地形变应变张量矩阵的不变量分析

在给出正交曲线坐标系的有关位移向量及其全微分、位移梯度矩阵、应变张量矩阵的普适表达式的基础上,又给出了任意两种正交曲线坐标系下的应变张量矩阵的普适转换表达式,并指出:由于该变换矩阵为正交矩阵,故应变张量矩阵为相似矩阵。并对应变张量矩阵的几何物理性质进行了分析,指出任何一种正交曲线坐标系的应变张量矩阵都具有唯一不变的主应变特征多项式,由该矩阵的主应变特征值方程皆可求得地壳质点处的主应变及其主方向,由主方向单位向量又可把该矩阵化为以主应变为对角元素的对角矩阵,该矩阵及其对角矩阵的迹皆为该质点处的体应变,该矩阵的行列式等于该质点处3个主应变的乘积,这些几何物理量皆为该质点处的地应变不变量。

正交曲线坐标系的应变张量转换

论证任何一种正交曲线坐标系中的度量张量矩阵皆为对角矩阵,即在该坐标系中的该点的活动标架彼此正交,为直角坐标系;证明可采用直角坐标系的应变张量公式计算正交曲线坐标系的应变张量矩阵;并给出了正交曲线坐标系应变张量转换的普适方法和ITRF与WGS84之间应变张量矩阵转换的表达式。

应变固体潮不变量理论值计算及其应用

由球坐标系下的应变固体潮理论值所构成应变张量矩阵推导并给出了应变固体潮不变量理论表达式,并采用摩尔圆定理证明了公式的正确性。在此基础上,利用应变不变量与坐标系选择无关的性质,又利用与目前所使用的钻孔应变观测系统的4条测线呈均匀分布的特点,推导并给出了5组计算不变量的观测组合公式,并以应变固体潮理论值取代观测值,按观测组合公式计算出了5组应变固体潮不变量理论值。结果发现,不变量的5组数值几乎相同,仅在小数点后2位有差异,证明了公式的正确性与不变量的唯一性。然后根据由莫尔圆定理给出的5组观测组合公式对漳州钻孔4分量应变观测资料进行了不变量计算,并对计算结果进行了相关与回归分析。最后,对不变量理论值在钻孔应变观测数据处理中的应用作了较详细的介绍,考虑到摩尔圆定理不适用于钻孔应变,又给出了采用加衬模型计算不变量的方法与观测组合公式,并对有关问题进行了讨论。