广义Mycielskian图的匹配相关性质的研究

为了研究一类不含三角形,但具有任意大色数的图类时,Mycielski介绍了一种图变换μ(G),称为图G的Mycielskian图。对于任意正整数m,图G的广义Mycielskian图μm(G)是图G的Mycielskian图的一种自然推广。在本文中,我们研究了(广义) Mycielskian图的与匹配相关的一些性质,包括正则性、分数完美匹配的存在性和完美2-匹配的存在性。

广义Mycielskian图的连通度(英文)

Mycieski定义了一个图的运算即把一个图G变换为一个称为G的Mycielskian图的新图μ(G).广义Mycielskian图μm(G)(m≥0)是图的Mycielskian图的一个自然推广.本文证明对任意非平凡连通图G有κ(μm(G))=min{δ(G)+1,(m+1)κ(G)+1},而且对于m,i≥1,λ(μm(G))=λ(G)+i当且仅当δ(G)=λ(G)+i 1,其中κ(G),λ(G)和δ(G)分别为图G的连通度,边连通度和最小度.

广义Mycielskian图的超连通性

Mycielski引入了对于图G的一类新的变换图μ(G),称为G的Mycielskian.这类变换图的推广是广义Mycielskian图μm(G),m是正整数.如果每个最小点割(最小边割)孤立G的一个点,则称图G是超连通的或超-κ(超边连通的或超-λ).证明结果显示:设G是连通图且︱V(G)︱≥3条件下,μm(G)是超-κ的充要条件是δ(G)<(m+1)κ(G);μm(G)是超-λ的充要条件是G■K2,即G不是一条边.

广义Brandt半群上的交换图

研究广义Brandt半群上的交换图△(GB_(n))的各种图论性质:直径、围长、匹配数、独立数、团数等,分别给出了广义Brandt半群上的交换图是Euler图、Hamilton图、可平面图以及完美图的条件,探讨了广义Brandt半群上的交换图的结构.

路与广义Petersen图的直积图的Wiener指数

图G和H的直积图G×H是一个顶点集为V(G)×V(H)的图,两点(g_(1),h_(1))和(g_(2),h_(2))是相邻的当且仅当g_(1)g_(2)是图G中的一条边,h_(1)h_(2)是图H中的一条边.连通图G的Wiener指数,记作W(G),是图G中无序点对之间的距离之和.最后得到了路与广义Petersen图P(m,3)的直积图的Wiener指数.

度为2的广义星图矩阵的逆特征值问题

运用两种不同的方法对度为2的广义星图矩阵(一种特殊类型的树的矩阵)的逆特征值问题进行了深入研究。首先,引入了一种标记这种树的顶点的方案,以便以多种特殊形式表示相应的矩阵。然后,针对给定的两类不同的特征数据,将此类矩阵的逆特征值问题转化为线性方程组求解问题,得到了所研究问题有唯一解的充分必要条件。最后,给出了矩阵唯一解的表达式和相应的算法。通过数值模拟实例验证了结果的准确性。

广义齿轮图的PI指数

设G是简单连通图,e=uv是G中连接点u和点v的一条边,图G的PI指数定义为PI(G)=[neu(e|G)+nev(e|G)]。一个顶点到一条边的距离就是该点与该边的两个端点之间的最小距离。广义齿轮图是通过在圆锥图的圈上的每对相邻顶点之间添加一个顶点而得到的图,其具有优美的对称性。记广义齿轮图C*的PI指数为PI(C*),本文根据广义齿轮图的性质,得到了一种计算与一条边的两个端点距离相等的边的方法,并将其边进行分类,利用此方法找到对PI(C*)没有贡献的边,从而计算出广义齿轮图的PI指数,为研究一些特殊图的PI指数问题提供了线索。

基于图向量的一般图的广义谱刻画

给定一个图G,如果对于任意的图H,H和G同谱且它们的补图也同谱蕴含它们同构,则称图G是由广义谱确定的。在文献[12]中,作者给出了一个简单的算术条件判断一个图是由广义谱确定的,即对于给定n个顶点的图G,令其邻接矩阵和道矩阵分别为A=A(G)和W(G)=[e,Ae,…,A^(n-1)e](e为全-1向量),如果2^(-[n/2])detW(G)是无平方因子的奇数,则图G是由广义谱确定的。Qiu等^([7])通过引入图向量,给出一个与图G有关的新矩阵,将广义谱确定概念推广到一般的Φ-DS,并证明了一类正则图是Φ-DS的。本文在文献[7]的基础上,给出了判断一类一般图是Φ-DS的一个简单准则,推广了文献[12]中的结论,并通过数值实验验证了该准则的有效性。

几类特殊图的广义邻接距离谱

图谱理论近年来被很多学者广泛研究,其中对广义矩阵的研究吸引了很多学者。 最近,Pasten 和Rojo 引入了一种新的广义矩阵,为邻接矩阵和距离矩阵的凸线性组合,称为广义邻接距离矩 阵。 此外,谱极值问题也是图谱理论中的一个重要课题。 一些特殊图类经常被作为极值图类来研 究,如:块无差异图,菠萝图等。本文研究了四类特殊图的广义邻接距离谱,不仅对邻接谱和距离 谱进行了推广,也对其邻接距离谱进行了推广。

广义Petersen图的混合边邻域粘连度

已知图的混合边邻域粘连度概念以及几类基本图的参数计算公式后,本文给出了广义Petersen图的混合边邻域粘连度的计算公式,使得混合边邻域粘连度算法更为细化,刻画某些网络的抗毁性更为精确。

泡序图的广义4-连通度

S⊆V(G)是G的一个顶点集且|S|≥k,其中2≤k≤n.连接S的树T叫作斯坦纳树.两棵斯坦纳树T 1和T 2称为内部不交的,当且仅当它们满足E(T_(1))∩E(T_(2))=Φ和V(T_(1))∩V(T_(2))=S.令κG(S)是G内部不交的斯坦纳树的最大数目,κ_(k)(G)=min{κ_(G)(S)∶S⊆V(G),|S|=k}定义为G的广义k-连通度.很显然,当|S|=2时,广义2-连通度κ_(2)(G)就是经典连通度κ(G).因此广义连通度是经典连通度的推广.主要讨论泡序图B_(n)的广义4-连通度κ_(4)(B_(n)).得到的结论是当n_(3)时,κ_(4)(B_(n))=n-2.

(广义)Mycielskian图及其补图的广义Zagreb指标

令G=(V(G),E(G))是一个简单图。图G的广义Zagreb指标定义为:M{r,s}(G)=∑e=uv∈E(G)(du^rdv^s+du^sdv^r),■r,s∈N.广义Zagreb指标主要用于化学分子的设计和复杂性等方面的研究,它可以定量地描述化学分子结构,反映化学分子结构与性能之间的关系。文章给出(广义)Mycielskian图及其补图的广义Zagreb指标的明确结果。

广义风车图的相关矩阵及指标

2019年,Robert等将风车图的定义推广到广义风车图,本文将继续补充广义风车图在矩阵方面的一些结论。文中主要利用矩阵和行列式的性质以及广义风车图本身所具有的特征对其距离矩阵、离心率矩阵、拉普拉斯矩阵等的谱半径和相关指标进行计算,最后得到相应结果。

基于骨架动作识别的分块广义图卷积网络

针对传统图卷积网络易忽略骨架图的结构性问题,设计一种基于骨架分块和构造广义图卷积网络模型。首先,通过谱图理论捕获时空变化。其次,提出一种用于骨架动作识别的分块广义图卷积网络,利用时空图来自然地表示人体动作序列。特别是对人体骨架进行空间划分,获取人体部分之间的关系。构造广义图,获取时间维度上的关系。实验结果表明,PG-GCN模型在NTU RGB+D 60数据集的CS和CV中的识别率分别为88.9%、95.2%。与较为先进的方法相比,在CS与CV的标准上分别提升4.1%、2.8%,证明该方法具有一定的先进性。

广义Mycielski图M_(n)(C_(m)^(3))的邻和可区别全染色

将阶数至少为4的圈图中距离为3的任意两点连边得到了圈的3次方图,应用构造染色法,研究了广义Mycielski图M_(n)(C_(m)^(3))和M n(C k 2k)的邻和可区别全染色问题,得到了邻和可区别全色数,验证了邻和可区别全色数的猜想对这两类图的正确性.

一类广义Petersen图的Wiener指标

为丰富拓扑指标的理论研究和图理论中应用价值以及突出很多物质的物理化学性质的紧密联系,研究了特殊图类的Wiener指标。通过广义Petersen图的结构特征对图的边集进行分类,最终确定了广义Petersen图的Wiener指标的精确值。这不仅体现了在并行与分布式计算中具有良好性能的Petersen图的Wiener指标在理论化学、通讯网络以及计算机系统连通方面中的应用,而且有利于分析和解决相关问题。

4p^(2)阶广义四元数群的连通3度Cayley图

对于有限群G,通过下列方式构造群G的Cayley图:V(Г)=G,E(Г)={(g,sg)|g∈G,s∈S}。文章对4p^(2)阶广义四元数群的三元生成子集给出分类,通过查圈的方法得出两种同构类Cayley图是非正规的,其余皆是正规的结论。

叶形图的广义连通度

一个互联网络系统通常会被构建成一个无向连通图G=(V,(G),E(G)),其中V,(G)代表了图的顶点集,E(G)代表着图的边集,顶点和边分别代表着互联网络中的处理器和处理器之间的通信链路。在互联网络中,处理器或者通信链路出现故障是不可避免的,而连通性在衡量互联网络的容错性和可靠性方面起着重要作用。本文我们主要研究一个图G的广义k-连通性。对于图G的一个顶点子集S,k(s)表示图G中边互不相交树T1,T2,...,Tr的最大数量r,这些树须满足,这一条件。对于任意的2≤k≤n,图G的广义k-连通度κk(G)被定义为:。叶形图是一个重要的凯莱图,它有许多非常好的性质。在这篇文章中,我们主要研究了n维叶形图CFn的广义3-连通度,证明了 (n为大于等于3的奇数);(n为大于等于4的偶数)。

广义思维导图课堂重构的实践及应用——以初一下学期地理试卷讲评课为例

本文以初一下学期地理复习中的试卷讲评课为例,探究了运用广义思维导图对课堂进行重构的具体过程和策略,在教学实践中体会到学生自主学习能力和教师教学教研能力的培养与提高落到了实处。

两类广义Petersen图的点可约边(全)染色

图G的一个(非正常)边(全)染色f满足任意两个顶点的度相同时色集合相同,则称f是图G的一个点可约边(全)染色,其中任一点的色集合为该点(或该点及其)关联边所分配的颜色构成的集合,将所用的最多颜色数称为图G的点可约边(全)色数。运用组合分析法和构造染色函数法得到了广义Petersen图P(n,1)和P(n,2)的点可约边(全)色数。