一类单圈图的度基尔霍夫指数

设G是简单连通图,顶点集为V(G).图G的度基尔霍夫指数定义为图G中所有顶点对的度与顶点之间的电阻距离乘积的和.棒棒糖图Ln,k是路Pn-k的一个端点连接到圈Ck的一个顶点得到的一类特殊的单圈图.给出首先给出Ln,k的度基尔霍夫指数计算公式,然后刻画了相应的极图.

图运算下的基尔霍夫指数

设G是一个无向的连通图,电阻距离Ω_(G)(u,v)是指将图G中的每条边用单位电阻代替后,G中两点u和v在对应电网络中的有效电阻,G中所有无序顶点对的电阻距离之和是图G的基尔霍夫指数。记RK_(a)(G)是将G的每条边变换为a阶的完全图K_(a)得到的图,利用电网络原理给出图RK_(a)(G)各点对之间的电阻距离、基尔霍夫指数、度和与度积基尔霍夫指数,得到这些指数与原图G的相应基尔霍夫指数之间的关系。

两种分裂点连接运算图的Randic谱

对一个连通正则图G_(1)与任意一个正则图G_(2),基于分裂图SP(G_(1))与图G_(2)的两种运算,考虑对应新图类的Randic(规范化拉普拉斯,规范化无符号拉普拉斯)谱.利用这些结果,构造了关于上述三个矩阵的非正则的同谱图,并且计算了新构造图的度基尔霍夫指数和生成树的数目.

广义四元数群的幂图的电阻距离

图G中任意两点u和v之间的电阻距离R_(G)(u,v)等于把G中每条边都替换为单位电阻后得到的电网络中对应两点间的有效电阻。一个有限群Ω的幂图,记为P(Ω),它的顶点集是Ω且其中任意两个不同元素是相邻的当且仅当其中一个元素是另一个元素的整数幂。若一个有限群Q_(4n)可以表示为〈x,y|x^(2n)=l,x^(n)=y^(2),yxy^(-1)=x^(-1)〉,其中l是单位元,且n=2^(k),k∈N+,则称Q_(4n)为广义四元数群。利用电网络理论中串并联原理、星三角变换、消去原理和星网变换,得到了广义四元数群Q_(4n)的幂图P(Q_(4n))中任意两点之间的电阻距离,并进一步得到了P(Q_(4n))的电阻直径、基尔霍夫指数、度积基尔霍夫指数、度和基尔霍夫指数。

完全图线性链的电阻距离

连通图中顶点对的电阻距离,定义为用单位电阻代替每条边后,这两点在对应电网络中的有效电阻。完全图线性链G_(n)^(m)表示为由m个n阶完全图所组合而成的线性链,其中当n≥4时,相邻的两个完全图共用一条边,不相邻的完全图没有公共顶点和边。利用电网络理论中的星网变换和消去原理,给出完全图线性链的电阻距离以及G_(5)^(m)的基尔霍夫指数、度积基尔霍夫指数、度和基尔霍夫指数。