方程Navier边值问题,在非线性项满足超线性条件时,得到了两个非平凡广义解的存在性定理.

基于广义回归神经网络的网络信息资源个性化推荐方法

传统网络信息资源个性化推荐方法无法存储长期信息,导致推荐精度低,召回率高。因此,研究基于广义回归神经网络的网络信息资源个性化推荐方法。首先,获取初始兴趣偏好特征数据,分配相应权重进行归一化处理;其次,确定训练样本的收敛范围,调整权值得到不同层神经元之间的连接权值和阈值,并输出匹配结果;最后,运用过滤推荐算法计算环境网络信息资源偏好和用户网络关系,得到训练样本相似度,生成近似数据集,根据偏好完成个性化推荐。实验结果表明,该方法的召回率最低,推荐准确程度高。

新型配电系统的广义负荷可观性问题探讨

分散在新型配电系统中的广义负荷具备一定的调控潜力,为应对新能源渗透率攀升引发的源-荷再平衡提供了有效思路。对广义负荷特性的观测是负荷侧参与调控的前提。文中对广义负荷可观性的内涵、评估与提升进行探讨。首先,阐明可观性的概念与内涵,结合广义负荷特性和电网调控需求提出可观性研究的3个层次,即围绕广义负荷典型成分进行成分识别、占比估计和态势分析研究。在此基础上,分析典型负荷成分特征并提出可观性评估方法的选取原则。随后,以提升可观性为目的探讨量测配置方案,并梳理量测数据的价值挖掘思路。最后,展望新型配电系统中的广义负荷可观性研究,包括整体框架、评估与提升。

对流扩散方程的隐式全离散局部间断Galerkin方法

研究了对流扩散方程的隐式全离散局部间断Galerkin方法的稳定性和误差分析.将三阶隐式Runge-Kutta时间离散和具有广义交替数值流通量的LDG方法相结合得到全离散LDG格式,通过广义交替数值流通量,建立数值解和辅助解内积之间的关系,证明了全离散LDG格式的无条件稳定,同时引入广义Gauss-Radau投影,通过投影的逼近性质和一些基本不等式建立了数值方法的最优误差估计,最后通过数值实验验证该方法理论分析的正确性.

(3+1)维广义非线性发展方程的双线性Backlund变换与精确解

基于Hirota双线性方法和试探函数法,研究一个(3+1)维广义非线性发展方程的双线性Backlund变换和精确解问题。用Hirota双线性法,构造(3+1)维广义非线性发展方程的双线性形式和双线性Backlund变换。基于双线性形式和双线性Backlund变换,利用试探函数法与符号计算系统Mathematica,获得(3+1)维广义非线性发展方程的多种精确解,包括呼吸波解、复合型解、Lump周期解和孤子解,并分析解的相互作用情况。

一种基于敏捷集群计算系统的并行GMRES方法

随着通信系统和人工智能的飞速发展,以智慧城市、智慧工厂和智能制造等为代表的多种新型应用场景不断涌现,使得通信、感知和计算等系统的一体化成为技术发展的新趋势。人工智能新型应用场景对大规模高效敏捷计算提出了新的要求,基于敏捷集群计算系统,提出了一种并行广义最小残差(Generalized Minimal Residual, GMRES)方法,主要通过并行矩阵向量乘法和并行高瘦矩阵QR(Tall and Skinny QR,TSQR)分解实现Krylov子空间的高效并行构造,充分利用集群计算系统的计算和通信性能,实现大规模线性方程组Ax=b的快速求解,其中A为一个n×n的矩阵,在工程实践中,n可达数十万甚至百万规模。通过求解二维泊松方程的有限元离散得到的刚度方程,验证了算法的有效性。

广义b方程的孤立波解及周期波解

对于广义b方程的研究主要集中在b≥0的情况,该文利用分支方法研究了b=−3这类特殊广义b方程的分支、非线性波解及动力学特征.在一定参数条件下,得到了该方程的分支相图,还发现了不同于b>0情况的新现象,在行波系统中有无限多周期轨穿过奇异直线φ=c.同时,给出了光滑孤立波解和光滑周期波解的存在性及其精确表达式,共获得了15个非线性波解的显式表达式.

基于前瞻信息的广义风险与收益率预测

当预期资产价格可能会下跌时,投资者可以交易期权来对冲风险,因此期权价格中隐含未来市场风险的前瞻信息,理论上基于这部分信息预测未来可提高预测的准确性和前瞻性.本文综合运用有限差分、约束最小二乘和广义极值分布等技术构建一种非参数方法,提取我国上证50ETF期权中隐含的前瞻性分布信息,以测算我国股票市场的广义风险.实证结果发现:隐含广义风险指标对未来风险调整收益具有显著预测能力,在其它预测因子基础上加入该指标可以显著改进风险调整收益的样本外预测精度;隐含广义风险指标还能反映收益率的高阶矩和尾部信息,进而能预测未来收益率发生下跳风险的概率.以上结论在控制一系列其它风险因子及不同样本区间和不同预测窗口下是稳健的,说明基于前瞻信息的广义风险指标含有其它风险因子所不具备的额外预测信息.本研究为投资者和监管部门防范化解金融市场风险提供新的前瞻性管理工具和手段.

阶跃初值条件解的完全分类:流体力学中广义Gardner方程的分析与数值验证

该文中,通过Whitham调制理论研究了广义Gardner方程的初始不连续性的演化,该方程可以描述地形上分层流体的跨临界流动.首先,通过雅可比椭圆函数表示的周期波推导出不同极限情况下的线性谐波,孤子和非线性三角波.随后通过有限间隙积分方法得到了基于黎曼不变量的Whitham特征速度与调制系统.由于广义Gardner方程的调制系统既不是严格的椭圆型也不是严格的双曲型,这使得与KdV方程相比,不同区域当中的动力学演化行为更加多样化.此外,对正负三次非线性项情况下的所有波结构进行了完整的分类,包括色散冲击波,稀疏波,三角冲击波,扭结及其组合波结构,并通过数值模拟验证了结果的正确性.最后分析了一定条件下线性项和非线性项的系数对阶跃初值问题的影响.