广生灭过程的遍历性及平稳分布

文献[1]研究了广生灭过程的向上积分型随机泛函，得到了广生灭过程的若干数字特征以及常返的充要条件，该文讨论广生灭过程向下积分型随机泛函，给出了广生灭过程遍历的充要条件以及平均返回时间的计算公式，并在遍历的条件下求出了广生灭过程的平稳分布．

广生灭过程的积分型随机泛函

讨论了广生灭过程的积分型随机泛函的概率分布，给出了分布的拉氏变换所满足的差分方程。

一类随机环境中的广生灭过程

设1={0,1,2,……},I上广生灭Q—矩阵Q(θ)=(qij(θ))(gij,(θ)=0,j=i>1■的元素均是某概率空间(Γ,/A,M)上的随机变量。本文构造了一个概率空间(Γ×IR^([0,∞)),/A×/F,P),以及此空间上的随机过程X={X(θ,t);θ∈Γ,t([0,∞)};当θ∈Γ固定时,X(θ)={X(θ,t);t∈[0,∞)}是广生灭Q(θ)过程。称随机过程X为随机环境中的广生灭过程。对一类随机环境,本文讨论了随机环境中广生灭过程的“常返”性、“遍历”性以及平均到达时间。作为特殊情况,包括了随机环境中生灭过程、随机环境中单生全灭过程。

An Extended Birth-Death Processes with Catastrophes——Stochastically Monotone, Feller and Symmetric Properties

A new structure with the special property that catastrophes is imposed to ordinary Birth_Death processes is considered. The necessary and sufficient conditions of stochastically monotone, Feller and symmetric properties for the extended birth_death processes with catastrophes are obtained.