约束KP系列的广义Wronskian解

Kadomstev-Petviashvili(KP)系列的r-函数能够表示成生成函数的广义Wronskian行列式,这里的生成函数满足一组线性偏微分方程.本文引入一种新的方法把由规范变换Tn+k生成的KP系列约化到M(<N=n+k)一分量的约束KP(cKP)系列,同时得到从KP系列的广义Wronskian解约化到cKP系列的广义Wronskian解的充分条件.并对上述充分条件进行化简,使之直接体现为对两类生成函数的约束.

具p-双调和算子的非局部椭圆方程Navier边值问题的广义解

利用变分方法和相应的临界点定理研究一类具有p-双调和算子的非局部椭圆方程Navier边值问题,在非线性项满足超线性条件时,得到了两个非平凡广义解的存在性定理.

含多维随机变量的广义概率密度演化方程解析解:以Euler-Bernoulli梁为例

广义概率密度演化方程的解析解,不仅具有重要理论价值,而且具有校验数值解、进而标定数值算法误差的作用.以Euler-Bernoulli简支梁为例,推导给出了梁受迫振动时跨中位移响应所对应的广义概率密度演化方程解析解.包括非平稳非高斯随机载荷作用下的解(包含2维随机变量)以及同时考虑载荷随机性和结构参数随机性时的解(分别包含2维、4维和5维随机变量).分析结果表明,真实的概率密度演化是一个十分复杂的过程,远不能用简单的概率分布函数加以描述.这一进展,可为概率密度演化理论的进一步深入研究提供一个方面的基础.

广义五阶非线性薛定谔方程的怪波与呼吸子的复合波解

基于规范变换,为广义五阶非线性薛定谔方程建立达布变换。应用达布变换的可迭代性质,获得该方程的N重达布变换。把广义五阶非线性薛定谔方程Lax对的两组特解代入二重和三重达布变换中,获得该方程的怪波与呼吸子的复合波解。研究表明怪波和呼吸子可以在复合波解中独立存在。

(3+1)维广义非线性发展方程的双线性Backlund变换与精确解

基于Hirota双线性方法和试探函数法,研究一个(3+1)维广义非线性发展方程的双线性Backlund变换和精确解问题。用Hirota双线性法,构造(3+1)维广义非线性发展方程的双线性形式和双线性Backlund变换。基于双线性形式和双线性Backlund变换,利用试探函数法与符号计算系统Mathematica,获得(3+1)维广义非线性发展方程的多种精确解,包括呼吸波解、复合型解、Lump周期解和孤子解,并分析解的相互作用情况。

广义b方程的孤立波解及周期波解

对于广义b方程的研究主要集中在b≥0的情况,该文利用分支方法研究了b=−3这类特殊广义b方程的分支、非线性波解及动力学特征.在一定参数条件下,得到了该方程的分支相图,还发现了不同于b>0情况的新现象,在行波系统中有无限多周期轨穿过奇异直线φ=c.同时,给出了光滑孤立波解和光滑周期波解的存在性及其精确表达式,共获得了15个非线性波解的显式表达式.

一类包含φ_(8)(n)的广义欧拉函数方程的可解性

根据广义欧拉函数φ_(8)(n)的准确计算公式,利用初等方法和技巧,研究当■时,方程■的正整数解(n,d),并得出其全部正整数解。

一类广义Sylvester矩阵方程组对称解的MCG算法

该文建立了求解一类广义Sylvester矩阵方程组对称解的修正共轭梯度算法(MCG算法),给出了MCG算法的性质和收敛性证明,在忽略舍入误差情况下,建立的MCG算法能在有限步迭代后得到该方程组的对称解.选取特殊初始矩阵时,可求得该方程组的极小范数对称解.任意给定初始矩阵,可以在约束解矩阵集合中求出给定初始矩阵的最佳逼近矩阵.数值算例验证了所建立算法的可行性.

一类广义伯努利方程的解法探讨

本文主要根据广义伯努利方程的结构特点,猜想了在一定条件下的广义伯努利方程新的隐式解公式,然后理论证明了该隐式解的正确性.最后,我们给出了相应的实例来验证理论结果的可行性.

广义(3+1)维KP方程的精确有理解

利用Hirota方法及Maple,得到了一类带9个二阶导数项的(3+1)维KP方程的精确有理解。在一定条件下,方程有lump型解,解中有八个自由参数,在特定参数下,通过定量与作图分析给出了解的数值模拟。

孤子方程广义的双Wronskian解(英文)

Wronskian技术是求解非线性偏微分方程精确解的直接而有效的方法之一.Wronskian解可以通过直接代入孤子方程的双线性方程中得到验证.将Wronskian元素满足的条件方程推广到任意矩阵方程,利用Wronskian技术,构造孤子方程的广义双Wronskian解.利用广义双Wronskian解可以得到孤子方程许多类型的精确解,如孤子解、有理解、周期解、Matveev解、complexiton解以及混合解.具体地研究了等谱Levi方程,得到了一些新的Wronskian恒等式,从而得到了Levi方程广义双Wronskian形式的精确解,并利用Wronskian技术对解进行了证明.

一类广义Schrdinger方程的双Wronskian解

应用Wronskian技巧,导出了一类广义Schrdinger方程的双Wronskian形式解,同时给出了该方程的类有理解.

二阶广义总变分约束的太阳图像多帧盲解卷积

盲解卷积是常用的自适应光学图像事后重建方法之一。为提高盲解卷积对太阳(自适应光学)图像的重建效果,本文提出了基于二阶广义总变分的空变多帧盲解卷积算法。该算法首先利用交替最小化和半二次分裂方法求解本文提出的二阶广义总变分约束的空不变多帧盲解卷积模型;然后针对非等晕大视场太阳图像特性,利用重叠分块与加权拼接实现空变盲解卷积扩展。在一米新真空太阳望远镜(NVST)观测的真实太阳图像上进行的重建实验与分析表明,本文算法在主观视觉效果和客观指标上均具有较好的图像重建效果。

大气层内助推段广义标控脱靶量解析制导律

针对大气层内助推段的制导问题,提出了一种适用于多级助推器的广义标控脱靶量解析制导律。首先,给出了满足终端弹道倾角和高度约束的最优标控攻角曲线的求解方法。利用弹道解析解可将助推段动力学约束转换为关于插值节点处攻角值的函数,以此将攻角曲线优化问题离散为非线性规划问题,并通过序列二次规划可求得其最优解。之后,在每个制导周期,基于当前状态量解析预测标控攻角曲线下的广义标控脱靶量;为了闭环修正终端误差,利用线性二次型最优控制推导了解析形式的制导指令修正量,其可表示为广义标控脱靶量的线性组合。仿真结果表明,该制导方法不仅所需过载小,且制导精度高,适用范围广。

广义(3+1)维KdV方程的lump解、相互作用解和呼吸子解

基于广义(3+1)维KdV方程的双线性形式,得到了方程的lump解、相互作用解及呼吸子解.证明了lump解在空间各个方向上都是有理局域的,并在lump波与线孤子的相互作用过程中观察到了“聚变”和“裂变”现象,最后得到了方程的呼吸子解.

广义Gilson-Pickering方程的分支解

本文利用动力系统方法和奇行波方程理论研究广义Gilson-Pickering方程的动力学行为和行波解.利用软件画出了给定参数条件下系统的相图分支,得到了孤立波解、扭结波解和反扭结波解、不可数无穷多破缺波解、光滑周期波解和非光滑周期尖波解、尖孤子解的存在性,在β≠1,p=2时,对于广义Gilson-Pickering方程不同的参数条件下,给出了保证上述解存|在的条件及参数表示.

四元数广义Sylvester方程M自共轭混合结构解

利用矩阵的四分块形式刻画了M自共轭矩阵的特征结构,并讨论了四元数广义Sylvester方程AX-YB=C的一类M自共轭混合结构解,其中X为酉相似块对角M自共轭矩阵,Y为自共轭矩阵.根据所提结构矩阵的特点,将原方程转化为等价的无约束方程组,再利用矩阵的Moore-Penrose广义逆,获得方程组可解的充分必要条件及其通解表达式,从而得到原方程的M自共轭混合结构解.特别地,导出矩阵方程AX=C具有酉相似块对角M自共轭解的充要条件及其通解表达式.当M=0时,利用四元数矩阵对的CCD-Q分解,获得广义Sylvester方程满足‖Y~‖=min‖Y‖的约束混合结构解集.数值算例检验了所得结果的正确及可行性.

(2+1)维广义Hietarinta-type方程的呼吸解和高阶lump-type解

为了构造(2+1)维广义Hietarinta-type方程丰富的精确解,基于Hirota双线性方法研究该方程。Hirota双线性方法是一种求非线性发展方程孤子解的简单而直接的代数方法。近年来该方法已经在构造非线性发展方程精确解的研究领域上得到了广泛的应用。基于该方法,构造非线性发展方程的非线性波对数学、物理、力学等学科中的高维非线性问题的研究有非常重要的理论和应用价值。利用Hirota双线性方法给出了(2+1)维广义Hietarinta-type方程的双线性形式,并运用符号计算软件Maple获得了该方程的呼吸解和高阶lump-type解。再通过选择适当的参数,绘制了这些解的三维图、等高线图和密度图,并分析和描述了解的动力学性质。这些结果丰富了目前关于(2+1)维广义Hietarinta-type方程文献中的结果。

基于改进广义坐标法的箱梁反对称变形效应分析

为分析箱梁的反对称变形效应,考虑扭转与畸变的耦合影响,给出一种分析箱梁反对称变形效应的解析法.考虑悬臂板的影响,基于广义坐标法的变形假定合理假设位移模式,根据势能驻值原理推导变形控制微分方程并给出变形状态向量的初参数解.采用简支箱梁算例验证了理论方法的合理性.结果表明:畸变内力矩在荷载作用截面发生突变,梁高变化对畸变内力矩的支座处量值有显著影响;跨中截面底板角点的畸变、扭转翘曲正应力量值比为5.51,畸变翘曲正应力占主导地位,但扭转翘曲正应力也不可忽视;按耦合变形计算的跨中截面扭转角相比扭转理论结果减小了13.37%;与独立计算扭转和畸变,再将应力结果相加的方法相比,按耦合变形计算的顶板翘曲正应力偏安全,2种方法计算的底板翘曲正应力接近.

广义(2+1)维Zakharov-Kuznetsov方程的精确解

利用广义代数法,研究广义(2+1)维Zakharov-Kuznetsov方程,得到很多该方程的新精确解,包括有理函数解、雅可比椭圆函数解、混合椭圆函数解、扭结解、奇异解、三角函数解等。这些解对解释许多物理现象及工程应用具有重要的指导意义。