希尔伯特空间的序列弱完备性

在内积空间中引进一种弱收敛性概念,并研究希尔伯特(Hilbert)空间的序列弱完备性问题.首先,在内积空间中引进了一种序列的弱收敛性——弱内积收敛性概念,并讨论了弱内积收敛序列的有关性质,证明了序列弱内积收敛点的唯一性、弱内积收敛序列的有界性等;其次,在内积空间中引进了弱基本序列及序列弱完备性的概念,并证明了Hilbert空间是序列弱完备空间.

算子空间L（l_p，X）和K（l_p，X）的序列弱完备性

建立了连续线性算子空间Ｌ（ｌｐ，ｘ）及紧算子空间Ｋ（ｌｐ，ｘ）和矢值序列空间ｌｐ（ｘ）之间的等距同构关系。通过此关系，给出了算子空间Ｌ（ｌｐ，Ｘ）和Ｋ（ｌｐ，，ｘ）（１＜ｐ＜∞）是序列弱完备空间的特征。

关于GAK-空间与(q)-性质

文献〔2〕引入Banach空间的(q)-性质与GAK空间的概念,主要证明了Banach空间X具有(q)-性质的充要条件为lp[X]是GAK-空间.