关于广义Fermat猜想

利用初等方法证明了丢番图方程 x2 + y4 =z5,x2 -y4 =z5(2 | y) ,x5+ y5=z2 (2 | z) ,x4 ± y4 =z2 和 x10 ± y10 =z2 均没有适合 (x,y) =1的非零整数解 ,从而推进了广义 Fermat猜想的研究进展 .

广义友谊图乘积上的Graham pebbling猜想

连通图G的pebbling数f(G)是最小的正整数n,使得不管n个pebble如何放置在G的顶点上,总可以通过一系列的pebbling移动把一个pebble移到图G的任意一个顶点上.Graham猜测对于任意的连通图G和H有f(G×H)≤f(G)f(H).文中证明了当H为友谊图或广义友谊图,G是一个具有2-pebbling性质的图时,Graham猜想成立.作为一个推论,文中也证明了当G和H是友谊图或广义友谊图时,Graham猜想成立.

关于广义Ramanujan-Nagell方程的一个猜想

本文研究广义Ramanujan-Nagell方程的正整数解.利用初等数论方法,证实了杨仕椿关于广义Ramanujan-Nagell方程的一个猜想.

方程x^p±y^(2p)=z^2与广义费尔马猜想

设p为奇素数,证明了丢番图方程x4 -y4 =zp 与x2p±y2p=z2 均无正整数解;方程xp+y2p=z2 仅有整数解 16+2 3 =32 ;方程x2p+2 kyp =z2 (k≥ 1)仅有整数解 12p+2 3 · 1p =32 ;同时还获得了方程x2 ±y4 =zp与x2 ±y4 =±z2p 的深刻结果,从而很大程度地支持广义Fermat猜想.

广义Catalan猜想

本文主要研究了广义Catalan猜想.利用三项Diophantine方程的性质,解决了当mn是偶数时的广义Catalan猜想,并首次提出了m∈N,n∈N,广义Catalan方程仅有(X,Y,m,n)=(3,2,2,3)解的猜想.

广义Noether定理和Poincaré-Cartan积分不变量

指出约束在包含时间在内的正则变量的总变分下不变时,仍可导出高阶微商奇异Iagrange量系统经典正则Noether定理和Poincare-Cartan（PC）积分不变量;不同的是,在以往文献中要求约束在正则变量的等时变换下不变.基于相空间Green函数的生成泛函,导出了高阶微商奇异Lagrange量系统在量子水平下的广义Noether定理和PC积分不变量;证明了当变换的Jacobi行列式不为1时,仍可导出量子PC积分不变量;将量子情况下的结果与经典结果作了对比.

广义经典力学中Poincaré-Chetaev方程的Lie对称性与守恒量

本文建立广义经典力学中的PoincaréChetaev方程。利用常微分方程在无限小变换下的不变性研究它的Lie对称性,得到确定方程,限制附加方程,结构方程和守恒量的形成,并举例说明结果的应用。

广义凹凸性的一个判定定理与Alzer猜想

利用切比雪夫不等式证明了广义对数平均的一个广义凹凸性定理,并且利用这种方法给出了Alzer猜想的一个部分证明.

C-正交有限代数的广义Nakayama猜想

给出了C-正交有限代数的定义并证明了任意的C-正交有限代数满足广义Nakayama猜想。由此可得到Gorenstein CM-有限代数满足广义Nakayama猜测。

广义AR猜想与三角矩阵代数

利用三角范畴的recollement研究广义AR猜想的保持性问题.设A是关于B和C通过C-B-双模M的三角矩阵代数,证明了在一定条件下A的有界导出范畴Db(A)满足广义AR猜想当且仅当有界导出范畴Db(B)和Db(C)满足广义AR猜想.

广义勾股数组一个猜想的解决

文[1]指出，（18，…，34｜35，…，42）广义勾股数组（以下按汉语拼音记为GGS），并问这类GGS有无一般形式？文[2]称这类GGS为[2n＋1[n]型，并认为（18，…，34（35，…，42）是[2n＋1｜n]型GGS中唯一的．事实上，（60，…，110｜111，…，135）也是[2n＋1｜n]型GGS，可见并不唯一．出错之因是由于误认为一个多项式，只有它是完全平方式时，其值才可能是平方数．比如x＋1，并非完全平方式，但当x=8时，x＋1=9是个平方数．

对应变数与极数定积分、广义的斜角坐标定理与庞莱加猜想

本论文是引用《我用新自然数的观点证明费马方程》的引申论文,文中的符号"#"始终表示对应关系.本文的斜角坐标值都取正值.

广义相对论两大猜想获实验证实

美国国家航空天局和有关研究人员，已经证实了爱因斯坦广义相对论中两项重要预测，从而为这项史上延续时间最长的空间项目画上了句号。

关于广义Ramanujan-Nagell方程x^2+(2k-1)~m=k^n的可解性

设k是大于1的奇数,应用初等数论方法证明了:如果2k-1有适合d≡±3(mod 8)的约数d或者ν2(k-1)是奇数,其中ν2(k-1)表示2在k-1的标准分解式中的次数,那么方程x^2+(2k-1)~m=k^n的正整数解(x,m,n)都满足2|n.由此可知:当k<30时,该方程仅有正整数解(x,m,n)=(k-1,1,2).

关于Tijdeman猜想(Ⅰ)

设p≡ 5 (mod 6 )是素数 ,D是无平方因子且不被p和 6k +1形素数整除的正整数 ,运用初等数论方法 ,获得了丢番图方程x3 +y3 =pDz2 在D =1,2 ,3,6时全部整数解的通解公式及其解的深刻性质 ,从而推进了广义Fermat猜想与Tijdeman猜想的研究进展 .

Riccati方程的广义反射函数与周期解

为了解决Riccati方程的周期解与稳定性,提出了通过Riccati方程的广义反射函数来寻找其Poincaré映射的方法。结果表明:从微分系统的广义反射函数角度出发,得到了Riccati方程具有线性广义反射函数的条件,从而推出了Riccati方程的线性广义反射函数,得到了Riccati方程的Poincaré映射,以及Riccati方程有周期解的条件与稳定性。由于通过广义反射函数寻找Poincaré映射比较简单可行,所以,Riccati方程的周期解与稳定性的研究成果对其它微分系统的研究也具有指导作用。

丢番图方程x^3-y^6=pz^2与Tijdeman猜想

设p≡5(mod6)为素数,证明了丢番图方程x3?y6=pz2在p≡5(mod12)时均无整数解,在p≡11(mod12)时均有无穷多组整数解,获得了方程全部正整数解的通解公式,编写了计算正整数解的计算程序.

Poinearé-Chetaev变量下广义Routh方程的对称性与守恒量

根据Rumyantsev提出的Poincare-Chetaev变量下的广义Routh方程,用无限小变换的方法研究它的对称性与守恒量.得到守恒量存在的条件和形式.该结果比以往的Poincare-Chetaev方程的相关结论更一般. 最后,举例说明结果的应用.

广义勾股定理和勾股型不等式

从直角三角形中两边之和大于第三边和勾股定理出发,通过构造“面直角三角形”和“体直角三角形”,以及考察直角四棱锥,在使用类比、归纳、对称和推广等方法的基础上,作出“面直角三角形”、“体直角三角形”及直角四棱锥状态下的相应猜想,并对这些猜想进行了必要论证,从而建立起了广义勾股定理和勾股型不等式.

关于Tijdeman猜想(Ⅱ)

1989年Tijdeman猜想:设a,b,c是互素的正整数,m,n,r是大于1的正整数,则方程axm+byn=czr在1/m+1/n+1/r<1时仅有有限多组整数解;本文利用数论方法及Fermat无穷递降法,证明了丢番图方程x8+my4=z2在m=±p,±2p,±4p,±8p及素数p满足一定条件下无正整数解,完善了Mordell等人的结果;并且获得了方程x4-2py4=z2和x4+8py4=z2的无穷多组正整数解的通解公式,从而获得了Tijdeman猜想与广义Fermat猜想的研究进展.