七次广义Ball曲线的两种扩展

构造了两组含形状参数的多项式基函数:第一组基既是七次Wang-Ball基的扩展,又是七次Said-Ball基的扩展;第二组基既是七次Said-Ball基的扩展,又是七次Bernstein基的扩展。并由此定义了两种新的七次广义Ball曲线:前者不仅包括了七次Wang-Ball和Said-Ball曲线,还涵盖了无数条处于这两种曲线之间的曲线;后者不仅包括了七次Said-Ball和Bézier曲线,还涵盖了无数条处于这两种曲线之间的曲线。依次分析了两种新的广义Ball曲线与七次Bézier曲线之间的关系后明确了每个形状参数的几何意义,并给出了其几何作图法。

基于曲线拟合误差估计的阻抗优化识别方法

在雷达系统、舰船系统、数据中心等大型复杂系统中,供配电系统变流器端口阻抗信息的完整、快速、准确获取,是研判系统可靠性的重要基础。现有研究大都使用分段线性拟合值方法进行阻抗识别,不仅需要大量阻抗测量才能获得完整的阻抗特性,并且可能因过度测量而对系统的正常运行造成干扰。针对这些问题,从阻抗特性曲线的非线性拟合入手,提出一种“非线性曲线拟合、全局误差估计、优选测量点频率”的阻抗识别方法,实现基于曲线拟合误差估计的测量点优化选择,以较少阻抗测量代价获取宽频带阻抗特性。与现有的方法相比,所提方法更有助于测量点的合理选择、阻抗谐振峰的准确识别,从而更高效地实现宽频带阻抗的识别,为复杂供配电系统运行状况的研判提供可靠依据。算例仿真证实了所提方法的有效性。

含竞争指标的广义可加混合效应树高-胸径模型

广义可加混合效应模型(GAMM)兼具参数模型与非参数模型的优点,同时适于处理多层次分组数据。通过运用广义可加混合效应模型模拟胸径及树高之间关系,加入竞争因子作为辅助变量,并与传统非线性混合效应模型进行比较,能够为建立树高曲线及提高模型精度提供新方法。根据吉林省汪清林业局金沟岭林场2块100 m×100 m次生混交林样地中的实测单木数据,按照7∶3比例随机划分建模与验证数据。随机效应设定为林木分级,辅助变量选择大于对象木胸高断面积之和(B_(AL))或简单竞争指数(Hegyi指数,H_(EG)),根据随机效应的设定位置共构建15个广义可加混合效应模型,对照模型以Logistic及Richard方程为基础模型,共构建6个非线性混合效应树高-胸径模型。结果表明:所有广义可加混合效应模型均能较好地描述自变量与树高之间的关系,决定系数(R^(2))为0.8897~0.8998,相对均方根误差(R_(RMSE))为17.87%~18.74%,平均绝对误差(M_(AE))为1.7881~1.8745 m,赤池信息量(A_(IC))为4120.42~4162.23,均优于相同自变量下的非线性混合模型,R^(2)平均提高0.005,相对均方根误差、平均绝对误差、赤池信息量分别平均降低0.46%、0.0587 m、41.49。对于验证数据的预测可以看出,模型5具有最小的预测相对均方根误差,为20.28%,同时具有最小的预测平均绝对误差,为2.1038 m。但部分广义可加混合效应模型的预测表现略差于非线性混合模型。综合考虑参数与非参数估计显著性、模型估计精度及预测能力,所有模型中的最优模型为模型5,即以B_(AL)为辅助变量,考虑唯一全局平滑函数并以具有相同扭曲程度的分组水平平滑函数为基础添加随机效应。竞争因子选择B AL作为辅助变量能够提升树高模型的精度,而选择Hegyi指数为辅助变量的促进效果不明显。研究建立的广义可加混合效应树高胸径模型相较于传统非线性混合效应模型具有更高的估计精度及预测效果,B AL适宜作为树高模型的辅助变量来反映林木竞争状况的影响。

三维欧氏空间中的广义伴随曲线

欧氏空间中,当空间曲线的曲率和挠率满足一定的关系时会形成一些特殊的曲线,例如一般螺线[1]、Bertrand曲线[2]、Mannheim曲线[3]、Mannheim侣线[4]等。这些特殊曲线对微分几何的发展十分重要。苏步青先生在实用微分几何引论中讨论了Cesàro的不动条件[6],即曲线r(s)的广义伴随曲线[5]■(s)=r(s)+u_(1)(s)T(s)+u_(2)(s)N(s)+u_(3)(s)B(s)为固定点的情况,此定理在曲率流以及物理领域动力学和自动化领域得到了广泛的应用。本文我们猜测若r(s)的广义伴随曲线■(s)=r(s)+u_(1)(s)T(s)+u_(2)(s)N(s)+u_(3)(s)B(s)始终为固定直线时, F (u_(1),u_(2),u_(3),k,τ)满足的条件,并分析此定理的几何意义。

圆锥曲线中“圆幂定理”的探索与推广——从一道教学质量统考解析几何试题谈起

通过对一道高三教学质量统考抛物线试题的解法分析和背景探讨,明晰了相交弦长度积比值与斜率表达式的内在逻辑关系,并进一步推广论证到圆锥曲线体系,在四点共圆(特殊)的基础上提出圆锥曲线“圆幂定理”(一般),并立足圆锥曲线知识体系的统一性,对相关定理进行知识整体上的抽象概括,用高观点的思维梳理主线知识,深化逻辑关联.

基于广义Hoek-Brown准则的隧道纵向变形曲线研究

纵向变形曲线是隧道开挖面空间约束效应的直观反映,多数纵向变形曲线的研究并未考虑围岩质量和应力水平的影响。基于广义Hoek-Brown准则,采用有限差分法,提出了能够量化不同围岩质量及应力水平下开挖面空间效应差异的纵向变形曲线函数表达式,可以简便地得到不同地质条件下的隧道纵向变形曲线,通过误差分析及与已有研究成果对比,验证了该方法的合理性与普适性。研究结果表明:围岩基本质量指标值相同时,围岩纵向变形曲线随着埋深增加变得更加平缓,即围岩应力及位移的释放过程越缓慢,埋深相同时,随着围岩基本质量指标值的降低,围岩纵向变形曲线显示出同样的趋势,相对于开挖面前方,开挖面后方纵向变形曲线的这种特点更加明显;开挖面处纵向变形也是围岩质量与应力水平的函数,最大值不超过隧道径向变形最终值的30%。

广义S增长曲线预测油田含水率

增长曲线的增长过程中,其图形表现为像一条压扁的S形曲线,在油田勘探、开发、生产过程中,很多实际生产数据也呈现出S形的增长趋势。通过对目前普遍采用的6种S增长曲线指标量增长率变化特征分析,推导出能够代表这6种增长曲线的广义S增长模型及其增长曲线,并从此模型特征出发建立了油田含水率预测模型。采用试差法对模型进行求解。通过实例分析表明,提出的广义S增长模型可以用来预测油田含水率,指导水驱油田的开发。

平面NURBS曲线及其Offset的双圆弧逼近

除直线、圆弧、速端曲线等少数几种曲线外 ,平面参数曲线的 offset曲线通常不能表示成有理参数形式 ,因此在实际应用中 ,为了方便造型系统中数据结构和几何算法的统一表示 ,offset曲线通常用低次曲线逼近来表示 .通过用双圆弧逼近表示 NURBS( non- uniform rational B- spline)曲线及其 offset,并利用双圆弧逼近的特有性质 ,把 offset的双圆弧逼近转化为原曲线的双圆弧逼近 ,简化了问题的求解 .同时考虑了双圆弧逼近算法中分割点的选取、公切点的确定以及误差估计等主要问题 .具体算法在自主开发的 Gems5.0中实现 .经实例表明 ,算法稳定。

基于控制顶点扰动的平面Offset曲线的NURBS逼近

平面曲线的ｏｆｆｓｅｔ曲线具有丰富的几何结构，它在曲面造型、ＮＣ加工等领域具有广泛应用，但除直线、圆弧或速端曲线等少数几种曲线外，有理多项式参数曲线的ｏｆｆｓｅｔ曲线不能保证仍是有理多项式曲线形式．因此，实际应用中常用逼近方法表示ｏｆｆｓｅｔ曲线，以保证造型系统中数据结构和几何算法的统一表示．作者针对平面ＮＵＲＢＳ曲线的特点，提出两种逼近表示方法，一种是基于曲线分割的控制顶点扰动法，另一种是整体控制顶点偏移法．两种方法都可以任意控制ｏｆｆｓｅｔ曲线的逼近精度．所给出的算法简单直观，便于系统实现．经实例验证，算法稳定可靠．并在自主开发的商品化三维造型系统Ｇｅｍ ｓ５．０

带多形状参数的广义Bézier曲线曲面

为了在几何造型中更加灵活地调控曲线曲面的形状,提出一种带多形状参数的造型方法.首先构造一种带多形状参数的多项式调配函数,其中Bernstein基函数是它的特例;然后利用给出的调配函数定义一类形状可调的广义Bézier曲线曲面,并研究了它们的性质.对给定的控制多边形,可以通过改变形状参数的值整体或局部地调控曲线的形状.最后通过数值实例说明了文中方法的实用性.

非饱和含黏砂土的广义土-水特征曲线试验研究

利用非饱和土4联固结仪和非饱和三轴仪,解决了用压力板仪测试土-水特征曲线无法考虑体变、净竖向压力和净平均应力影响的问题,进行了考虑净竖向压力和净平均应力影响的土-水特征曲线研究,对未考虑净竖向压力或净平均应力的土-水特征曲线同考虑净竖向压力或净平均应力的广义土-水特征曲线的试验结果得出,净竖向压力或净平均应力是影响非饱和土土-水特征曲线的重要因素,试验结果与理论公式稳合较好,并结合非饱和理论和试验结果,拟合了可以反映净竖向压力或净平均应力影响的广义土-水特征曲线公式,与试验结果吻合较好。

椭圆型Offset曲线及其应用

针对 Sweep曲面中形变控制的需要 ,提出了一种椭圆型 offset曲线 ,并讨论了它的性质 .为了便于造型系统的一致性表示 ,给出了椭圆型 offset曲线的 NURBS逼近表示算法 .最后给出了它的应用实例 ,并在自主开发的几何造型系统 GEMS 5 .0中实现 .

基于广义偏斜正态分布的分配曲线数学模型

为提高分配曲线数学模型的适应性,并进一步明确分配曲线数学模型中的参数意义,以含偏斜系数的3参数广义正态分布函数为基础,新增一个峰度系数,构建了一个直接由分选密度、可能偏差、偏斜系数和峰度系数作参数的4参数分配曲线数学模型。经过对重介旋流器、跳汰机、螺旋分选机等16组分配曲线数据的检验,模型均有良好的拟合精度。偏斜系数和峰度系数对分配曲线的对称性及其两端的形态具有良好的指示作用:偏度系数为正值,曲线发生左偏,低密度物损失加大;偏度系数为负值,曲线发生右偏,高密度物污染加大;峰度系数主要影响分配曲线两端的形态,峰度系数大,两端的分选精度高。同时提出了一个5参数的数学模型,可进一步提高拟合精度。

一种新型广义水驱特征曲线的建立及其应用

在两种常规水驱特征曲线的基础上,建立了一种新型广义水驱曲线,绘出了某对应的含水率与可采采出程度之间的关系图。结合生产数据,采用试凑法通过改变n的值,拟合出了曲线表达式,利用该表达式计算了新疆某区块可采储量,并对比了常规的甲、乙、丙、丁型水驱曲线计算结果;求出了该区块含水率与可采采出程度关系式。结果表明:应用新建立的广义水驱曲线预测该区块含水率上升规律是可行的,且当n值为-0.051时预测效果最好。

两类新的四次广义Ball曲线

为了实现从四次Wang-Ball到Said-Ball曲线的过渡,以及从四次Said-Ball到Bézier曲线的过渡,定义了2种带形状参数的曲线。第一种曲线包含了四次Wang-Ball和Said-Ball曲线以及介于它们之间的无数曲线;第二种曲线包含了四次Said-Ball和Bézier曲线以及介于它们之间的无数曲线;通过分析新曲线与四次Bézier曲线之间的关系,得出了形状参数的几何意义,并给出了它们的几何作图法。

广义S增长曲线在油田开发中的应用

通过对目前普遍采用的6种S增长曲线指标量增长率变化特征的分析,得到能够代表这6种增长曲线的广义S增长模型及增长曲线,建立了油田年产量、累计产量预测模型,并通过非线性回归方法对模型进行了求解。实例分析表明,所推导出的年产量、累计产量模型对实际油田预测结果较为准确。

环Z_n上广义圆锥曲线和公钥密码体系

引入了环Zn上广义圆锥曲线Rn(a,b,c),并在Rn(a,b,c)上定义了加法运算,这里n=pq,p、q是不同的奇素数,证明了Zn上的广义圆锥曲线在加法运算下构成一个有限交换群.然后定义了环Zn上Ⅰ类Rn(a,b,c)和Ⅱ类Rn(a,b,c),指出环Zn上Ⅰ类Rn(a,b,c)等价于环Zn上的圆锥曲线Cn(a,b),可用于构造公钥密码体系,而Ⅱ类Rn(a,b,c)则不宜用来构造公钥密码体系.作为一个实例,给出了KMOV签名方案在Ⅰ类Rn(a,b,c)上的数字模拟.

基于广义逆矩阵的Bézier曲线降阶逼近

研究了 Bézier曲线的降多阶逼近问题 .利用 Bézier曲线本身的升阶性质 ,并结合广义逆矩阵的最小二乘理论 ,给出了一种新的降阶逼近方法 .此方法克服了一般降阶方法中每次只能降阶一次的弱点 ,并且得到了很好的逼近效果 .

拟合及预测饱和增长趋势的广义逻辑（Logistic）曲线模型

本文讨论了逻辑（Ｌｏｇｉｓｔｉｃ）曲线与龚柏兹（Ｇｏｍｐｅｒｔｚ）曲线模型结构上的缺点。针对这些缺点，文中提出利用广义逻辑曲线模型拟合及预测饱和增长趋势，解释了该模型包含的实际经济意义，并给出了相应的参数估计算法，以实例说明了该模型具有高于逻辑曲线和龚柏兹曲线的预测精度。

基于广义延拓逼近法的煤矿通风机特性曲线拟合研究

提出采用一种新的广义延拓逼近法,来实现煤矿通风机高精度特性曲线的拟合。实例的拟合结果表明:与最小二乘拟合法和三次样条插值法相比,广义延拓逼近法在相同的插值次数条件下,具有更高的拟合精度。