度量观测方程系数矩阵复共线性的最小相对范数法

当法方程系数矩阵N(N=ATA)具有较强的复共线性时,其结构是"病态"的。"病态"的N将破坏参数LS估值的优良性质和质量。因而,度量N的复共线性对判断其是否病态很重要。度量矩阵复共线性的方法有多种,其中,矩阵的条件数法最为常用。针对条件数法的不足,提出一种直接度量观测方程系数矩阵A的复共线性的新方法。这种方法是对矩阵A中n个列向量α1实施Gram Schmidt正交化,求每一个向量正交化前后的范数及其相应的比值,以一组比值中的最小值作为该矩阵复共线性的度量。这种方法的显著特点是:度量有明确的上、下界,度量值仅反映参数列向量间的复共线性,根据参考指标可以有效地判断矩阵的病态性。依据这种方法,便于研究矩阵复共线性的产生原因与解决方案;作者将此方法概括为最小相对范数法。

变形监测中水准网平差计算权系数矩阵的递推算法

众所周知，参数平差法的函数模型是观测方程组：V=AX-L，其中L为n维观测值向量；V为n维改正数向量；A为n×t阶系数矩阵；X为t维未知数向量；n为观测值个数；t为未知数个数，在最小二乘意义下解的一般形式是：X=QATPL，这里，P为n×n阶观测值的权矩阵；Q为t×t阶权系数矩阵。当A列满秩时（rank（A）=t），Q是法方程组系数矩阵N=ATPA的正则逆，即Q=N-1，当A降秩时（rank（A）〈t）。Q是N的伪逆，即Q=N＋。所以为了估计参数X的值，必须计算N的逆。然而，不论是求正则逆还是伪逆，

不适定方程正则化算法的谱分解式

从观测方程系数矩阵的谱分解着手探讨不适定方程的正则化算法。利用谱分解式阐明了正则化的主要作用是平滑对参数估值比较敏感的观测误差的高频分量 ,完整给出了最小二乘平差、秩亏平差和病态方程正则化解的谱分解公式 。

正定矩阵三角分解法在方差分量估计中的应用

介绍了具有多类观测值的观测序列中,各类观测值的权不同而同类观测值的权相同的情况下,组成、存储方差分量估计迭代计算中的法方程系数阵以及计算必要观测分量的方法,解决了Frstner简化估计公式按传统解法求解占用内存较多、计算工作量较大的问题。

用模糊集合度量方法进行配煤计算

当有了正常配煤的类强度指数分布图和类组成平衡指数分布图及各种单种煤的类强度指数分布图和类组成平衡指数分布图后,用模糊集合度量求解模糊关系方程,可找出适当的比例配煤炼焦。

压缩映射原理的应用

主要论述压缩映射原理在方程近似解与高等代数中的一些应用,旨在说明各科知识之间的横向联系。

利用地下水位动态长观资料反求多层含水体系参数的有限元分析

在抽水条件下反求多层含水层参数,虽已见成效,但如何利用区域性水位动态长期观测资料反求多层含水体系的渗透系数,乃是长期来水文地质工作希望解决的一个问题。本文针对区域水文地质工作的实际需要,试图在区域地下水长观网分布的基础上,沿着垂直于等水位线方向任取剖面,条件是该剖面两端和中间部位的水位为已知。