基于KL散度的DCT系数分布模型研究

利用分布拟合优度检验方法,对DCT系数分布模型进行了研究。通过理论分析和实验,验证了KL散度更适合作为DCT系数分布拟合优度度量;针对单个位置和不同范围的DCT系数,系统地比较了当前应用最广泛的4种DCT系数分布模型。实验结果表明,图像中低频交流系数服从对称α稳态分布而高频交流系数服从广义高斯分布。

方差相关恒等式与不等式——兼谈教学中的“见微知著”与“举重若轻”

从两个基本的方差恒等式出发,讨论与方差相关的一些恒等式与不等式及其应用.主要内容包括方差的非显式地依赖于期望的表示,切比雪夫序不等式(FKG不等式),用方差衡量延森不等式两边的亏损(Φ熵不等式),Bregman散度与期望的联系,由方差相关等式得到的惠更斯-莱布尼兹恒等式、第二拉格朗日恒等式等代数恒等式及其在统计学教学中的应用.最后结合本文内容简要讨论教学中应该注意“见微知著”式的启发,“举重若轻”和“删繁就简”的教学方法,以及数学各学科的融合.