庞加莱代数在不同符号约定下的不同形式

分析比较了庞加莱代数在数学家的约定和物理学家的两种约定等三种常用符号约定下的不同形式,在确定符号的过程中用到了无穷维表示和群表示方法等两种较为简便的推导方法,给出了不同符号约定之间的比较和转换关系.

基于庞加莱代数的3D TEN模型及其拓扑关系建立研究

庞加莱代数描述了3D TEN的基本计算原理,是解决TEN建模和建立拓扑关系的重要基础。根据庞加莱代数的连接和计算原理,本文阐述了3D TEN数据模型的建模准则和拓扑关系建立准则,前者包括TEN数据结构与属性的建立,后者包括自拓扑准则、TEN之间的拓扑准则以及TEN拓扑操作准则,其中TEN之间的拓扑关系建立是构建TEN拓扑关系的核心内容,因为它决定3D GIS的性能与可扩展性。最后,本文对TEN与DBMS的结合及其可视化表达进行了展望。

三维约束四面体网格的拓扑关系描述

针对约束四面体网格(TEN)拓扑关系描述单一的问题,该文基于拓扑结构和拓扑关系两方面对约束TEN进行了组合拓扑关系描述。借助于点集拓扑理论,传统TEN拓扑关系被重新定义为基本拓扑关系、方向关系和位置关系,其中在位置关系中首次提出了基于矢量的描述方法;基本拓扑关系描述中以体-体关系为例分析了已有的8种拓扑关系,并据此提出了拓扑关系细化与筛选准则,以更准确地描述TEN的拓扑关系。通过分析可知,约束TEN的组合关系描述具有拓扑结构简单、易于描述与实现的特点。