广义Nechaev-Gray映射与广义(U|U+V)构造

文章通过定义新的广义Nechaev置换及环F3+uF3上新的Gray映射,证明了域F3上长为3n的一类循环码皆是环F3+uF3上某个长为n的线性码的Nechaev-Gray像。由该Gray映射可诱导出Van-Lint的广义(U|U+V)构造。文章给出了该广义(U|U+V)构造的距离公式的具体证明。

置换因子循环矩阵求逆和广义逆的Euclid算法

利用多项式的Euclid算法给出了非奇异的置换因子循环矩阵求逆矩阵的一个新算法,并将该算法推广用于求奇异置换因子循环矩阵的Moore Penrose逆.最后给出的数值例子证明了该算法的有效性.

矩阵在置换分块下的广义逆通式

对任意矩阵A∈Rrm×n,存在置换矩阵P,Q使得PAQ=AA1211AA1222,A11∈Rrr×r.讨论了分块矩阵A11A12A21A22的14类Moore-penrose型广义逆的通式.通过将这些通式分别乘以置换矩阵可得到任意矩阵相应的Moore-penrose型广义逆的通式.

广义置换矩阵

广义置换矩阵是置换矩阵的推广,它是一种特殊的(0,1)矩阵.本文研究广义置换矩阵的特征值及其标准形问题.

群的广义置换表示及其应用

利用群在集合上的广义作用思想研究群的广义置换表示,证明了几个较为深刻的结果,得到了广义置换表示中元素与子群的不动点性质.

洗牌置换与广义洗牌置换

对n为任意正整数的洗牌置换性质进行研究 ,同时对这种置换进行推广 ,提出了广义洗牌置换的定义 。

Z_m^n上的l-广义正形置换

给出了Zmn上l-广义正形置换的概念,讨论了l-广义正形置换的函数性质。对Zmn上l-广义正形置换的一阶广义Chrestenson谱特征进行了分析,并基于谱特征给出了一种Zmn上的l-广义正形置换的构造方法。

有限域F_q～n上的广义线性正形置换计数

有限域上的正形置换具有良好密码学性质,被广泛应用.本文推广了正形置换的概念,得到了一般有限域上广义线性正形置换的计数公式和部分广义线性正形置换的生成算法.以2为特征的有限域上线性正形置换计数公式是本文公式的特例.本文生成的广义线性正形置换用于设计P-置换时,分支数可以达到最优.

广义置换矩阵的性质

本文给出广义置换矩阵的若干性质,证明了广义置换矩阵即是非负的所谓广义正交矩阵,并且讨论了方程AX=b当A为广义置换矩阵时的一个迭代收敛问题.

第二类r-置换因子循环矩阵的逆与广义逆

给出了第二类r-置换因子循环矩阵的概念,利用特殊矩阵(f(x)1g(x)0),得到f(x)、g(x)的公因式d(x),根据公因式的取值进而得到第二类r-置换因子循环矩阵的逆与广义逆,并给出了具体的计算公式.

广义正形置换及Chrestenson谱特征构造

正形置换在密码体制中有着很重要的应用,文章把Fn2上的正形置换和Zn上的全向置换推广到剩余类环Zm的自由模Znm上,对其性质进行了研究,给出了Znm上多值广义正形置换的广义一阶Chrestenson谱的特征,并通过谱特征给出了广义正形置换的构造。

求置换因子循环矩阵的逆阵及广义逆阵的快速傅氏变换法

借助快速傅立叶变换(FFT),给出一种求n阶置换因子循环矩阵的逆阵、自反g-逆、群逆、Moore-Penrose逆的快速算法,该算法的计算复杂性为O(nlog2n),最后给出的两个数值算例表明了该算法的有效性.

有限群的广义转移

给出了有限群广义置换表示和广义转移映射的概念,推广Burnside定理.

基于自对偶MDS码的P置换研究

P置换的设计是分组密码设计中的一个重要课题。一直以来,利用编码理论中的MDS码可以设计出许多性质优良的P置换。本文讨论了线性码中的自对偶MDS码,基于这种码,我们可以设计出性质比一般MDS码更好的P线性置换。文中我们给出了一种基于自对偶的广义RS码的线性置换的构造方法。

广义差集矩阵和正交表——处理复杂系统的新思维系列之十七

本系列论文基于《多边矩阵理论》,由东方整体性思维所启迪,试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具,并对其进行严格的理论推导和证明。作为系列论文的第十七篇,介绍了广义差集矩阵和混合正交表以及普通差集的等价关系,利用广义差集矩阵构造了正交表和普通差集,同时也利用正交表构造了广义差集矩阵。

广义稳定Morita系统环(英文)

T为Morita系统(A,B,M,N,ψ,Ф)的Morita环.若A,B分别是关于理想I,J的广义稳定环,当Imψ■Rad(A)或者IMФ■Rad(B),则T是关于T(I,J)的广义稳定环.

广义四元数群边传递的图

运用图的自同构理论,得到了所有广义四元数群边传递的图,结果为:图Г有一个自同构群G同构于广义四元数群,则Г是G 边传递的图当且仅当Г同构于下列图之一:(1)2kC2n-k(1≤k≤n-1),(2)2k+1K1,2n-1-k(-1≤k≤n-1)

广义Gagola特征标的注记

设χ∈Irr(G)是广义Gagola特征标,V(χ)={χ(g)|g∈G}.证明了χ是广义Gagola特征标,当且仅当χ忠实,并且V(χ)恰好有3个Galois-轨道.在此基础上,得到经典Gagola特征标的一个充要条件.

广义复合映射和复合对称群(英文)

把复合置换的概念加以抽象化，得到更一般的复合映射和复合置换的概念。给出了广义复合映射的一些性质，以及它与通常映射的关系；一般地给出了复合对称群ＳＡ／Ｒ的定义，研究了它与文［１］中的复合对称群Ｓｍ，１之间的关系。

关于有限域上的置换二项式

设l为一奇正整数,q是某素数的方幂,二者满足l|q-1,记s=(q-1)/l;又设Fq是一个q元有限域,r,e为正整数,(e,l)=1.本文应用序列{an=∑(l-1)/2t=1(2(-1)t-1cos(tπ/l))n}∞n=-∞的性质给出了当l=9时Fq上的二项式f(x)=xr(1+xes)成为Fq上的置换多项式的充要条件.