求解等球packing问题的两个策略

为求解等球packing问题,在拟物模型基础上提出两个启发式策略:伪球策略和序列对称换位策略.前者旨在保证获取精确解;后者则用于从局部最优布局出发搜索到紧凑的可行布局.在处理器为Pentium E6500 2.93GHz的PC机上进行了实算.在球形容器内对多达200个等球、在立方体内对多达150个等球进行了紧密装填.结果在质量和算例数量上均显著改进了国际上已知最好记录.特别地,在半径小于5的大球中装下了68个半径为1的等球,证明否定了一个猜想,其认为半径为5的大球最多只能装下67个半径为1的等球.

球形容器内等球装填问题的启发式算法

为了在球形容器内紧密装填n个等球,设计了序列对称换位策略,将其与拟物算法结合得到一个有效的启发式算法.序列对称换位策略每次从一个局部最优布局出发,通过对称换位此局部最优布局的不同真子集得到n(n-1)/2个不同的新布局,并用拟物算法检查这些新布局.此启发式算法只须检查O(n2)个布局,即可找到一个紧凑的可行布局.所找到的最好结果显著改进了目前best known记录,并证否了半径为5的球形容器至多只能装填67个半径为1的等球的猜想.