椭圆曲线底层域快速算法的研究

为了提高椭圆曲线底层域运算的效率,基于将求逆转换为乘法运算的思想,提出了在素数域F P上用仿射坐标直接计算4P和5P的快速算法,其运算量分别为I+7M+8S和I+12M+10S,与Duc-Phong和徐凯平等人所提的算法相比,效率分别提升了4.6%和2.6%。同时在仿射坐标下给出了一种直接计算5kP的快速算法,其运算量为I+(15k+1)M+(10k-1)S,与徐凯平和Mishra等人所提的算法相比,效率分别提升了5.7%和26.8%。

椭圆曲线底层域快速算法的优化

为了提高椭圆曲线底层域运算的效率,基于将乘法转换为平方运算的思想,提出在素数域FP上用雅克比坐标直接计算2kP和3kP的改进算法,其运算量分别为(3k-1)M+(5k+3)S和(6k-1)M+(9k+3)S,与DIMITROY和周梦等人所提的算法相比,算法效率分别提升了6.25%和5%。另外,利用相同的原理,给出了素数域FP上用在仿射坐标系直接计算3kP的改进算法,其运算量为I+(6k+1)M+(9k+1)S,与周梦和殷新春等人所提的算法相比,效率分别提升了3.4%和24%。

Jacobian坐标系下椭圆曲线底层域算法的研究

为提高椭圆曲线底层域运算的效率,利用除法多项式和将乘法运算转换为平方运算的思想,提出了素数域GFP雅克比坐标系下一种计算7P和7kP的算法,其运算量分别为16M+15S和(16k-1)M+(14k+3)S,当S/M=0.6时,新算法的效率比传统算法和Longa算法分别提高了29.8%、31.5%、1.6%和3.9%。另外,利用相同的思想,给出了素数域GFP上用雅克比坐标系计算5P和5kP的改进算法,其运算量分别为9M+15S和(9k-1)M+(14k+3)S,当S/M=0.6时,新算法的效率比MISHRA算法和Longa算法分别提高了14.3%、14.7%、6.3%和9.4%。

素数域GF(P)上椭圆曲线快速标量乘算法的研究

基于求逆转换为乘法的思想,利用仿射坐标提出了直接计算椭圆曲线上7P的算法,该算法运算量为I+23M+10S,比现有的算法节省了一次求逆运算,同时也给出了直接计算7kP的快速算法,该算法比重复计算k次7P更有效。结合多基数系统将这些新算法应用到标量乘法中,实验结果表明,在NIST推荐的椭圆曲线上,新算法的效率优于徐凯平等人所提的算法及传统的ternary-binary、3-NAF、Dimitro算法,相交处I/M可降至2.4。

基于双基数的快速标量乘算法

标量乘法是整个椭圆曲线密码体制实现的瓶颈。本文在有效表示标量k方面,引用一个新的数域系统——双基数系统,将标量的双基数链长度限制在O(logk/loglogk)范围内,减少标量乘法中的上层运算。在底层域快速算法研究方面,推导出直接计算3kP快速算法。最后结合直接计算2kP,2P±Q,3P±Q及3kP快速算法。给出基于双基数的快速标量乘新算法,新算法的效率优于Dimitrov算法及传统标量乘算法。

一种改进的Fixed-base Comb安全快速算法

本文从分析椭圆曲线上Fixed-baseComb算法出发,根据其特点,利用牺牲乘法操作以降低求逆操作的方法,分别用2kP、2P+Q的快速算法对Fixed-baseComb算法的预计算阶段和赋值阶段进行改进,极大地提高了计算效率:在素数域上预计算阶段提高70%～80%,而赋值阶段提高38%～43%,同时,改进算法通过对k的预处理,使得算法能够抵抗边际信道攻击.

椭圆曲线中一种计算7P和7^kP的改进算法

为了提高椭圆曲线底层域运算的效率,基于将乘法运算转换为平方运算的思想,提出在素数域GF_P上用仿射坐标直接计算7P和7-k P的改进算法,其运算量分别为I＋18M＋12S和I＋（17k＋2）M＋（14k＋1）S,与已有的最好算法相比,效率分别提升了8.3%和10.3%。另外,基于相同的思想给出了素数域GF_P上用仿射坐标系直接计算5-k P的改进算法,其运算量为I＋（9k＋2）M＋（14k＋1）S,与徐凯平和Mishra等人所提的算法相比,效率分别提升了17.2%和35.7%。

抗能量分析的带符号滑动窗口标量乘算法

为解决标量乘法运算在施加抗能量分析措施后会降低其运算效率的问题,给出了一种抗能量分析的带符号滑动窗口标量乘算法。该算法首先利用带符号的滑动窗口编码形式对标量重新编码,然后运用预计算、基点掩码与底层域运算的方法来实现标量乘法运算抵抗能量分析攻击,最后采用混合坐标系来完成标量乘运算。性能分析结果表明:该算法能够很好地抵抗简单能量分析、差分能量分析、零值点能量分析及修正能量分析等,并且相比二进制抗能量分析方案与密钥分解抗能量分析方案,所提方案的执行效率也有大幅提升。可见,所提方案能够兼顾安全与效率,较适用于各类资源受限的密码系统中。

ECC算法软件优化的研究综述

针对配电自动化系统中明文存储与明文传输的不安全性,ECC是一种可行的加密算法,但其加密效率较低。现对ECC算法软件优化进行分类、分析和对比,综合使用多种算法优化可以提高加密速度。鉴于此,本文提出了关于k的编码、公式改写、综合利用上下层算法软件优化这三个具有广大前景的研究方向。

改进的基于彼此相反型编码ECC标量乘算法

针对标量乘算法占用存储空间较大的问题,提出一种改进的基于彼此相反型编码ECC标量乘算法。所给方案首先对标量乘算法的标量用彼此相反型编码方式重新编码,可以大幅降低运算量,从而减少所需存储空间;然后根据约束条件放置标量乘算法底层域模块中的操作数,可以最大程度地利用SRAM空间,从而有效降低IP的面积;最后根据性能分析可知:与经典标量乘算法相比,所给方案可以有效节省10%左右的面积,而且不会影响标量乘算法的IP性能,较适宜应用在SoC安全芯片等资源受限的系统中。