以康托函数为背景的函数题

设f（x）是定义在[0，1]非递减函数，且2f（x/3）=f（x）＋f（1-x）=1，求f（1/2011）·此题和2011年高中数学联赛贵州预赛题大同小异，关键区别在于贵州预赛题将此处的[0，1]改为实数R，从而使题目出现矛盾，这一点在《两道竞赛题的纠错》（《数学教学》2012年第9期1中已经指出。为何要将贵州预赛题中的定义域为R，改为[0，1]，而不是其他？这是因为此题有着深刻的数学背景，定义域不能随便改。此题的背景是康托函数。可能很多人都不熟悉康托函数。但大家一定了解康托三分集，这两者有着紧密的联系。

康托集与康托函数的推广

本文在康托三分集的基础上定义了康托五分集,康托七分集,康托2k+1(其中k是任意给定的自然数)分集,并给出了它们的一些性质,同时,在给定的范围内推广了康托函数的定义及性质。

一类广义康托函数的构造及其解析式

利用齐次康托集F{mi}构造一类广义康托函数φ(x).应用实数的康托展式讨论广义康托函数φ(x)在齐次康托集F{mi}构成区间的特征,从而得到了广义康托函数φ(x)的解析式.推广了三分康托函数,获得一类新的分形曲线.

康托函数的应用

本文对［ａ，ｂ］上任一连续函数，利用康托函数的特性及构造方法给出一个连续逼近。

康托函数的概率性质

将康托函数拓广为一个奇异分布函数，然后讨论了该分布函数的连续性和奇异性，在闭区间〔０，１〕上的相似性和平移性，最后以二进制和三进制小数为工具讨论了完备集Ｃ上的点与函数值间特殊的对应关系。

[0,1]上任一连续函数的逼近

本文利用康托函数的特性构造出一个连续函使其逼近「０，１」上任一连续函数。

连续型随机变量中有关“连续”的探讨

分析离散型随机变量的定义、分布律及其阶梯函数型分布函数,掌握其中反应出的"离散"特征;对比分析连续型随机变量定义的不同引入方式,分析其密度函数、分布函数的特征,找到连续型随机变量所内涵的"连续"特征,进一步辨析其取值点集、密度函数、分布函数中体现的"连续"特征及其存在范围和条件,避免从"离散型"过渡到"连续型"带来的惯性思维和错误直觉。

一类分形集的分数阶微积分

分形属于非线性科学,而构造分形集并用适当的方法对其进行研究是研究分形理论的重要手段之一。利用分数阶微积分的概念、性质对所构造的一类分形集(称之为康托m等份函数,设为Φ(x))的分析性质进行讨论,揭示了函数Φ(x)在一定条件下,在[0,1]上是几乎处处连续的、在[0,1]上存在ν阶分数阶积分和在[0,1]上几乎处处存在μ阶分数阶微分。

具有正测度的Cantor集及若干反例

利用具有正测度的Cantor集构造了一个双方单值连续的函数 φ :[0 ,1]→ [0 ,1],并由

A DIFFERENTIABLE CANTOR-LIKE FUNCTION

ＡＤＩＦＦＥＲＥＮＴＩＡＢＬＥＣＡＮＴＯＲ－ＬＩＫＥＦＵＮＣＴＩＯＮ￥ＤｉｎｇＣｈｕａｎｓｏｎｇ（ＮｏｒｔｈｗｅｓｔＮｏｒｍａｌＵｎｉｖ．ＬａｎｚｈｏｕＧａｎｓｕ７３００７０）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ｔｈｅＣａｎｔｏｒｆｕｎｃｔｉｏｎｉｓｏｎｅｏｆｔｈｅｍ...

一道2022年清华大学强基计划考试题的解法、背景与变式探究

对于一道2022年清华大学强基计划考试题,先分析其解法,再探源其高数背景--康托尔三分集与康托尔函数,并给出几道变式题。