广义射影Riccati方程方法与(2+1)维色散长波方程新的精确行波解

助于符号计算软件Maple,通过一种构造非线性偏微分方程更一般形式行波解的直接方 法,即改进的广义射影Ricccati方程方法,求解(2+1)维色散长波方程,得到该方程的新的 更一般形式的行波解,包括扭状孤波解,钟状解,孤子解和周期解．并对部分新形式孤波解画 图示意．

广义系统的Riccati方程

研究了广义系统Ｒｉｃｃａｔｉ方程的结构性质．

一类Riccati矩阵方程广义自反解的双迭代算法

本文研究了一类Riccati矩阵方程广义自反解的数值计算问题.利用牛顿算法将Riccati矩阵方程的广义自反解问题转化为线性矩阵方程的广义自反解或者广义自反最小二乘解问题,再利用修正共轭梯度法计算后一问题,获得了求Riccati矩阵方程的广义自反解的双迭代算法.拓宽了求解非线性矩阵方程的迭代算法.数值算例表明双迭代算法是有效的.

广义代数Riccati方程和最优调节器的研究

利用能稳性和精确能观性,对广义代数Riccati方程和相关的随机最优调节器问题进行了深入的研究。对广义代数Riccati方程得到了下列结果:如果随机系统既是能稳定的又是精确能观的,则广义代数Riccati方程有一个最大解,同时也是一个反馈镇定解。在精确能观性的假设下,广义代数Riccati方程的所有非负定解(如果存在的话)必是正的反馈镇定解。作为应用,最优调节器问题,广义代数Riccati方程的最大解,反馈镇定解三者之间的关系获得了澄清。所有这些结果在随机控制和随机稳定性理论中是有意义的。

一个新的广义射影Riccati方程展开法及其应用

物理学方程,尤其是在流体力学、空气动力学、等离子体物理、生物物理和化学物理等现代科学技术中引出的非线性发展方程,其精确解有重大的理论和应用研究价值,许多数学家和物理学家为此作了大量工作.借助于符号计算软件Maple,通过利用一个新的更为广义的Ric-cati方程有理展开法,得到了非线性项具有任意次幂的非线性反应扩散方程的一些新的更广义的精确解.此方法还可以应用到其他的非线性发展方程中去.

Riccati方程的广义反射函数与周期解

为了解决Riccati方程的周期解与稳定性,提出了通过Riccati方程的广义反射函数来寻找其Poincaré映射的方法。结果表明:从微分系统的广义反射函数角度出发,得到了Riccati方程具有线性广义反射函数的条件,从而推出了Riccati方程的线性广义反射函数,得到了Riccati方程的Poincaré映射,以及Riccati方程有周期解的条件与稳定性。由于通过广义反射函数寻找Poincaré映射比较简单可行,所以,Riccati方程的周期解与稳定性的研究成果对其它微分系统的研究也具有指导作用。

广义代数Riccati方程正解的研究

研究一类广义代数 Riccati方程 ,该方程在随机控制领域有重要的应用 ,因而被许多学者所研究 .通过引进能稳性的概念 ,给出了该方程有唯一正解的一个充分必要条件 ,所得结果不仅改进了以往的结论 ,也推广了确定性代数

一类广义Riccati方程的三个可积判据

考虑一类广义Riccati方程,通过函数变换,在所给条件下,将这类方程等价地化为变量分离方程,从而得到了该方程可积的三个充分性判据,并给出方程通解的参数表达形式,扩大了Riccati方程的可解性范围.

广义均衡问题的算法及强收敛性——基于Wiener-Hopf方程技巧

利用广义Wiener-Hopf方程技巧构造了求解广义混合均衡问题、无限个非扩张映射的不动点问题及变分不等式问题的公共元的迭代算法,并在Hilbert空间中获得了两个强收敛定理.最后利用这些新算法研究了几类优化问题.以上方法和结果不同于前人并且推广了Shi和Noor的结果.

Riccati技巧与半线性椭圆型方程的振动性质

对二阶半线性椭圆型方程 sum from i,j=1 to N Di[A_(ij)(x)D_jy]+q(x)f(y)=0其中q(x)在外区域Ω R^N上变号。本文建立了一些新的振动性定理,所得结果推广和改进Kamenev,Philos和Li等人的振动准则。

广义代数Riccati方程的一个比较定理

给出了一个关于广义代数Riccati方程的比较定理 ,作为推论给出了广义代数Riccati方程最大解的存在性定理 ,并且证明了该最大解也是强解 ,改进了以往文献中的结论 .

关于广义Riccati方程的可积条件——与赵临龙先生商榷

指出《科学通报》1998年第1期《Riccati微分方程一个新的可积条件》中的错误并给出正确结论,即方程y′=P(x)yn+Q(x)y+R(x)的可积条件不是R=K′Pe∫n(Q-βD)dx(K′,β为常数),而是Q-1nRR′-PP′nPRn-1=τ(τ为常数);给出了满足这一条件的方程的通积分;推广了该方程原有的可积条件R=KPe∫nQdx(K为常数).

广义系统的Hamilton矩阵与H_2代数Riccati方程的稳定化解

研究线性连续广义系统的 Hamilton矩阵及 H2 代数 Riccati方程 .提出一个标准的广义H2 代数 Riccati方程及对应的 Hamilton矩阵 ,给出该 Hamilton矩阵的几个重要性质 .在此基础上 ,得到该广义 H2 代数 Riccati方程的稳定化解存在的一个充分条件并给出求解方法 .此条件具有一般性 ,主要定理是正常系统相应结果的推广 .

关于一类广义Riccati方程三个可积判据的注记

通过变量变换的方法,将文[1]中一类广义Riccati方程的三个充分性判据统一起来,并加以推广.充分利用参数λ,κ的可变性揭示该结果与现有Riccati方程可积性间的关系,扩大了Riccati方程的可积性范围.

广义Riccati方程可积的充要条件及其推广

利用变量代换的方法,讨论了广义Riccati方程y′=P integral from n=n to n-1(yn)+sum from i=0 to n-1(fi*yi)(n>1∈N*)的一个可积的充要条件,提出了可通过分离变量求解的广义Riccati方程的一般形式,推广了其可积性定理,提供了其可积性讨论的新方法.

广义半内积空间中的Berberian技巧

解决广义半内积空间中的Berberian技巧 ,并利用该技巧得到自反、严格凸的Banach空间中广义 p自共轭算子的谱的性质 .

一类广义Riccati型方程及其可积性判据的推广

通过变量变换的方法,把一类广义Riccati型方程及其可积性判据加以推广,并充分利用有关参数的可变性揭示该结果与现有Riccati方程可积性间的关系,扩大了Riccati方程的可积性范围.

广义Tanh函数法中Riccati方程和sine-Gordon方程的新解及其新应用

非线性偏微分方程的显式解析解,特别是行波解,蕴含了方程的丰富信息,对于描述各种现象的发展规律起着至关重要的作用.本文尝试构造KdV方程多种形式的新显式行波解.首先,利用试探函数法和Matlab计算给出了Riccati方程的许多新显式解析解.其次,运用广义Tanh函数法以及Riccati方程的新解得到了sine-Gordon方程的许多新显式解析解.最后,作为新的应用,把三角函数法结合sine-Gordon方程的新显式解析解并利用简化的变换形式进一步找到了KdV方程的许多新显式行波解.这些结果推广和补充了以往的相关研究成果,特别地,这些方法和新的结果可以用于求解许多非线性偏微分方程的新显式行波解.

一类广义Riccati系统极限环和局部临界周期分支

研究了一类广义Riccati系统在原点处的极限环与局部临界周期分支问题.通过计算其伴随复系统的奇点量,导出系统原点为中心的必要条件,运用对称原理证明了系统原点成为中心的充分条件,进一步得到系统原点成为6阶细焦点的条件.由周期常数的计算得到了系统原点为3阶细中心的条件.分别证明了系统在原点处可分支出6个极限环与3个局部临界周期分支,得到了三次Riccati系统极限环数和局部临界周期数的最好结果.

应用Riccati展开法求解广义KdV-mKdV方程的新精确解

应用Riccati映射法,对广义KdV-mKdV方程进行新的精确解的研究,根据齐次平衡理论,得到了广义KdV-mKdV方程新的精确解,这些解包括双曲函数解和三角函数解。通过这些解中待求参数之间的关系,运用Maple软件得到了这些解的图象。此方法在求解其他非线性偏微分方程中也有重要的作用。