广义Lebesgue-Nagell方程x^2-4p^(2r)=y^3

设p是奇素数,运用广义Ramanujan-Nagell方程的性质证明了方程x2-4p2r=y3有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y,r)的充要条件是p=3s2+4,其中s是大于1的奇数.当此条件成立时,该方程仅有正整数解(x,y,r)=(s3+12s,s2-4,1)适合gcd(x,y)=1.

广义Ramanujan-Nagell方程x^2＋D^m=p^n

设D是大于1的正整数,p是不能整除D的素数.本文证明了:当D=3a^2+1,p=4a^2+1,其中a是正整数时,除了(D,p)=(4,5)这一情况以外,方程x^2+D^m=p^n仅有2组正整数解(x,m,n)=(a,1,1)和(8a^3+3a,1,3).根据上述结果得到了该方程解数的最佳上界.

广义Lebesgue-Ramanujan-Nagell方程研究的新进展

广义Lebesgue-Ramanujan-Nagell方程是数论中一类重要的Diophantine方程.本文介绍了此类方程的近期结果和尚未解决的问题.

关于Diophantione方程x^m-x=y^n-y

设x,y,m,n是大于1的正整数,m<n.证明了当n是奇数,x是素数方幂时,方程xm-x=yn-y仅有解(x,y,m,n)=(3,2,2,3),(16,3,2,5),(13,3,3,7).

广义Grtzsch环函数的一些性质(英文)

本文将Grtzsch环函数μ(r)的几个结果推广到了广义Grtzsch环函数μa(r),得到了关于μa(r)的几个不等式,并改进了原有的关于μ(r)的结果。

广义Grtzsch环函数的几个性质(英文)

设0<a,r<1,r′=1-r2,Ka(r)为第一类广义椭圆积分,定义广义Gr¨otzsch环函数为μa(r)={π/[2sin(πa)]}Ka(r′)/Ka(r),μa(r)出现于广义Ramanujan模方程,而μ1/2(r)即为拟共形理论中平面Gr¨otzsch环B2\[0,r]的共形模。本文揭示了μa(r)和广义椭圆积分的若干性质,这些结果将被用于研究广义Ramanujan模方程及其解的性态。

广义GrO¨tzsch环函数的精确界及应用

本文研究广义Grotzsch环函数与一些初等函数组合的单调性,并由此获得新的精确不等式。同时,将所得结果应用于Ramanujan模方程理论,获得广义Hersch-Pfluger偏差函数新的下界。

广义Hersch-Pfluger偏差函数的单调性及不等式

借助单调性l’H?pital法则等分析工具,揭示广义Hersch-Pfluger偏差函数、反双曲正切函数、初等函数的组合单调性,并建立广义Hersch-Pfluger偏差函数精确不等式。此外,通过Hüber函数分析性质获得Hersch-Pfluger偏差函数的单调性和不等式,从而改进Ramanujan模方程解的已知估计。

模函数的Hlder连续性和次可乘性

模函数φK(r)在几何函数论、模方程理论得到广泛研究,如拟共形映照理论中Hlder连续性和次可乘性,文章研究了广义Ramanujan模方程解φK(a,r)的Hlder连续性和次可乘性。当a=1/2时,φK(a,r)=φK(r)。

一类超几何函数比的几个不等式

获得了由(4)式定义的出现于数论Ramanujan广义模方程中的这类超几何函数比所满足的一些不等式,改进了广义Grotzsch环函数原有的一些界,所得结果可应用于Ramanujan广义模方程的研究.

Ramanujan's cubic transformation and generalized modular equation

We study the quotient of hypergeometric functionsμ_a~*(r)=π/2sin(πa) F(a,1-a;1;1-r^3)/F(a,1-a;1;r^3),r∈(0,1)in the theory of Ramanujan's generalized modular equation for a ∈(0,1/2],and find an infinite product formula for μ_(1/3)~*(r) by use of the properties of μ_a~*(r) and Ramanujan's cubic transformation.Besides,a new cubic transformation formula of hypergeometric function is given,which complements the Ramanujan's cubic transformation.