Winkler地基梁动力学系统的无量纲化与参数识别

为简化Winkler地基梁动力学系统的双参数识别计算,提出一种新无量纲方法,通过对系统时间、空间坐标进行线性变换,实现动力学方程系数的彻底归一化,得到与系统参数解耦的广义频率方程,发现频率、频率比仅由无量纲梁长决定的本质.提出基于频率比互等关系的双参数识别算法,该算法通过对广义频率方程进行一次求解即可在相应边界条件下得到频率、频率比关于无量纲梁长的预解集,在得到该系统任意两阶实测频率后,即可依托于时间、空间还原系数所建立的线性转换关系实现对双系统参数的定解.较之于传统双参数识别算法,该算法具有两个特点:(1)识别计算仅涉及单变量超越方程的求解与线性转换,避免了双参数超越方程组的非线性迭代问题,可使识别计算得到有效简化.(2)任意系统参数值的变化仅影响时空、空间还原系数的大小,预解集具有适用于系统参数值任意变化的一般性,可有效避免因系统参数值改变而导致重复迭代的情况,实现了解的一般化.

集中力下的Winkler地基上双层弹塑性梁

为了完善弹性地基上弹塑性梁的理论基础,假设梁弯曲符合理想弹塑性模型,双层梁层间为竖向弹簧连接,根据受力平衡和本构关系建立Winkler地基上双层弹塑性梁的微分方程并给出通解.以无限长双层梁中心处作用集中荷载为例,研究同质同宽双层梁的加载全过程,分析梁厚、层间竖向模量等参数对梁极限承载力的影响.结果表明:当上、下层梁厚度相同或下层梁更薄时,不论层间竖向模量取多大都是上层梁先屈服;层间竖向模量趋近于无穷时,上下层梁的挠曲线相同,极限承载力趋近于双层叠合梁的极限承载力,此时结构退化成双层叠合梁;当层间竖向模量与地基反应模量之比大于5000时,上、下层梁竖向拉压变形对梁极限承载力的影响超过3%,应予以考虑,宜采用广义模量计入梁截面竖向拉压变形的影响.

有限深度介质上梁非线性能量汇减振的Winkler地基实现

土-结构相互作用对结构动力学特性的影响是一种具有非线性能量汇特征的效应。利用考虑土体质量的Winkler地基梁理论,将有限深度弹性介质等效为非线性能量汇系统的附加质量,建立简谐激励下弹性介质上简支梁系统的非线性动力学模型。采用Galerkin方法和增量谐波平衡法分析了弹性介质上简支梁的非线性动力响应。利用数值计算方法验证了理论结果的正确性,并分析了非线性能量汇的有效性。通过参数优化和分析,揭示了不同参数范围内Winkler地基的减振效果,讨论了其最佳参数范围。研究结果表明:在合理的参数范围内,弹性介质对其支承梁的动力响应有良好的抑制作用,能够快速有效地吸收共振条件下的振动能量,并具有良好的鲁棒性。优化后的非线性能量汇可使梁的共振幅值降低超95%,且具有较宽的减振频带。研究成果从非线性能量汇的角度展现了土-结构相互作用效应的减振机理,为基于弹性地基设计的结构振动抑制提供了理论依据。

基于广义Winkler弹性地基梁理论的梯形渠道冻胀力学模型

寒区渠道衬砌冻胀破坏现象普遍,而渠道的防冻工程设计大多依赖工程实践经验和定性认识,具有一定的随意性和盲目性,对衬砌结构所受的冻胀力计算缺乏简明、合理的方法。考虑冻土与衬砌的相互作用和冻土地基的连续性,基于广义Winkler地基梁理论并结合有限差分法,推导了渠道衬砌板冻胀挠曲线微分方程,建立了梯形渠道冻胀力学模型,给出了衬砌渠道法向冻胀力及切向冻结力的计算方法。同时,考虑渠道衬砌冻胀破坏的极限承载力以及冻胀过程中坡脚上抬位移对实际冻胀力的削减和释放效应,避免了冻胀力及衬砌结构内力计算值过大。为验证模型的合理性,以甘肃省靖会总干渠梯形渠道为研究对象,对其进行冻胀破坏计算。结果表明:模型由于考虑了衬砌结构与冻土间的相互作用,渠道衬砌板法向冻胀力呈非线性分布,修正了工程力学模型线性分布假设;与工程力学模型相比,冻胀力数值在坡脚处增大、跨中减小、底板上增大,计算结果更符合工程实际。研究提出的冻胀力学模型科学合理,简便快捷,具有更好的通用性,可为寒区渠道的抗冻胀设计提供参考。

Mathematica在Winkler地基梁分析中的应用

Winkler地基梁挠曲方程的分析涉及高阶微分方程的求解,从而使得手工进行该项工作既耗时又枯燥。为提高本科生Winkler地基梁的分析水平,在土木工程本科教学中引入Mathematica软件。将作用在Winkler地基梁上的均布荷载、集中力和集中力偶用不同类型的奇异函数在软件中统一表达,借助软件强大的计算能力,对两个算例进行分析计算及内力曲线绘制。两个算例证明Mathematica的引入有利于学生对自己感兴趣的具体边界条件下的探索性问题运用Winkler理论进行分析。

移动荷载下有限深度Winkler地基上梁的动力响应研究

基于考虑有限深度土体运动的Winkler地基梁理论,建立移动荷载作用下弹性地基上有限长梁的横向运动方程。利用模态叠加法求得移动荷载作用下有限长梁动力响应的解析解,进而以移动荷载离开时梁的响应为初值,采用分离变量法求得有限长梁自由振动的一阶近似解;通过数值计算和参数分析,揭示了移动荷载作用下有限深度Winkler地基上简支边界梁的动力学特性,分析地基深度、地基黏滞阻尼系数和荷载移动速度等对有限长梁受迫振动阶段和自由振动阶段动力响应的影响,全面揭示有限深度土体运动对临界速度的作用效应。结果表明:地基深度显著降低了临界速度,且弹性地基黏滞阻尼明显延长了自由振动衰减时间;荷载移动速度加剧了有限深度弹性地基与其支承梁的相互作用效应,系统振动的幅值和响应周期均发生显著变化。

基于Winkler地基叠合梁的不均匀沉降作用下的无砟轨道变形研究

针对双块式无砟轨道建立Winkler地基叠合梁解析模型,用来预测下凹余弦型土质路基不均匀沉降时轨道的弯曲变形,并采用考虑轨道-路基接触非线性的梁-体有限元模型对比验证,确定出了Winkler地基叠合梁模型预测轨道变形适用的临界条件,即轨道与路基接触非线性触发的临界条件。研究发现:小沉降幅值/波长工况下,2种模型预测结果吻合得很好,而较大沉降幅值/波长工况下,解析模型预测轨道变形结果偏大,梁-体有限元模拟结果显示轨道与路基间发生了明显的脱空现象,接触应力为0;给出了轨道与路基接触非线性触发的临界条件,即路基不均匀沉降波长为10、15、20、25 m时,Winkler地基叠合梁模型应用的临界沉降幅值分别为1、3、10、30 mm,大于临界沉降幅值时,轨道与路基接触非线性开始触发;得到了Winkler地基叠合梁沉降波长-临界沉降幅值曲线,为快速准确预测路基不均匀沉降工况下的轨面变形提供了理论依据和计算方法。

有限深度土体运动对Winkler地基上梁1/3次亚谐共振影响分析

有限深度土体运动对弹性地基上梁的动力学特性和非线性响应均有显著影响。为丰富和深化相关研究内容,本研究基于引入土体运动影响的Winkler地基梁的非线性动力学模型,关注了有限深度土体运动如何影响弹性地基上梁在1/3次亚谐共振条件下的行为。通过应用Galerkin方法和多尺度法推导出了梁在1/3次亚谐共振情况下的频率响应方程以及位移的二阶近似解。进而根据响应方程进行数值计算,得到了Winkler地基上梁的1/3次亚谐共振的幅频响应曲线,分析了与土体运动密切相关的参数(地基深度、质量、弹性模量、地基刚度和阻尼等)和激励幅值等对梁亚谐共振的影响。结果表明:考虑有限深度土体运动的影响后,梁的1/3次亚谐共振响应的区域和幅值均减小;随弹性地基深度、质量、弹性模量和刚度变化,幅频响应曲线的偏转程度、共振区域和响应幅值均发生定量改变;外激励幅值对梁1/3次亚谐共振响应的特性无影响,而对响应幅值和共振区域则有显著影响;地基阻尼对梁的1/3次亚谐共振有明显的抑制作用。

复杂条件下Winkler地基梁的解析解

基于梁的弯曲微分方程、有限元理论和最小势能原理(虚功原理),利用梁单元间的位移、转角、弯矩和剪力协调条件,地基梁的整体平衡条件,给出了复杂条件下Winkler地基梁的一种计算方法。此方法能对Winkler地基梁在受集中力、集中力偶和任意形式的分布荷载共同作用时进行解析解求解,而且地基梁的截面和弹性模量、地基的基床系数可以分段不同。此方法能得到各梁单元和整个地基梁的沉降位移表达式,且这一表达式与简单条件下的Winkler地基梁经典解有相同的结构形式;根据与沉降位移表达式之间的导数关系,可以进一步得到转角、弯矩和剪力表达式。算例表明,计算结果与一般有限元方法的计算结果完全吻合。另外,此方法虽然在概念上属于有限元方法的一种,但单元划分方法与一般有限元方法存在本质差别,单元个数也远远少于一般有限元方法的单元个数。

任意分布荷载作用下Winkler地基梁计算

根据弹性理论和叠加原理,给出了在任意分布荷载作用下,Winkler地基梁的沉降、转角、弯矩和剪力分布计算方法。首先将待求梁转化为无限长梁,求出对应的边界条件力;然后求该无限长梁在分布荷载和相应边界条件力作用下的解,将两部分进行叠加从而得到无限长梁解答,并可以得到沉降、转角、弯矩和剪力。该解答可与基于集中力荷载作用下的Hetenyi解答进行叠加,以解决多种荷载类型作用下的Winkler地基梁问题。

Winkler弹性地基上预应力锚索地梁内力的计算方法

介绍用Winkler弹性地基梁计算预应力锚索地梁的内力 ,并给出主要计算流程。结合京珠高速公路某工点工程实例 ,将Winkler弹性地基梁和连续梁方法的计算结果与工程实测进行比较 ,指出在预应力锚索地梁正常工作状态下 。

无拉力Winkler地基上梁的脱离问题

利用正弦级数和最小势能原理,解答了无拉力Winkler地基上梁的脱离问题.所采用的方法具有计算简单,收敛速度快的特点.计算结果表明,Winkler地基上梁弯曲时的线性解与非线性解有较明显的差异.

移动力群引起的软土地基上Winkler梁振动研究

在高速运行条件下,当荷载达到某种速度时,极易引起结构的强烈振动。从Winkler地基梁振动微分方程出发,推导了临界速度的表达式,对移动力群作用下Winkler地基梁变形特征进行了分析,在此基础上,重点研究了基础支承刚度、运行速度对Winkler地基梁振动的影响关系。研究得到:①随着移动力个数增加,Winkler地基梁临界速度提高,动挠度也随之增加,力群叠加效应导致了临界速度提高和振动加剧。②随着地基刚度的降低,整个Winkler地基梁强振动带迅速向速度较低的区域移动,振动强度急剧提高。③增加Winkler地基的支承刚度可以有效提高Winkler地基梁的临界速度。

Winkler弹性地基板梁的自由振动分析

中短型轨道板的几何构型介于梁、板之间,属于宽梁结构。从Mindlin板理论出发,退化得到适用于宽梁的Mindlin板梁控制方程;引入Winkler地基刚度系数,推导得到位移和转角的模态函数表达式。考虑两端简支的边界条件,得到弹性地基板梁的自由振动特征方程。通过无量纲数值算例求解出弹性地基板梁的自振频率,并与Timoshenko梁理论和Mindlin板理论进行对比。研究高跨比、泊松比和弹性地基刚度等参数对结构自振特性的影响,总结出弹性地基板梁方程的特点及适用范围,即宽度效应显著且泊松比较大的宽梁结构。

考虑剪力连续性条件的Winkler地基梁计算

为了得到复杂条件下Winkler地基梁的解析解,给出了Winkler地基梁单元间的变形、转角、弯矩和剪力协调性条件。利用梁端弯矩与剪力边界条件,建立了弹性地基梁在刚度、梁宽和基床系数分段不同时,在集中力、集中力偶和局部线性分布荷载共同作用下的基本方程。并以算例的形式,进一步验证了本方法在求解该类地基梁作用有多种荷载时的正确性。由于方法充分利用了梁单元间的剪力连续性条件,因此不需要迭代。算例表明,对于仅有集中荷载作用的等刚度梁,本方法的计算结果与Hetenyi有限长梁的计算结果完全一致。

无拉力Winkler地基梁的Galerkin解

选取了一个满足边界条件的新的挠度函数,利用迦辽金法解答了无拉力Winkler地基上梁的脱离问题.所采用的方法具有计算简单,收敛速度快的特点.计算结果表明:Winkler地基上梁弯曲时不考虑脱离时的解答与无拉力Winkler地基的解答有明显的差异,且当荷载位置保持不变,按比例增大时,梁与地基的脱离区并不发生变化.

地埋梁与横观各向同性层状地基相互作用的广义Vesic解答

根据横观各向同性弹性理论和传递矩阵法,考虑梁底埋深、地基的横观各向同性及成层性,推导得到基床系数的广义Vesic解答。数值算例验证了基床系数取值方法的合理性和准确性,分析了各个参数变化对基床系数取值的影响。结果表明,基床系数k随梁底埋深h的增加而不断增大至最大值,约为地表时的2.05~2.25倍;k随着地基总厚H的增大而减小,而随横观各向同性参数r的增大而增大;当h为0或H超过100b或r为1时,本文解退化为Vesic解;土层加权平均弹性模量相同且首层土体越硬时,k值越大,且广义Vesic解用于有限长梁分析时的计算误差越小。

Winkler地基内磁弹性梁精化理论

结合磁弹性梁和Winkler地基梁精化理论,从线性磁弹性通解出发,利用Lur’e调和函数算子获得了由梁的中线位移、位移梯度和中线上磁场扰动量表示的位移场和应力场;由Winkler地基边界条件和磁场边界条件获得精化理论方程。将应力场分解为关于中线对称和反对称两部分,由反对称部分获得Winkler地基内磁弹性梁的精确挠度方程,磁应力场的对称部分可以分解为纯磁场作用、单向拉伸和超越三部分。

滑动最小二乘插值函数加权残值法在Winkler地基上梁和板分析中的应用

利用滑动最小二乘法构造加权残值法中的试函数 ,采用配点法求出试函数中的系数 ,进而可得到定解问题的解 ;对Winkler地基上的梁和板进行了数值计算 ,并与理论结果进行对比 ,结果表明 ,该试函数适用于多种边值问题 ,且精度高。

粘弹性Winkler地基上Bernoulli-Euler梁横向自振特性

以粘弹性Winkler地基上Bernoulli-Euler梁为目标,研究其在经典边界条件下的横向自由振动特性.基于回传射线矩阵法,根据振动控制方程及边界耦合条件推导得到各经典边界条件下的频率方程,进而求解得到粘弹性Winkler地基上Bernoulli-Euler梁在两端简支边界条件下的自振频率的解析解、其他边界条件下自振频率的近似解析解及衰减系数的解析解;最后,在单一局部坐标系下推导了各经典边界条件下的模态函数表达式.为地基梁振动特性的研究提供理论基础.