p阶强度量正则性的扰动稳定性

主要研究p阶强度量正则性的扰动稳定性.证明p阶强度量正则的集值映射经1/p阶Holder连续的函数扰动后,所得的映射仍然是p阶强度量正则的,从而将经典的(1阶的)强度量正则的稳定性结论推广至p阶的情形.

Asplund空间中随机集值隐函数的度量正则性

在Asplund空间中讨论随机集值隐函数的度量正则性,所使用的工具有Ekeland变分原理、Fermat原理、Lipschitz函数的次微分以及次梯度的加法原理等.首先,给出随机集值隐函数的局部度量正则性成立的充分条件.其次,利用上述结果,分别给出随机集值隐函数的度量正则性和Lipschitz性质成立的充分条件.所得结果改进了已有文献中的相关结果.

Banach空间中集值隐函数的局部度量正则性和下半连续性

利用Clarke上导数,在一般Banach空间中研究集值隐函数的稳定性.不仅给出集值隐函数的局部度量正则性成立的条件,还给出集值隐函数的度量正则性、似-Lipschitz性、非空性和下半连续性成立的充分条件.

R^n空间中几乎凸不等式系统的度量正则性与全局误差界

误差界和度量正则性的研究在数学规划中起着非常重要的作用.本文考虑有限维Euclidean空间中几乎凸不等式系统的度量正则性、全局误差界与Slater条件之间的关系.通过利用Li和Mastroeni(见文献[8])研究的几乎凸集和几乎凸函数性质,借助于Deng(见文献[4])证明的度量正则性、全局误差界和Slater条件之间关系的结果方法,证明了有限维Euclidean空间中几乎凸不等式系统的度量正则性、全局误差界与Slater条件之间的关系.

一类集值映射的方向度量次正则性

在有限维Hilbert空间中,研究连续可微单值映射与连续闭凸集值映射之差的集值映射的度量次正则性问题.首先,在适当的连续性假设条件下,得到了这类集值映射的强度量次正则性的充分条件;然后,研究了这类集值映射在存在某种“单值选择”条件下的方向度量次正则性,并给出了这类集值映射的方向度量次正则性的一些充分条件.

Banach空间中非凸广义方程的度量次正则性

利用Ekeland变分原理、Clarke上导数和Clarke次微分,在一般的Banach空间中给出非凸广义方程的度量次正则性成立的充分条件,所得结果改进了相关文献中的结果.

参数约束系统的度量次正则性

运用变分法和Clarke法锥,得到非凸参数约束系统具有度量次正则性的一个充分条件,并给出其在非线性参数约束系统中的一个应用.

约束条件映射的度量次正则性

将有限维空间中一种约束集值映射度量次正则性的一个必要条件推广到Asplund空间中,并在subs-mooth假设下,运用变分分析的方法,以法锥的形式在Asplund空间中给出了该约束集值映射度量次正则性的一个充分条件.

一类参数变分系统解映射的静态性质

本文在有限维欧几里得空间中讨论了一类参数变分系统解映射的稳定性性质。不同于借助Fréchet上导数和图导数来讨论静态性质充分条件的方法,本文利用度量正则性的导数准则以及现代变分分析技术给出了关于此类参数变分系统在给定点具有静态性质新的充分条件。

集值隐函数的似-Lipschitz性和相依导数

通过引入关键性假设,证明关键性假设与集值隐函数的Robinson度量正则性等价,并且在适当条件下证明了这个关键性假设是集值隐函数的似-Lipschitz性的充分条件.最后建立了集值函数的相依导数和二阶相依导数表达式.

非光滑牛顿算法的收敛性

该文研究了求解包含问题的非光滑牛顿算法的收敛性.运用度量正则性条件,证明了非光滑牛顿算法的一个局部收敛性结果,该结果通过利用非紧性测度,削弱了已有相关结果的假设条件.此外,得到了非光滑牛顿算法的一个全局情形的收敛性结果,即所需条件均假设于算法的初始点而非包含问题的解点.

Banach空间中广义方程的限制型牛顿算法

为求解Banach空间中由单值和集值映射之和构成的非光滑广义方程,该文主要构造了一种限制型牛顿算法,并在度量正则性假设下,给出了该型牛顿算法的线性收敛性的证明.作为应用,文章还研究了一种限制型邻近点算法的收敛性条件.

一致q阶增长条件

一致二阶增长条件是优化中的重要概念,已被广泛研究。近来,作为一致二阶增长条件的自然推广,用一般的正数q代替二,文献[1]引进并研究了一致q阶增长条件。本文在文献[1]的基础上,进一步考虑q-正则函数f的一致q阶增长条件,通过q-正则函数f之次微分映射af的Hölder度量正则性刻画了f的一致q阶增长条件。特别地,本文给出了?f的Hölder度量正则性所涉及模及半径与f的一致q阶增长条件涉及半径之间的确切数量关系,从而改进了一致二阶增长条件及一致q阶增长条件方面的一些现有结果。

Tilt扰动下的稳定全局极小值

当Ψ,φ是admissible函数时,我们考虑了集值映射的全局Ψ-开性,证明了其与全局Ψ-度量正则性是等价的。我们把φ-正则函数的定义拓展至全局情形,证明了全空间上的φ-仿凸函数是连续全局φ-正则的。在目标函数是连续全局φ-正则的或φ-仿凸的假定下,我们研究了tilt扰动下的稳定全局极小值与目标函数次微分的全局度量正则性之间的关系,将一些已有的凸性结果推广至非凸情形。

集包含的误差界

建立了赋范空间中的一种Robinson—Ursescu型定理.获得了一些凸包含的误差界定理,特别地在更弱的条件下证明Li—Singer猜想.还研究了扰动误差界.作为应用,同时研究了凸不等式系统的误差界.