希尔伯特空间的序列弱完备性

在内积空间中引进一种弱收敛性概念,并研究希尔伯特(Hilbert)空间的序列弱完备性问题.首先,在内积空间中引进了一种序列的弱收敛性——弱内积收敛性概念,并讨论了弱内积收敛序列的有关性质,证明了序列弱内积收敛点的唯一性、弱内积收敛序列的有界性等;其次,在内积空间中引进了弱基本序列及序列弱完备性的概念,并证明了Hilbert空间是序列弱完备空间.

算子空间L（l_p，X）和K（l_p，X）的序列弱完备性

建立了连续线性算子空间Ｌ（ｌｐ，ｘ）及紧算子空间Ｋ（ｌｐ，ｘ）和矢值序列空间ｌｐ（ｘ）之间的等距同构关系。通过此关系，给出了算子空间Ｌ（ｌｐ，Ｘ）和Ｋ（ｌｐ，，ｘ）（１＜ｐ＜∞）是序列弱完备空间的特征。

Bochner可积函数空间L_p(μ,X)的序列弱完备性

本文证明了当Ｂａｔａｃｈ空间Ｘ是序列弱完备的且具有Ｒａｄｏｎ－Ｎｉｋｏｄｙｍ性质时，Ｂｏｃｈｎｅｒ可积函数空间Ｌｐ（μ，ｘ）（１≤ｐ＜∞）也是序列弱完备的。并且在一定条件下，其逆命题也成立。

Banach空间值Lorentz序列空间和强弱紧生成空间

设正数序列w=(wn)满足1=w1≥w2≥…≥wn≥wn+1…,limn→∞wn=0,∑∞n=1wn=∞.对任何Banach空间序列{Xn},定义Banach空间值Lorentz序列空间X为X=d1(w,{Xn})={(xn):xn∈Xn,(xn)=supπ∑∞n=1wnxπ(n)<+∞}其中π取遍所有正整数集的置换.证明弱序列完备和遗传地含有l1这两个性质可以从{Xn}遗传到X上.但是X是强弱紧生成空间的充要条件是每个Xn是强弱紧生成空间,并且除有限个之外的所有Xn都是自反空间.也给出一个弱序列完备并遗传地含有l1但不是强弱紧生成的可分Banach空间,从而否定地回答了文献[1]中的一个公开问题.最后给出具基Banach空间是强弱紧生成空间的一些等价条件.

弱~＊拓扑下Banach空间中二阶Volterra型积分-微分方程的周期边值问题解的存在性

考虑在弱*拓扑意义下二阶Volterra型积分-微分方程的周期边值问题PBVP:-u″=f(t,u,Tu),f∈C[I×E*×E*,E*] u(0)=u(2π),u′(0)=u′(2π)其中I=[0,2π],f∈C[I×E*×E*,E*],(Tu)(t)=01∫t(t,s)u(s)ds,k∈C[D,R+],D={(t,s)∈I×I:t≥s},k0=max(t,s)∈Dk(t,s)在w*拓扑意义下解的存在性。文中通过直接给出辅助线性问题的解的积分表达式,从而省去了其隐式形式。此外,文中考察了与参考文献[7]不同的下解和上解定义下的情形。

置换空间P_BB_S的弱紧性

设B为S上全函数空间且是弱序列完备的,任意f∈B可被有限逼近,span{δs:s∈B}=B?,则K?PBBs为相对弱序列紧的当且仅当K有界并且Ts(K)为Bs中相对弱序列紧集。其中Ts:PBBs→Bs为Ts(y)=y(s),?y∈PBBs。

Banach空间中微分积分方程解的存在性

本文利用空间的弱序列完备性讨论了Banach空间中非线性混合型微分积分方程的一阶初值问题 (IVP)及一阶 ,二阶周期边值问题 (PBVP)的极解存在性 .

关于GAK-空间与(q)-性质

文献〔2〕引入Banach空间的(q)-性质与GAK空间的概念,主要证明了Banach空间X具有(q)-性质的充要条件为lp[X]是GAK-空间.

Banach空间中混合型非线性积分──微分方程的最大解和最小解

在弱序列完备的Ｂａｎａｃｈ空间中，利用推理论和单调迭代方法，研究了混合型非线性积分－微分方程初值问题最大解和最小解的存在性。其结果改进和推广了许多已知的结果。

一类Banach空间范数的单调性

本文给出了一类Ｂａｎａｃｈ格空间范数的单调性及局部一致单调性的条件，进一步得到了该空间是弱序列完备的充要条件。

Banach格空间范数的单调性问题

给出了一类 Banach格空间范数的单调性及局部一致单调性的条件 ,进一步得到了该空间是弱序列完备的充要条件。

Banach空间中二阶微分包含的解

本文给出了弱序列完备Ｂａｎａｃｈ空间中二阶微分包含的解的存在性定理，推广了文献［１］中结果到集值情形。同时，由于利用已有的定理［２］。