解析法证康托尔定理及其推广

本文拟用解析法将康托尔（M.B.Cantor 1829～1920年,德国数学家、数学史专家）定理及其推广介绍如下: 1.引理求一点P（x,y）,使到已知多边形A1A2…An的各顶点Ai（xi,yi）（i=1,2,…,n）的距离的平方之和为最小。解:PA12+PA22+…+PAQ2=〔（x-x1）2+（x-x2）2+…+（x-xn）2〕 +〔（y-y1）2+（y-y2）2+…+（y-yn）2〕=〔nx2-2（x1+x2+…+xn）x+x12+x22 +…+xn2〕+〔ny2-2（y1+y2+…+yn）y +y12+y22+…+yn2〕,

悖论纵横谈

人们往往把数学科学比拟成“大厦”,但是这座“大厦”的建造过程不是先打好基础再造上层建筑,而是先造起来再说,待发现上层建筑有倾倒危险时,再打基础补救。

无尽的对角线

本文尝试以简单的对角线直观,连贯起数理逻辑史上的几个重大结果,一方面介绍其背后的动机、思想,另一方面强调对角线方法的意义。文章重思想,不重技术,或许可为从思想方面理解这些结果提供一条线索。

开拓R上的一致连续函数

我们在《数学分析》这本书中碰到的在R上的一致连续函数很少,为了寻求更多的这样的函数,为我们以后的学习带来方便,本文以直线函数为界,得到一系列在R上的一致连续函数。

一般区间上函数的一致连续性研究

一致连续性对函数性态的研究有非常重要的意义和作用,现行数学分析教材对函数在一般区间上的一致连续性没有系统的论述.本文利用函数的连续模,得到了函数在一般区间上一致连续的若干条件.

函数、极限和连续性的若干问题剖析

函数、极限和连续性是高等数学的基础,高等数学以函数且主要以连续函数为研究对象,极限是高等数学最基本的运算或研究方法.这部分内容概念性强,分析和解决问题的方法比初等效学新颖、深刻,初学者不易理解透沏.甚至于不知如何思考才能真正掌握.鉴于这种情况,本文对函数、极限和连续性中的一些典型问题进行深入地剖析,以求帮助大家打好这部分基础,提高分析问题和解决问题的能力.

Minimal Hausdorff Measure of the Scattered Cantor Sets

In this paper, we construct a scattered Cantor set having the value 1/2 of log2/log3- dimensional Hausdorff measure. Combining a theorem of Lee and Baek, we can see the value 21 is the minimal Hausdorff measure of the scattered Cantor sets, and our result solves a conjecture of Lee and Baek.