TiAl合金在高电位流动电解液中的庞加莱截面分析

TiAl合金在高电位电化学溶解过程中的电流密度时间序列呈现出明显的高维混沌行为,相空间重构已不能直观地展示系统的具体形态,针对此问题采用庞加莱截面、差分庞加莱截面及分布熵定量表征TiAl合金在不同压力电解液中的高电位溶解电流密度时间序列的非线性行为特征。研究表明:差分庞加莱截面由于其去趋势化作用能更直观地反映合金电流密度的局部波动,局部波动越大散点越分散,说明合金发生非均匀溶解,局部波动越小散点越聚集,说明合金发生均匀溶解。结合分布熵运算结果可知,TiAl合金高电位电化学溶解系统在电解液压力为0.4 MPa时最稳定,合金发生均匀稳定溶解。

不同参数下的庞加莱晶体性质比较

洛伦兹对称性作为相对论中的基本时空变换,在凝聚态物理中却鲜有应用.为了研究具备洛伦兹对称性的庞加莱晶体理论,构造了不同参数下的庞加莱晶体模型,通过离散庞加莱对称群的幺正表示和多体理论,计算了它们的色散关系、Floquet有效哈密顿量及推迟格林函数.结果发现,在不同参数下,色散关系一致表现出不规则锯齿形状,有效哈密顿量存在着周期性的长程跃迁,传播子表现出回声结晶化现象.该发现加深了对庞加莱晶体性质的理解.

庞加莱拓扑学思想动因探源

庞加莱被认为是“最后一位通才”,他对数学最为重要的贡献之一就是创建了代数拓扑学。本文基于原始文献和研究文献,结合著名数学家和数学史家的相关论著,不仅揭示了前人关于庞加莱拓扑学研究动机中所存在的一些缺陷,在更正这些错误的同时,更加全面系统地阐述了庞加莱拓扑学研究的动机,并进一步指明庞加莱猜想也是其拓扑学研究的一个潜在动因。同时,通过深入分析庞加莱对相关拓扑学结果的应用和庞加莱猜想在他整个拓扑学工作中的地位,从一个侧面反映了庞加莱数学研究领域的广泛性。

基于庞加莱嵌入的任务指挥协调复杂性计算方法

战争系统复杂性特点受广泛关注,为量化战争复杂性利用问题中军事任务跨边界程度,提出任务的指挥协调复杂性概念,并设计了量化方法.将指挥网络嵌入到庞加莱圆盘,计算任务的执行主体与其邻居主体在庞加莱圆盘中的测地线距离;通过任务网络中任务节点的网络加权度中心性,计算任务与其邻居节点的协同距离;使用真实兵棋大赛中的推演对抗数据,将整场对抗分为4个阶段,对方法进行验证,证明了方法的合理性和有效性.

基于液晶器件的不同阶混合阶庞加莱球上任意矢量涡旋光束的随意产生与切换

通常用混合阶庞加莱球的方法描述任意矢量涡旋光束,该方法可以使其偏振与相位演化的物理过程变得更加直观。目前,人们常用空间光调制器、超表面与螺旋相位板的组合、激光谐振腔等来产生矢量涡旋光束。然而,这些方法所产生的光束通常只限于特定的偏振态,且具有低损伤阈值、低转换效率和大结构尺寸等缺点,并且这些方法通常只能实现同一混合阶庞加莱球上的适量涡旋光束的产生与切换。本文提出了一种利用电控可调液晶q板和波片通过纯电控手段来实现两个不同阶混合阶庞加莱球上任意矢量涡旋光束的随意产生与切换。通过理论和实验对其结果进行验证,与预期仿真结果基本保持一致。此方法具有良好的电可控性、集成性好、转换效率高等优点,并且可以为结构化光束的应用提供基本的光学系统支持。

庞加莱猜想

2006年6月初．世界著名的华裔数学家、中国科学院外籍院士丘成桐宣布：经过美国、俄国和中国数学家30多年的共同努力．两位中国科学家朱熹平和曹怀东最终证明了百年数学难题——庞加莱猜想。

湍流大气中高稳定性全庞加莱球光束模式选择(特邀)

作为新型结构光束的一类,全庞加莱球光束因其横截面上自旋角动量和轨道角动量发生耦合,近年来在自由空间光通信领域内受到广泛关注。然而,传输信道中的大气湍流将产生诸如光束扩展、漂移、光强闪烁等严重影响,进而限制光通信系统性能。结合随机相位屏,对具有"C"型偏振奇点的全庞加莱球光束、"V"型偏振奇点的柱矢量光束和均匀偏振的标量涡旋光束在湍流大气中的传播进行大量的数值模拟。归一化光强相关系数和模式纯度被用于研究杂合庞加莱球表面不同位置处表征的全庞加莱球的稳定性。结果表明,相较于具有相似偏振拓扑荷和光强分布的柱矢量光束以及标量涡旋光束而言,坐标位于南半球的全庞加莱球光束在弱湍流和中湍流(r0=0.5 m,0.125 m)下具有较高稳定性。而在强湍流下(r0=0.056 m),优势区域缩小至2σ∈[-5π/32,0](纬度坐标)。上述结果将为自由空间远距离通信中传输介质的选取提供重要依据并进一步促进通信质量的提升。

连续可微向量场的庞加莱截面映射

庞加莱截面映射是常微分方程定性理论与微分动力系统中的一个重要概念,它可以将一个连续可微向量场的问题转化为一个可微映射的问题来研究.该文对庞加莱截面映射的存在性给出了一种新的证明方法,通过该方法可以关于庞加莱截面映射的定义域大小给出一种一致性的刻画.

庞加莱球方法对非线性相干耦合模在低双折射光纤中的偏振态稳定性分析(英文)

通过对低双折射非线性相干耦合模传输方程引入斯托克斯参量表达式,利用庞加莱球图示法,分析了非线性相干耦合波在低双折射光纤中偏振态的衍化规律,并运用相图法数学几何法给出了双折射差与偏振不稳定性的关系,临街功率表达式。当两个运动常量满足关系时,偏振态围绕庞加莱球上的P1,P2稳定点旋转的闭合曲线衍化,并呈现椭圆偏振态;当两个运动常量满足关系时,出现保偏现象;当两个运动常量满足关系时,偏振态围绕P1,P3稳定点旋转的闭合曲线衍化。

部分偏振光相干叠加的庞加莱球表示

用琼斯矢量表示偏振光 ,计算了两部分偏振光相干叠加后的琼斯矢量 ,并通过引入偏振度参量 。

基于庞加莱截面的语音基音检测

提出了利用庞加莱截面检测语音信号基音的方法,通过延时重构语音信号的相空间,在相空间内计算通过某点的庞加莱截面,根据相轨迹穿过截面上初始点邻域交点进行基音检测;实验表明,基于庞加莱截面的语音信号的方法,描述语音信号的非线性特性具有较高的准确性和时间分辨率。

改进庞加莱截面基音检测方法研究

评述了Kubin等人提出的基于庞加莱截面的基音检测方法,指出其存在周期点筛选难、初始点选择方法不完善、要求时域波形具有明显的周期性等问题,导致其实用性不强。在此基础上,提出了变邻域和变初始点的改进算法,并与归一化互相关方法相结合,解决了上述问题。实验结果表明,改进后的基于庞加莱截面的基音检测方法具有时间分辨率高、误判率低、实用性强等优点。

Kac-Moody群及其旗流形的庞加莱级数和有理同伦型

研究了不定型的Kac-Moody群及其旗流形的有理上同调.通过从庞加莱级数提取关于同调的信息,能够决定Kac-Moody群及其旗流形的有理上同调环.因为这些空间都是有理formal的空间,也决定了它们的有理同伦群及有理同伦型.

基于庞加莱映射的多站数据融合算法

针对目前单目标跟踪数据融合中存在的伪数据问题，研究了基于庞加莱映射的补充条件定位引导算法和多站抗野值数据融合算法，建立了适应实际传感器数量变化的数据融合体系。理论分析和仿真结果均证明，该方法可行有效。

庞加莱球方法对膜补偿超扭曲液晶显示器件参数的最佳化及其实验结果

提出了一个用于庞加莱球（Ｐｏｉｎｃａｒｅｓｐｈｅｒｅ）方法最佳化膜补偿超扭曲液晶显示器件参数的线性条件，应用这个线性条件用庞加莱球方法对膜补偿超扭曲液晶盒的参数进行了最佳化，获得了极好的显示特性。分别对△ｎｄ＝０．６，０．７，０．８，０．９，１．０μｍ的液晶盒进行了最佳化，得到了最佳化液晶盒参数，讨论了液晶盒厚度对显示特性的影响。将最佳化参数应用到实际液晶盒中，得到了很好的显示特性。

庞加莱猜想100年

本文介绍了3维流形拓扑学的核心问题——庞加莱猜想的研究历史及现状。自从1904年庞加莱提出这个猜想之后,数学家已通过多种途径求解这个问题,其中最重要的成就是瑟斯顿的3维流形的分类纲领——几何化猜想。最近,俄罗斯数学家彼列尔曼通过1982年由哈密顿引入的里奇流给这个猜想一个完整的证明,现在多组专家正在对此进行验证。

庞加莱指数在一个带有接种疫苗的SIS流行病模型中的应用(英文)

给出一个带有接种疫苗的SIS流行病模型,并对它进行了分析,得出该模型有3个稳定点,其中1个无病平衡点及2个染病平衡点.

庞加莱猜想与不确定性原理刍议

建立确定的波粒二象性,联系从宏观到微观,这涉及庞加莱猜想与不确定性原理等价问题,这需要把李政道先生的物理和丘成桐先生的数学两大优势结合起来.

庞加莱代数在不同符号约定下的不同形式

分析比较了庞加莱代数在数学家的约定和物理学家的两种约定等三种常用符号约定下的不同形式,在确定符号的过程中用到了无穷维表示和群表示方法等两种较为简便的推导方法,给出了不同符号约定之间的比较和转换关系.