π-凝聚环上的广义Morita对偶及Tilting定理

本文建立了 π-凝聚环上有限生成无挠模范畴的 Tilting定理及相关的广义Morita对偶。推广了 Colby有关

凝聚环上模的广义Morita对偶及Tilting定理

本文建立了凝聚环上有限表现模范畴的Ｔｉｌｔｉｎｇ定理及相关的广义Ｍｏｒｉｔａ对偶。推广了Ｃｏｌｂｙ有关Ｎｏｅｔｈｅｒ环的一系列结论。

直流变换器广义对偶与相通性探讨

提出严格对偶和广义对偶的概念,探讨直流变换器的对偶性与相通性。对于三大类直流变换器,即Buck类、Boost类、Buck-Boost类变换器,包括隔离型和非隔离型,推导其严格对偶变换器,并分析可能存在的广义对偶变换器。对于一个已知的基本变换器,发现存在3个与其对偶的变换器,其中一个为严格对偶,两个为广义对偶。采用相通性,分析组合变换器与基本变换器之间的关联及在变换器推演上用到的相似处理方法,有利于变换器拓展与延伸。将软开关直流变换器看作是直流变换器与软开关电路的组合,可采用对偶与相通的方法对其进行研究。重点研究准谐振变换器的广义对偶与严格对偶,简要分析其余软开关直流变换器的对偶性。最后,通过分析直流变换器和软开关直流变换器仿真波形上的对偶性,验证理论分析的正确性。

二元广义反码与最优LCD码

基于二元线性码的定义向量理论,引入广义反码及其定义向量概念,确立广义反码、它的参数与二元最优线性码之间的联系。利用广义反码的性质和参数研究对应二元最优线性码的线性补对偶(LCD)性质,证明11类二元最优线性码不是LCD码。该方法突破现有方法的局限性,为研究高维二元LCD的参数确定与构造问题提供了可借鉴的新理论和新方法。

广义幂级数环与Morita对偶

设Ａ、Ｂ是有单位元的结合环，Ｍ是左Ａ右Ｂ双模，则〔〔ＡＳ，≤〕〕〔ＭＳ，≤〕〔〔ＢＳ，≤〕〕可定义一个Ｍｏｒｉｔａ对偶当且仅当ＡＭＢ可定义一个Ｍｏｒｉｔａ对偶，且Ａ是左Ｎｏｅｔｈｅｒ环，Ｂ是右Ｎｏｅｔｈｅｒ环．

矩阵对偶Core-EP逆性质的进一步研究

利用矩阵的Drazin逆以及Moore-Penrose逆描述了对偶Core-EP逆,并应用矩阵的Core-EP分解给出了对偶Core-EP逆的分块矩阵表达。受到EP矩阵的启发,得到了矩阵是k次对偶Core-EP矩阵的充要条件,并得到了一些矩阵为k次对偶Core-EP矩阵的结论。

基于2个不相交子集的MDS自对偶码构造

最大距离可分(maximum distance separable, MDS)自对偶码是一类最优线性码,在通信、数据存储和区组设计等领域有着广泛的应用,构造MDS自对偶码是当前编码理论研究的一个热点问题。文章基于有限域及其乘法群的2个不相交子集,利用广义Reed-Solomon(RS)码构造了几类新的MDS自对偶码;得到的MDS自对偶码具有灵活的长度。

广义凸优化问题的Fenchel-Lagrange对偶

R.I.Bot和G.Wanka利用有限维空间中凸优化问题的共轭理论,研究了两类对偶问题,即广义Fenchel对偶问题和Fenchel-Lagrange对偶问题,后者是经典Fenchel和Lagrange对偶问题的组合,二者都是在扰动理论基础上产生的,还提出了一个约束条件保证其凸优化问题中强对偶成立.基于以上的研究,在无穷维空间里了找到另一个约束条件保证了广义凸优化问题强对偶成立.

一类非可微广义分式规划的混合型对偶

对一类目标函数含范数‖ Bx‖p 的非可微广义分式规划 ,提出了一个混合型对偶 ,并且在广义 (F,ρ) -凸性条件下 ,给出了相应的弱对偶定理。

对偶点广义Hough变换算法的改进

对偶点广义Hough变换算法是通过寻找图像中像素梯度值相同的特征点对,并以该特征夹角作为R表索引,来完成表示目标边界信息的R表。但在检测不规则多边形等特殊图形时,由于符合条件的特征点对会有很多,因此在识别时会造成大量的无效干扰投票,甚至无法识别。从理论上分析了原算法产生虚假投票原因,提出了一种改进算法,以几何特征角作为新的索引。实验结果表明,改进是有效的,创建R表时分散了各索引项上的条目数,变换时减少了虚假投票和内存消耗,并提高了识别速度和识别率。

广义凸规划的各种对偶性

本文利用作者提出的比ρ－ｉｎｖｅｘ更广泛的相对ρ－ｉｎｖｅｘ凸函数的概念，讨论了相应广义凸规划的各种对偶定理。

(F,α,ρ,d)-凸和广义(F,α,ρ,d)-凸性下一类多目标规划问题的对偶

讨论了Mond-Weir型向量对偶,在(F,α,ρ,d)-凸和广义(F,α,ρ,d)-凸性下,获得了弱对偶定理.

一般力学广义变分原理的对偶形式

应用对合变换,将一类变量变分原理的驻值条件变换为两类变量的基本方程.按照广义力和广义位移之间的对应关系,将各基本方程乘上相应的虚量,代数相加,然后积分,进而建立了完整系统和非完整系统两类变量广义变分原理的2种对偶形式.应用类似的方法,建立了完整系统和非完整系统三类变量广义变分原理的2种对偶形式.一般力学是基础力学,建立一般力学广义变分原理的对偶形式,对研究变形体力学和力学以外的其他学科的广义变分原理的对偶形式有重要的参考价值.

F_2上周期多序列及其广义对偶多序列的复杂性分析

联合线性复杂度是度量周期多序列强度的一个重要指标。将二元周期多序列按位取反后得到的周期多序列,与原序列有着密切的联系。针对这类特殊的周期多序列,提出了二元周期多序列的广义对偶多序列定义,讨论了它们联合线性复杂度之间的关系。同时,定义了二元周期多序列的联合重量复杂度,并给出了它们联合重量复杂度之间的关系。

P元周期多序列及其广义对偶多序列的复杂性分析

在提出P元周期多序列广义对偶多序列定义的基础上,讨论了P元周期多序列及其广义对偶多序列极小多项式之间的关系,研究了它们联合线性复杂度的性质。这些结果对研究流密码密钥流序列的联合线性复杂度有一定的应用价值。

广义凸条件下一类多目标优化问题的对偶

凸性是最优化理论中最常用的假设之一。在实际应用中目标函数的性质可能不是那么理想,为了减弱凸性要求,人们给出了各种各样的广义凸性概念。近年来,广义凸性成为数学优化研究的新发展趋势,越来越多的学者致力于讨论在各种广义凸性条件下多目标优化问题的对偶结论及其应用。在广义凸条件之下考察一类多目标优化问题,首先介绍一类广义凸函数的概念及相关性质。然后建立了多目标优化问题(即原问题)的Wolfe对偶模型,在广义凸条件下得到了原问题与Wolfe对偶问题之间的弱对偶,强对偶和逆对偶定理。最后建立了多目标优化问题的混合型对偶模型,并且得到了原问题的混合型对偶问题的弱对偶,强对偶和逆对偶定理。

广义量子干涉原理及对偶量子计算机

我们综述最近提出的广义量子干涉原理及其在量子计算中的应用。广义量子干涉原理是对狄拉克单光子干涉原理的具体化和多光子推广,不但对像原子这样的紧致的量子力学体系适用,而且适用于几个独立的光子这样的松散量子体系。利用广义量子干涉原理,许多引起争议的问题都可以得到合理的解释,例如两个以上的单光子的干涉等问题。从广义量子干涉原理来看双光子或者多光子的干涉就是双光子和双光子自身的干涉,多光子和多光子自身的干涉。广义量子干涉原理可以利用多组分量子力学体系的广义Feynman积分表示,可以定量地计算。基于这个原理我们提出了一种新的计算机,波粒二象计算机,又称为对偶计算机。在原理上对偶计算机超越了经典的计算机和现有的量子计算机。在对偶计算机中,计算机的波函数被分成若干个子波并使其通过不同的路径,在这些路径上进行不同的量子计算门操作,而后这些子波重新合并产生干涉从而给出计算结果。除了量子计算机具有的量子平行性外,对偶计算机还具有对偶平行性。形象地说,对偶计算机是一台通过多狭缝的运动着的量子计算机,在不同的狭缝进行不同的量子操作,实现对偶平行性。目前已经建立起严格的对偶量子计算机的数学理论,为今后的进一步发展打下了基础。本文着重从物理的角度去综述广义量子干涉原理和对偶计算机。现在的研究已经证明,一台d狭缝的n比特的对偶计算机等同与一个n比特+一个d比特(qudit)的普通量子计算机,证明了对偶计算机具有比量子计算机更强大的能力。这样,我们可以使用一台具有n+log2d个比特的普通量子计算机去模拟一个d狭缝的n比特对偶计算机,省去了研制运动量子计算机的巨大的技术上的障碍。我们把这种量子计算机的运行模式称为对偶计算模式,或简称为对偶模式。利用这一联系反过来可以帮助我们理解广义量子干涉原理,因为在量子计算机中一切计算都是普通的量子力学所允许的量子操作,因此广义量子干涉原理就是普通的量子力学体系所允许的原理,而这个原理只是是在多体量子力学体系中才会表现出来。对偶计算机是一种新式的计算机,里面有许多问题期待研究和发展,同时也充满了机会。在对偶计算机中,除了幺正操作外,还可以允许非幺正操作,几乎包括我们可以想到的任何操作,我们称之为对偶门操作或者广义量子门操作。目前这已经引起了数学家的注意,并给出了广义量子门操作的一些数学性质。此外,利用量子计算机和对偶计算机的联系,可以将许多经典计算机的算法移植到量子计算机中,经过改造成为量子算法。由于对偶计算机中的演化是非幺正的,对偶量子计算机将可能在开放量子力学的体系的研究中起到重要的作用。

交换半局部环上广义 Matlis 对偶模的同调性质

本文证得了这样一些结果:如果R 是Noether 完备半局部环,A 和B 是广义Matlis 自反模,则Hom_R(A,B),A(?)_RB,Ext(?)(A,B),A_m 和Tor_n^R(A,B)均为广义Matlis 自反模,其中n 为自然数,m 为R 的任一极大理想.这些结果是1989年Richard G.Belshoff 的一些重要结果的推广与发展.

一类多目标广义分式规划问题的最优性条件和对偶

研究了一类不可微多目标广义分式规划问题.首先,在广义Abadie约束品性条件下,给出了其真有效解的Kuhn-Tucker型必要条件.随后,在(C,α,ρ,d)-凸性假设下给出其真有效解的充分条件.最后,在此基础上建立了一种对偶模型,证明了对偶定理.得到的结果改进了相关文献中的相应结论.

广义凸多目标规划的Wolfe型对偶定理

给出一类广义凸多目标规划的最优性条件，建立了Ｗｏｌｆｅ型对偶模型，得到了弱对偶。